|
|
|
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | ''' ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ''' | | ''' ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ''' |
| | | | |
| - | <br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется '''''преобразованием подобия''''', если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется '''''коэффициентом подобия'''''. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg]] | + | <br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется '''''преобразованием подобия''''', если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется '''''коэффициентом подобия'''''. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg]] |
| | | | |
| - | <br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. '''''Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О'''''. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными. | + | <br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. '''''Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О'''''. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными. |
| | | | |
| - | Теорема 11.1. '''''Гомотетия есть преобразование подобия.'''''<br>Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235). | + | Теорема 11.1. '''''Гомотетия есть преобразование подобия.'''''<br>Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235). |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | + | [[Image:24-06-2.jpg]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-2.jpg]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства | + | [[Image:24-06-3.jpg]] |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-3.jpg]]
| + | Вычитая эти равенства почленно, получим: |
| | | | |
| - | Вычитая эти равенства почленно, получим:
| + | [[Image:24-06-4.jpg]]<br> |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-3.jpg]]
| + | Значит, |X'Y'|=-k |ХУ|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана. |
| | | | |
| - | Значит, |X'Y'|=-k |ХУ|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.
| + | Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности. |
| | | | |
| - | Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.
| + | Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину). |
| - | | + | |
| - | Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину). | + | |
| | | | |
| | Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.<br> | | Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.<br> |
Версия 06:14, 24 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Преобразование подобия
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ
Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом подобия. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.
Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.
Теорема 11.1. Гомотетия есть преобразование подобия.
Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).
При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k.OX, OY'= = k.OY. Отсюда следуют векторные равенства
Вычитая эти равенства почленно, получим:
Значит, |X'Y'|=-k |ХУ|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.
Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.
Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).
Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
