|
|
Строка 1: |
Строка 1: |
- | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Существование, единственность параллельного переноса</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Существование, единственность параллельного переноса, параллельный перенос, координаты, фигуры</metakeywords> |
| | | |
| '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Существование и единственность параллельного переноса''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Существование и единственность параллельного переноса''' |
Строка 5: |
Строка 5: |
| <br> | | <br> |
| | | |
- | ''' СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА''' | + | '''Существование и единственность параллельного переноса''' |
| | | |
- | '''''<br>Теорема 9.4.'''''Каковы бы ни были две точки А и А', существует один и только один параллельный перенос, при котором, точка А переходит в точку А'.
| + | <br>'''Теорема 9.4'''. Каковы бы ни были две точки А и А', существует один и только один [[Ілюстрації: Поворот. Паралельне перенесення|параллельный перенос]], при котором, точка А переходит в точку А'.<br> |
| | | |
| + | [[Image:22-06-151.jpg|180px|Параллельный перенос]]<br> |
| | | |
| + | '''Доказательство.''' Начнем с доказательства существования параллельного переноса, переводящего точку А в А'. Введем декартовы [[Координаты середины отрезка|координаты]] на плоскости. Пусть a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>—координаты точки А и a'<sub>1</sub>, a'<sub>2</sub> — координаты точки А'. Параллельный перенос, заданный формулами переводит точку А в точку А'. |
| | | |
- | [[Image:22-06-151.jpg]]
| + | х' = х +a'<sub>1</sub> — а<sub>1</sub>, у' = у + a'<sub>2</sub>—а<sub>2</sub>,<br><br>Действительно, при х = а<sub>1</sub> и у = a<sub>2</sub> получаем х' = a'<sub>1</sub>, у'= a'<sub>2</sub>. |
| | | |
| + | Докажем единственность параллельного переноса, переводящего точку А в точку А'. Пусть X — произвольная точка с[[Геометрические фигуры|фигуры]] и X' — точка, в которую она переходит при параллельном переносе (рис. 202). Как мы знаем, отрезки ХА' и АХ' имеют общую середину О. Задание точки X однозначно определяет точку О — середину отрезка А 'X. А точки А к О однозначно определяют точку X', так как точка О является серединой отрезка АХ'. Однозначность в определении точки X' и означает единственность параллельного переноса. |
| | | |
| + | Теорема доказана полностью. |
| | | |
- | Доказательство. Начнем с доказательства существования параллельного переноса, переводящего точку А в А'. Введем декартовы координаты на плоскости. Пусть a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>—координаты точки А и a'<sub>1</sub>, a'<sub>2</sub> — координаты точки А'. Параллельный перенос, заданный формулами
| + | Задача (30). При [[Презентація уроку: Поворот. Паралельне перенесення|параллельном переносе]] точка (1; 1) переходит в точку ( — 1; 0). В какую точку переходит начало координат? |
| | | |
- | х' = х +a'<sub>1</sub> — а<sub>1</sub>, у' = у + a'<sub>2</sub>—а<sub>2</sub>,<br><br>переводит точку А в точку А'. Действительно, при х = а<sub>1</sub> и у = a<sub>2</sub> получаем х' = a'<sub>1</sub>, у'= a'<sub>2</sub>.
| + | Решение. Любой параллельный перенос задается формулами<br>х' = х + а, у' = у + b. |
- | | + | |
- | Докажем единственность параллельного переноса, переводящего точку А в точку А'. Пусть X — произвольная точка фигуры и X' — точка, в которую она переходит при параллельном переносе (рис. 202). Как мы знаем, отрезки ХА' и АХ' имеют общую середину О. Задание точки X однозначно определяет точку О — середину отрезка А 'X. А точки А к О однозначно определяют точку X', так как точка О является серединой отрезка АХ'. Однозначность в определении точки X' и означает единственность параллельного переноса.
| + | |
- | | + | |
- | Теорема доказана полностью.
