Версия 13:13, 4 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Плоскость. Прямая. Луч

Плоскость. Прямая. Луч

Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление о плоскости.
Эти поверхности имеют края.
У плоскости края нет. Она безгранично простирается во всех направлениях.
Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12).
Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».
Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны. Точки А и В лежат на прямой.
 Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рис. 13).

Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом.

Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет.

Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч ОБ». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча.

Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нем не лежат.

Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу (рис. 14).

Есть ли края у плоскости?
Имеет ли прямая концы?
Сколько прямых можно провести через точки М и N?
На сколько лучей разбивает прямую MN точка А, лежащая между
точками М и N этой прямой?
Какой луч дополнителен лучу AM; лучу AN?

75. Отметьте в тетради точки С и D и проведите прямую CD. Отметьте ia отрезке CD точку М. Лежит ли эта точка на прямой CD? Отметьте точку Р на прямой CD, не лежащую на отрезке CD.

76. Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой.

77. Какие из точек, обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ, i какие точки на ней не лежат?

78. Пересекаются ли (рис. 17):

прямая АВ и отрезок CD;
прямая АВ и луч CD;
отрезки АВ и CD;
прямые АВ и CD;

лучи АВ и CD;
лучи АВ и ОК;
лучи DC и (Ж?
 

79. Отметьте точки А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Проведите через эти точки прямую и отложите на ней отрезок АС длиной в 5 см так, чтобы точки В и С были по разные стороны от точки А. Есть ли на прямой точка, находящаяся от точки А на расстоянии 1 см?

80. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

81. Начертите треугольник ABC. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС?

82. По рисунку 16 назовите: 3 точки, 2 отрезка, прямую и 4 луча.

83. Начертите луч АХ и отложите на нем от его начала один за другим 3 отрезка по 2 см каждый. Можно ли на этом луче отложить 1000 таких отрезков?

84. Вычислите устно:

85. Заполните таблицу:

86. Вычислите устно и объясните прием вычислений:

а) 270 : 9;       б) 1224 : 12;          в) 300 • 6;              г) 801 • 7.

87. Может ли сумма двух чисел равняться разности этих же чисел?

88. Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном:

а) 825 : 5;          б) 2952 : 24;         в) 11 174 : 37;           г) 724 200 : 75.

89. Сложите:

а) 3 м 45 см и 1 м 20 см;                           в) 2 м 80 см и 4 м 60 см;
б) 7 дм 8 см и 19 см;                                 г) 1 км 250 м и 800 м.

90. Начертите отрезки МР, РК, КС такие, что: МР = 3 см, РК = 2 см 5 мм и КС = 4 см 8 мм.

91. Начертите пятиугольник ABCDE. Отметьте точку М на стороне АВ и точку N на стороне CD. Соедините точки М и N отрезком. Какие получились многоугольники? Назовите их.

92. Выразите:

а) в дециметрах: 50 см; 230 см; 67 м; 800 м;
б) в метрах: 600 см; 30 дм; 2 км; 6 км 50 м; 12 000 мм.

93. Какое число нужно вписать в последнюю клетку цепочки?

94. Запишите цифрами число:

а) один миллион двести восемьдесят тысяч восемь;
б) один миллиард одна тысяча пятнадцать;
в) двадцать миллиардов двести три миллиона сорок тысяч триста пятьдесят;
г) триста миллиардов пятьдесят миллионов восемьдесят три тысячи пять.

95. Прочитайте числа:

180 000 509; 300 001 700; 608 600 005 003.

96. В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек:

После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырех оставшихся членов правления:

Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 • 4 = 20 (см. схему на с. 19).

97. Решите задачу:

1) Путь от одной станции до другой товарный поезд прошел за 9 ч, а пассажирский — за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч.

2) От города до села автомашина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2 ч. Сколько времени потребуется велосипедисту на этот путь, если он будет двигаться со скоростью 13 км/ч?

98. Выполните действия:

1) 8277 : (3204 : 36);

2) 5238 : (5626 : 58).

99. С помощью линейки найдите на рисунке 18 точки пересечения прямых АВ и МР, CD и МР, АВ и CD.

100. Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами.

101. Начертите луч CD и отметьте 2 точки, не лежащие на нем, и 3 точки, лежащие на этом луче. Точки обозначьте буквами.

102. Начертите луч ОА, отметьте на нем точки М и Р. Запишите все лучи, получившиеся на чертеже.

103. Начертите прямую АВ и отрезки CD, KM и РЕ так, чтобы отрезок CD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок РЕ лежал на прямой АВ.

104. Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384 м и металлической части, которая короче этой опорына 229 м. Найдите высоту телевизионной башни.

105. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч?

106. Выполните действия:

а) 108 • 55 : 297;
б) 2838 : 86 • 204;

В Древней Русы в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248 см) — расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой провой руки; маховйя сажень (176 см) — расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук; лбкоть (45 см) — расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

в) 245 + 315 - 28 • 15;
г) (1237 + 108 - 126) • 61.

107. Выразите в метрах и сантиметрах:

а) высоту терема, равную 3 косым саженям;
б) длину отреза полотна, равную 15 локтям;
в) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям. 

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 5 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.