KNOWLEDGE HYPERMARKET


Теорема синусов
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Теорема синусов</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Теорема синусов</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема синусов'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема синусов'''  

Версия 15:45, 29 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Теорема синусов


                                         ТЕОРЕМА СИНУСОВ


Теорема 12.2 (теорема синусов). Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство. Пусть ABC — треугольник со сторонами а, b, с и противолежащими углами 24-06-42.jpg (рис. 265). Докажем, что
24-06-43.jpg

Опустим из вершины С высоту CD. Из прямоугольного треугольника ACD, если угол а острый, получаем:

24-06-44.jpg

(рис. 265, а).Если угол а тупой, то

24-06-45.jpg
 (рис.   265, б). Аналогично  из  треугольника  BCD получаем

24-06-46.jpg

24-06-47.jpg

Для доказательства надо провести высоту треугольника из вершины А. Теорема доказана.
 
24-06-48.jpg 

 Задача (13). Докажите, что в теореме синусов каждое из трех отношений:24-06-49.jpg    равно 2R, где
R — радиус окружности, описанной около треугольника.

Решение. Проведем диаметр ED (рис. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине Ъ прямоугольного треугольника BCD равен либо а, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180° — <х, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В первом случае BC = BD sin а, во втором BC = BD sin (180° —а). Так как sin (180° —ос) = sin а, то в любом случае a = 2Rsin а. Следовательно,

24-06-50.jpg

что и требовалось доказать.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 9 класса по математике скачать, Математика онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.