| + | |
- | | + | |
- | Задача (30). При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку ( — 1; 0). В какую точку переходит начало координат?
| + | |
- | | + | |
- | Решение. Любой параллельный перенос задается формулами<br>х' = х + а, у' = у + b. | + | |
| | | |
| Так как точка (1; 1) переходит в точку ( —1;0), то — 1 = 1 + 0, 0 = 1 + b. Отсюда a=—2, b=—1. Таким образом, наш параллельный перенос, переводящий точку (1; 1) в ( — 1; 0), задается формулами х' = х — 2, у' = у — 1. Подставляя в эти формулы координаты начала (х = 0, y=0), получим х' = —2, у' = — 1. Итак, начало координат переходит в точку ( — 2; —1).<br> | | Так как точка (1; 1) переходит в точку ( —1;0), то — 1 = 1 + 0, 0 = 1 + b. Отсюда a=—2, b=—1. Таким образом, наш параллельный перенос, переводящий точку (1; 1) в ( — 1; 0), задается формулами х' = х — 2, у' = у — 1. Подставляя в эти формулы координаты начала (х = 0, y=0), получим х' = —2, у' = — 1. Итак, начало координат переходит в точку ( — 2; —1).<br> |
| | | |
- | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | + | <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| + | |
| + | <br> |
| | | |
| <sub>Материалы по математике за 8 класс [[Математика|скачать]], конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | <sub>Материалы по математике за 8 класс [[Математика|скачать]], конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Строка 36: |
Строка 34: |
| | | |
| '''<u>Содержание урока</u>''' | | '''<u>Содержание урока</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии |
| | | |
| '''<u>Практика</u>''' | | '''<u>Практика</u>''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
- |
| + | |
| '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты |
| | | |
| '''<u>Дополнения</u>''' | | '''<u>Дополнения</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие |
| '''<u></u>''' | | '''<u></u>''' |
| <u>Совершенствование учебников и уроков | | <u>Совершенствование учебников и уроков |
- | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' | + | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
- |
| + | |
| '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения |
| | | |
| | | |
Текущая версия на 14:32, 9 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Существование и единственность параллельного переноса
Существование и единственность параллельного переноса
Теорема 9.4. Каковы бы ни были две точки А и А', существует один и только один параллельный перенос, при котором, точка А переходит в точку А'.
Доказательство. Начнем с доказательства существования параллельного переноса, переводящего точку А в А'. Введем декартовы координаты на плоскости. Пусть a1, a2—координаты точки А и a'1, a'2 — координаты точки А'. Параллельный перенос, заданный формулами переводит точку А в точку А'.
х' = х +a'1 — а1, у' = у + a'2—а2,
Действительно, при х = а1 и у = a2 получаем х' = a'1, у'= a'2.
Докажем единственность параллельного переноса, переводящего точку А в точку А'. Пусть X — произвольная точка сфигуры и X' — точка, в которую она переходит при параллельном переносе (рис. 202). Как мы знаем, отрезки ХА' и АХ' имеют общую середину О. Задание точки X однозначно определяет точку О — середину отрезка А 'X. А точки А к О однозначно определяют точку X', так как точка О является серединой отрезка АХ'. Однозначность в определении точки X' и означает единственность параллельного переноса.
Теорема доказана полностью.
Задача (30). При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку ( — 1; 0). В какую точку переходит начало координат?
Решение. Любой параллельный перенос задается формулами х' = х + а, у' = у + b.
Так как точка (1; 1) переходит в точку ( —1;0), то — 1 = 1 + 0, 0 = 1 + b. Отсюда a=—2, b=—1. Таким образом, наш параллельный перенос, переводящий точку (1; 1) в ( — 1; 0), задается формулами х' = х — 2, у' = у — 1. Подставляя в эти формулы координаты начала (х = 0, y=0), получим х' = —2, у' = — 1. Итак, начало координат переходит в точку ( — 2; —1).
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Материалы по математике за 8 класс скачать, конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа онлайн
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|