|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> '''СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ''' <br> <br> '''''Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом'''''. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую. | | <br> '''СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ''' <br> <br> '''''Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом'''''. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую. |
| | | | |
| - | '''''Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).''''' | + | '''''Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).''''' |
| | | | |
| | Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х'=х + m, у'=-у + n, (*) <br> переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х"=х' + m<sub>1</sub> у" = у' + n<sub>1</sub> (**) <br> переводит полупрямую Ь в полупрямую с. <br> Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х" = х + m + m<sub>1</sub>, у" = у + n + n<sub>1</sub>. (***) <br> <br> Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это. | | Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х'=х + m, у'=-у + n, (*) <br> переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х"=х' + m<sub>1</sub> у" = у' + n<sub>1</sub> (**) <br> переводит полупрямую Ь в полупрямую с. <br> Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х" = х + m + m<sub>1</sub>, у" = у + n + n<sub>1</sub>. (***) <br> <br> Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это. |
| | | | |
| - | <br> [[Image:22-06-152.jpg]]<br> <br> Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка 9х + т; у + п) принадлежит полупрямой Ь. Так как точка {х+т; у + п) принадлежит полупрямой Ь, то согласно формулам (**) точка (дс + т + т,; у-\-п-\-П[) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать. <br> Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204). <br> Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены. <br> <br><br> Рис. 205 <br> <br><br> Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены. <br><br><br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | + | <br> [[Image:22-06-152.jpg]]<br> <br> Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка 9х + m; у + n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам (**) точка (x + m + m<sub>1</sub>; у + n + n<sub>1</sub>) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать. <br> Две полупрямые называются '''''противоположно направленными''''', если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204). |
| | + | |
| | + | Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены. <br> <br><br> [[Image:22-06-153.jpg]]<br> <br><br> Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены. <br><br><br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| | <sub>Учебники по всему предметам [[Математика|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | <sub>Учебники по всему предметам [[Математика|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Версия 19:17, 22 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Сонаправленность полупрямых
СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ
Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.
Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).
Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами
х'=х + m, у'=-у + n, (*)
переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами
х"=х' + m1 у" = у' + n1 (**)
переводит полупрямую Ь в полупрямую с.
Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами
х" = х + m + m1, у" = у + n + n1. (***)
Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.
Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка 9х + m; у + n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам (**) точка (x + m + m1; у + n + n1) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.
Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).
Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.
Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Учебники по всему предметам скачать, разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
