Теорема Пифагора — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Теорема Пифагора

 		Версия 06:19, 9 октября 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 10:47, 9 октября 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Теорема Пифагора</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Теорема Пифагора, косинуса, треугольник, прямоугольный</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема Пифагора'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема Пифагора'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Теорема Пифагора'''    '''Теорема Пифагора'''  
  
- <br>'''Теорема 7.2 '''(теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. + <br>'''Теорема 7.2 '''([[Теорема Піфагора|Теорема Пифагора]]). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  
 Доказательство. Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 149).    Доказательство. Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 149).  
  
- <br>[[Image:22-06-39.jpg|320px|Теорема Пифагора]]&nbsp;<br><br>По определению косинуса угла [[Image:22-06-40.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''. '''AD=AC<sup>2</sup>. Аналогично [[Image:22-06-41.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''.'''BD=ВС<sup>2</sup>. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB=AB, получим:<br><br>АС<sup>2</sup> + ВС<sup>2</sup> = АВ {AD + DB) = АВ<sup>2</sup>.<br><br>Теорема доказана.   + <br>[[Image:22-06-39.jpg|320px|Теорема Пифагора]]&nbsp;<br><br>По определению [[Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника|косинуса]] угла [[Image:22-06-40.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''. '''AD=AC<sup>2</sup>. Аналогично [[Image:22-06-41.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''.'''BD=ВС<sup>2</sup>. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB=AB, получим:<br><br>АС<sup>2</sup> + ВС<sup>2</sup> = АВ {AD + DB) = АВ<sup>2</sup>.<br><br>Теорема доказана.  
  
 Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Отсюда, в свою очередь, следует, что cos а &lt; 1 для любого острого угла а.    Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Отсюда, в свою очередь, следует, что cos а &lt; 1 для любого острого угла а.  
Строка 17:
Строка 17:
 '''Задача (11).''' Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b, проведенную к основанию.  '''Задача (11).''' Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b, проведенную к основанию.
  
- '''Решение.''' Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — его медиана, проведенная к основанию (рис. 150).<br>   + '''Решение.''' Пусть ABC — равнобедренный [[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольник]] с основанием АВ и CD — его медиана, проведенная к основанию (рис. 150).<br>  
  
 [[Image:22-06-42.jpg|240px|Равнобедренный треугольник ]]    [[Image:22-06-42.jpg|240px|Равнобедренный треугольник ]]  
Строка 23:
Строка 23:
 <br>    <br>  
  
- Как мы знаем, медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой. Поэтому треугольник ACD прямоугольный с прямым углом D. По теореме Пифагора<br>   + Как мы знаем, медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой. Поэтому треугольник ACD [[Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника|прямоугольный]] с прямым углом D. По теореме Пифагора<br>  
  
 [[Image:22-06-43.jpg|240px|Теорема Пифагора]]<br><br>    [[Image:22-06-43.jpg|240px|Теорема Пифагора]]<br><br>  

Текущая версия на 10:47, 9 октября 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Теорема Пифагора 

 
Теорема Пифагора 

Теорема 7.2 (Теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство. Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 149). 

 

По определению косинуса угла  Отсюда AB. AD=AC². Аналогично  Отсюда AB.BD=ВС². Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB=AB, получим:

АС² + ВС² = АВ {AD + DB) = АВ².

Теорема доказана. 
Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Отсюда, в свою очередь, следует, что cos а < 1 для любого острого угла а. 
Задача (11). Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b, проведенную к основанию.
Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — его медиана, проведенная к основанию (рис. 150).
 
 

 
Как мы знаем, медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой. Поэтому треугольник ACD прямоугольный с прямым углом D. По теореме Пифагора
 


 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 


_{Математика для 8 класса, учебники и книги по математике скачать, библиотека онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Теорема Пифагора</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Теорема Пифагора, косинуса, треугольник, прямоугольный</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема Пифагора'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Теорема Пифагора'''
-<br>'''Теорема 7.2 '''(теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
+<br>'''Теорема 7.2 '''([[Теорема Піфагора|Теорема Пифагора]]). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
 Доказательство. Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 149).
-<br>[[Image:22-06-39.jpg|320px|Теорема Пифагора]]&nbsp;<br><br>По определению косинуса угла [[Image:22-06-40.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''. '''AD=AC<sup>2</sup>. Аналогично [[Image:22-06-41.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''.'''BD=ВС<sup>2</sup>. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB=AB, получим:<br><br>АС<sup>2</sup> + ВС<sup>2</sup> = АВ {AD + DB) = АВ<sup>2</sup>.<br><br>Теорема доказана.
+<br>[[Image:22-06-39.jpg|320px|Теорема Пифагора]]&nbsp;<br><br>По определению [[Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника|косинуса]] угла [[Image:22-06-40.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''. '''AD=AC<sup>2</sup>. Аналогично [[Image:22-06-41.jpg|140px|Косинус угла]] Отсюда AB'''.'''BD=ВС<sup>2</sup>. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB=AB, получим:<br><br>АС<sup>2</sup> + ВС<sup>2</sup> = АВ {AD + DB) = АВ<sup>2</sup>.<br><br>Теорема доказана.
 Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Отсюда, в свою очередь, следует, что cos а &lt; 1 для любого острого угла а.
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 '''Задача (11).''' Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b, проведенную к основанию.
-'''Решение.''' Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — его медиана, проведенная к основанию (рис. 150).<br>
+'''Решение.''' Пусть ABC — равнобедренный [[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольник]] с основанием АВ и CD — его медиана, проведенная к основанию (рис. 150).<br>
 [[Image:22-06-42.jpg|240px|Равнобедренный треугольник ]]
@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 <br>
-Как мы знаем, медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой. Поэтому треугольник ACD прямоугольный с прямым углом D. По теореме Пифагора<br>
+Как мы знаем, медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой. Поэтому треугольник ACD [[Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника|прямоугольный]] с прямым углом D. По теореме Пифагора<br>
 [[Image:22-06-43.jpg|240px|Теорема Пифагора]]<br><br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: