KNOWLEDGE HYPERMARKET

Еще одна формула корней квадратного уравнения
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения</metakeywords>  
+
<p><span class="fck_mw_special" _fck_mw_customtag="true" _fck_mw_tagname="metakeywords">Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения</span>
 +
</p><p><b><a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">Гипермаркет знаний</a>&gt;&gt;<a href="Математика">Математика</a>&gt;&gt;<a href="Математика 8 класс">Математика 8 класс</a>&gt;&gt;Математика:Еще одна формула корней квадратного уравнения</b>
 +
</p><p><br />
 +
</p><p><br />
 +
</p><p><b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЕЩЕ ОДНА ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ </b>
 +
</p><p><br />Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + bх + с = 0 находятся по формуле
 +
</p><p><img src="/images/1/10/14-06-37.jpg" _fck_mw_filename="14-06-37.jpg" alt="" /><br /><br />(если, конечно, дискриминант D = b<sup>2</sup> — 4ас — неотрицательное число; если же D &lt; О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней). <br />Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число. <br />В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О <br />коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим:
 +
</p><p><img src="/images/6/61/14-06-38.jpg" _fck_mw_filename="14-06-38.jpg" alt="" /><br /><br />Итак, корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле
 +
</p><p><img src="/images/9/93/14-06-39.jpg" _fck_mw_filename="14-06-39.jpg" alt="" /><br />Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?
 +
</p><p>Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина <img src="/images/8/80/14-06-40.jpg" _fck_mw_filename="14-06-40.jpg" alt="" />
 +
</p><p>Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.
 +
</p><p>В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем
 +
</p><p><img src="/images/0/07/14-06-41.jpg" _fck_mw_filename="14-06-41.jpg" alt="" /><br /><br />Это — формула корней уравнения х<sup>2</sup> + 2kx + с — 0. <br />Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)). <br />В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х<sup>2</sup> + 10x - 7200 = 0. <br />Мы решали его так:
 +
</p><p><img src="/images/9/95/14-06-42.jpg" _fck_mw_filename="14-06-42.jpg" alt="" /><br /><br />А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем
 +
</p><p><img src="/images/7/76/14-06-43.jpg" _fck_mw_filename="14-06-43.jpg" alt="" /><br /><br />В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение <br />х<sup>2</sup> - 92х + 960 = 0. <br />Мы решали его так:
 +
</p><p><img src="/images/b/b7/14-06-44.jpg" _fck_mw_filename="14-06-44.jpg" alt="" /><br /><br />А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46. <br />Имеем
 +
</p><p><img src="/images/9/94/14-06-45.jpg" _fck_mw_filename="14-06-45.jpg" alt="" /><br /><br />Думается, что преимущества новой формулы вы оценили. <br />В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении
 +
</p><p><img src="/images/2/2d/14-06-46.jpg" _fck_mw_filename="14-06-46.jpg" alt="" /><br /><br />Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. <br />Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах<sup>2</sup> + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения. <br /><br /><br />
 +
</p><p><br />
 +
</p><p><sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику <a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">онлайн</a>, курсы учителю по математике <a href="Математика">скачать</a></sub>
 +
</p><p><br />
 +
</p>
 +
<pre class="_fck_mw_lspace"><b><u>Содержание урока</u></b>
 +
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> конспект урока                      </b>
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> опорный каркас 
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> презентация урока
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> акселеративные методы
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> интерактивные технологии
-
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика:Еще одна формула корней квадратного уравнения'''
+
<b><u>Практика</u></b>
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> задачи и упражнения
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> самопроверка
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> домашние задания
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> дискуссионные вопросы
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> риторические вопросы от учеников
 +
 +
<b><u>Иллюстрации</u></b>
 +
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> аудио-, видеоклипы и мультимедиа </b>
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фотографии, картинки
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> графики, таблицы, схемы
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 +
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
-
<br>  
+
<b><u>Дополнения</u></b>
-
 
+
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> рефераты</b>
-
 
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> статьи
-
 
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фишки для любознательных
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЕЩЕ ОДНА ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ '''
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> шпаргалки
-
 
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> учебники основные и дополнительные
-
<br>Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + bх + с = 0 находятся по формуле
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> словарь терминов                         
-
 
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> прочие
-
[[Image:14-06-37.jpg]]<br><br>(если, конечно, дискриминант D = b<sup>2</sup> — 4ас — неотрицательное число; если же D &lt; О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней). <br>Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число. <br>В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О <br>коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим:
+
<b><u></u></b>
-
 
+
<u>Совершенствование учебников и уроков
-
[[Image:14-06-38.jpg]]<br><br>Итак, корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле
+
</u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> исправление ошибок в учебнике</b>
-
 
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обновление фрагмента в учебнике
-
[[Image:14-06-39.jpg]]<br>Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> элементы новаторства на уроке
-
 
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> замена устаревших знаний новыми
-
Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина [[Image:14-06-40.jpg]]
+
-
 
+
-
Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.
+
-
 
+
-
В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем
+
-
 
+
-
[[Image:14-06-41.jpg]]<br><br>Это — формула корней уравнения х<sup>2</sup> + 2kx + с — 0. <br>Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)). <br>В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х<sup>2</sup> + 10x - 7200 = 0. <br>Мы решали его так:
+
-
 
+
-
[[Image:14-06-42.jpg]]<br><br>А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем
+
-
 
