Версия 12:30, 22 августа 2012Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс. Полные уроки>>Математика: Модуль числа. Полные уроки
Тема урока
Тип урока
Цели урока
Задачи урока
План урока
ВведениеСегодня на уроке предстоит сделать немало открытий. Чтобы узнать тему урока, решите ребус. На рисунке зашифровано слово «модуль». Итак, тема урока – «Модуль числа». В переводе с латинского modulus – «мера». Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века. Теоретическая частьОпределения и основные фактыКак известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль. А именно, если точка, изображающая число х, лежит левее нуля, то говорят, что знак числа х отрицателен, а если правее нуля, то говорят, что знак числа х положителен; число 0 знака не имеет. Модуль числа х, равный расстоянию от точки, изображающей число х, до нуля можно измерить для всех действительных чисел. Например, число 3 положительно, а его модуль равен 3, число -5 отрицательно, а его модуль равен 5; модуль нуля равен нулю. Как мы видим, модуль положительного числа равен самому этому числа. Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть противоположному числу; например, модуль числа -5 равен –(–5)=5. Таким образом, каждое действительно число х можно записать в виде х =знак х модуль х. Например: Расстояние до точки М (-6) от начала отсчета O равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6. Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5. Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета O, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63). Пишут: |0| = 0. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|. Например, Итак, абсолю́тная величина́ или мо́дуль, обозначается |x|. В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом: Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной. Он определяется по формуле: Свойства модуляСледующие свойства справедливы для всех действительных значений входящих в них переменных. 1) , причем |a|=0 тогда и только тогда, когда a=0. 2) |-a|=|a| 3) |ab|=|a||b|; в частности, |a|2=|a2|=a2. 6) |a|=max{a, -a}; в частности Практическая частьПример 1.1Решить уравнение |x2+|-x||=0.
Графики функций – х и |х| выглядят следующим образом. Функция – х разрывна в нуле и нечетна. Функция |х| непрерывна на всей числовой прямой и четна. При отрицательных значениях переменной она убывает? а при положительных - возрастает. Пример 1.2При каждом значении параметра a найти число точек пересечения кривых y=a|x| и x2+(y+5)2=9.
Пусть теперь a<0. При малых по модулю значениях параметра a у рассматриваемых кривых общих точек по-прежнему не будет. Затем при уменьшении параметра a, произойдет касание (этот момент изображен на рисунке),
Пример 1.3Какая геометрическая фигура задается уравнением |x|+|y|=1. Сделать чертеж.
Итак, пусть x>=0 и y>=0. Тогда исходное уравнение принимает вид x+y=1. Значит, лежащей в первой четверти частью фигуры является соответствующий отрезок прямой y=1 – x. Произведя все указанные отражения этого отрезка, получим четырехугольник с равными перпендикулярными диагоналями, то есть квадрат.
Тест «Модуль числа»Вариант 11. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5. А) – 2,5 и 2,5; 2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … » А) ему противоположное; 3. Выберите верные равенства:1) |– 5| = 5; 2) |– 3| = – 3; 3) |4| = 4. А) 1; 4. Известно, что |– а| = 16. Чему равен |а|? А) – 16; 5. Из чисел: 1) – 5,8; 2) 3/7; 3) 0; 4) – 7,35 выберите то, у которого бoльший модуль А) 4; 6. При каких значениях х верно равенство |х| = 5? А) – 5 и 5; 7. Укажите верные неравенства: 1) |– 50| < |30|; 2) |1,5| > |– 0,9|; 3) |13| < |– 13|. А) 1; 8. Найдите расстояние от точки А (– 35, 8) до начала отсчёта. А) 35,8; D) – 3,5. Вариант 21.Найдите значение выражения |х|, если х = – 4,3. А) 4,3; 2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль положительного числа есть число … » А) само это число; 3. Выберите верные равенства:1) |– 9| = – 9; 2) |– 6| = 6; 3) |– 7| = 7. А) 2 и 3; 4. Известно, что |– b| = 10. Чему равен |b|? А) 10; 5. Из чисел:1) – 6,8; 2) 13/7 3) 10; 4) – 11, 5 выберите то, у которого бoльший модуль. А) 4; 6. При каких значениях х верно равенство | х | = 6? А) 6; 7. Укажите верные неравенства: 1) |– 60| < |40|; 2) |1,2| > |– 0,12|; 3) |– 15| > |– 15|. А) 1; 8. Найдите расстояние от точки В (– 102,5) до начала отсчёта. А) 0; Домашнее задание1. Упростить выражение , если a < 0. Интересные фактыПоскольку функция «модуль числа» вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа. ВыводМодулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: |х| = х Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: |х| = - х Это записывают так:
Список использованных источников
Над уроком работали:
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ. |
Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки
© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский
При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов -
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.
Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: