|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Соотношения между сторонами, углами в прямоугольном треугольнике</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Соотношения между сторонами, углами в прямоугольном треугольнике, прямоугольный треугольник, Тангенсом, знаменатель, угол</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике''' |
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | '''Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике''' | | '''Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике''' |
| | | | |
| - | <br>Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.<br> | + | <br>Пусть ABC — [[Прямоугольный треугольник. Полные уроки|прямоугольный треугольник]] с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.<br> |
| | | | |
| | [[Image:22-06-51.jpg|180px|Треугольник]]<br> <br>Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:<br> | | [[Image:22-06-51.jpg|180px|Треугольник]]<br> <br>Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:<br> |
| | | | |
| - | [[Image:22-06-52.jpg|100px|Синус]]<br><br>Тангенсом угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:<br> | + | [[Image:22-06-52.jpg|100px|Синус]]<br><br>[[Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника|Тангенсом]] угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:<br> |
| | | | |
| | [[Image:22-06-53.jpg|100px|Тангенс]]<br><br>Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла. | | [[Image:22-06-53.jpg|100px|Тангенс]]<br><br>Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла. |
| Строка 19: |
Строка 19: |
| | [[Image:22-06-54.jpg|480px|По теореме Пифагора ]]<br><br>Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению | | [[Image:22-06-54.jpg|480px|По теореме Пифагора ]]<br><br>Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению |
| | | | |
| - | [[Image:22-06-55.jpg|100px|Тангенс]]<br><br>Разделим числитель и знаменатель на АВ: | + | [[Image:22-06-55.jpg|100px|Тангенс]]<br><br>Разделим числитель и [[Задачі до уроку на тему «Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками»|знаменатель]] на АВ: |
| | | | |
| | [[Image:22-06-56.jpg|180px|Тангенс]]<br><br>Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла. | | [[Image:22-06-56.jpg|180px|Тангенс]]<br><br>Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла. |
| Строка 27: |
Строка 27: |
| | Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.<br>Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а. <br>Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а. | | Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.<br>Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а. <br>Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а. |
| | | | |
| - | Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157). | + | Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый [[Задачі до уроку на тему «Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих»|угол]], находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157). |
| | | | |
| | [[Image:22-06-57.jpg|320px|Треугольник]]<br> | | [[Image:22-06-57.jpg|320px|Треугольник]]<br> |
Текущая версия на 11:05, 9 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.
Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:
Тангенсом угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:
Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.
Действительно, по теореме Пифагора
Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению
Разделим числитель и знаменатель на АВ:
Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.
Из определения sin а, cos а и tg а получаем следующие правила:
Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.
Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а.
Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.
Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157).
Задача (47). В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:
Для sin a, cos a и tg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin а, cos а и tg а или по значениям sina, cos а, tg а найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