+
-
[[Image:14-06-43.jpg]]<br><br>В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение <br>х<sup>2</sup> - 92х + 960 = 0. <br>Мы решали его так:
+
-
 
+
-
[[Image:14-06-44.jpg]]<br><br>А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46. <br>Имеем
+
-
 
+
-
[[Image:14-06-45.jpg]]<br><br>Думается, что преимущества новой формулы вы оценили. <br>В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении
+
-
 
+
-
[[Image:14-06-46.jpg]]<br><br>Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. <br>Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах<sup>2</sup> + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения. <br><br><br>
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика|скачать]]</sub>  
+
-
 
+
-
<br>  
+
-
 
+
-
'''<u>Содержание урока</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии
+
   
   
-
'''<u>Практика</u>'''
+
<b><u>Только для учителей</u></b>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
+
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> идеальные уроки </b>
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> календарный план на год  
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> методические рекомендации  
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> программы
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обсуждения
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
-
 
+
-
'''<u>Иллюстрации</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
-
+
-
'''<u>Дополнения</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
+
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                         
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
+
-
'''<u></u>'''
+
-
  <u>Совершенствование учебников и уроков
+
-
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
+
-
 
+
-
'''<u>Только для учителей</u>'''
+
-
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации 
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
-
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
-
+
-
+
-
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
+
-
</u>
+
-
 
+
-
<br>  
+
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
 
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+
<b><u>Интегрированные уроки</u></b><u>
 +
</u>
 +
</pre>
 +
<p><br />
 +
</p><p>Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, <a href="http://xvatit.com/index.php?do=feedback">напишите нам</a>.
 +
</p><p>Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - <a href="http://xvatit.com/forum/">Образовательный форум</a>.
 +
</p>

Версия 08:58, 8 октября 2012

Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения

<a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">Гипермаркет знаний</a>>><a href="Математика">Математика</a>>><a href="Математика 8 класс">Математика 8 класс</a>>>Математика:Еще одна формула корней квадратного уравнения



                        ЕЩЕ ОДНА ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ


Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 находятся по формуле

<img src="/images/1/10/14-06-37.jpg" _fck_mw_filename="14-06-37.jpg" alt="" />

(если, конечно, дискриминант D = b2 — 4ас — неотрицательное число; если же D < О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней).
Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число.
В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О
коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим:

<img src="/images/6/61/14-06-38.jpg" _fck_mw_filename="14-06-38.jpg" alt="" />

Итак, корни квадратного уравнения ах2 + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле

<img src="/images/9/93/14-06-39.jpg" _fck_mw_filename="14-06-39.jpg" alt="" />
Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?

Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина <img src="/images/8/80/14-06-40.jpg" _fck_mw_filename="14-06-40.jpg" alt="" />

Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.

В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем

<img src="/images/0/07/14-06-41.jpg" _fck_mw_filename="14-06-41.jpg" alt="" />

Это — формула корней уравнения х2 + 2kx + с — 0.
Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)).
В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х2 + 10x - 7200 = 0.
Мы решали его так:

<img src="/images/9/95/14-06-42.jpg" _fck_mw_filename="14-06-42.jpg" alt="" />

А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем

<img src="/images/7/76/14-06-43.jpg" _fck_mw_filename="14-06-43.jpg" alt="" />

В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение
х2 - 92х + 960 = 0.
Мы решали его так:

<img src="/images/b/b7/14-06-44.jpg" _fck_mw_filename="14-06-44.jpg" alt="" />

А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46.
Имеем

<img src="/images/9/94/14-06-45.jpg" _fck_mw_filename="14-06-45.jpg" alt="" />

Думается, что преимущества новой формулы вы оценили.
В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении

<img src="/images/2/2d/14-06-46.jpg" _fck_mw_filename="14-06-46.jpg" alt="" />

Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще.
Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах2 + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.



Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику <a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">онлайн</a>, курсы учителю по математике <a href="Математика">скачать</a> 


<b><u>Содержание урока</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> конспект урока                       </b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> опорный каркас  
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> презентация урока
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> акселеративные методы 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> интерактивные технологии 

<b><u>Практика</u></b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> задачи и упражнения 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> самопроверка
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> практикумы, тренинги, кейсы, квесты
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> домашние задания
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> дискуссионные вопросы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> риторические вопросы от учеников
 
<b><u>Иллюстрации</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> аудио-, видеоклипы и мультимедиа </b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фотографии, картинки 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> графики, таблицы, схемы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> юмор, анекдоты, приколы, комиксы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

<b><u>Дополнения</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> рефераты</b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> статьи 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фишки для любознательных 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> шпаргалки 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> учебники основные и дополнительные
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> словарь терминов                          
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> прочие 
<b><u></u></b>
<u>Совершенствование учебников и уроков
</u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> исправление ошибок в учебнике</b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обновление фрагмента в учебнике 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> элементы новаторства на уроке 
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> замена устаревших знаний новыми 
 
<b><u>Только для учителей</u></b>
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> идеальные уроки </b>
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> календарный план на год  
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> методические рекомендации  
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> программы
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обсуждения


<b><u>Интегрированные уроки</u></b><u>
</u>


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, <a href="http://xvatit.com/index.php?do=feedback">напишите нам</a>.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - <a href="http://xvatit.com/forum/">Образовательный форум</a>.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%95%D1%89%D0%B5_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F»

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: