Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 10:54, 24 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Версия 11:02, 24 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 9:
Строка 9:
 <br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.    <br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.  
  
- Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если а &gt; р, то а &gt; Ь. И обратно: если а&gt;Ъ, то а&gt;р.<br>Если углы аир острые (рис. 267, с), то при а &gt; Р будет sin a&gt;sin p. А так как<br>sin а&nbsp;&nbsp; &nbsp;sin р<br>&nbsp;   + Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если [[Image:24-06-52.jpg]] &gt; [[Image:24-06-53.jpg]], то а &gt; b. И обратно: если а&gt;b, то [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]].<br>Если углы [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] острые (рис. 267, с), то при [[Image:24-06-52.jpg]] &gt; [[Image:24-06-53.jpg]] будет sin [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;sin [[Image:24-06-53.jpg]]. А так как<br>sin [[Image:24-06-52.jpg]]&nbsp;&nbsp;&nbsp; sin [[Image:24-06-53.jpg]]<br>&nbsp;  
  
- [[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а &gt; Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — а больше угла р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin а = sin (180° —а) &gt; sin р. И мы снова заключаем, что а&gt;Ъ.<br>Докажем обратное утверждение. Пусть а&gt;Ъ. Надо доказать, что а&gt;р. Допустим, что а^р. Если а = Р, то треугольник равнобедренный и а = Ь. Если а&lt;р, то по доказанному a&lt;ib. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а&gt;Ь, значит,а&gt;Р, что и требовалось доказать.<br>Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолез4сащая ему сторона наибольшая.<br>Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>   + [[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а &gt; b. Если угол [[Image:24-06-52.jpg]] тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] больше угла [[Image:24-06-53.jpg]] как внешний угол треугольника, не смежный с углом [[Image:24-06-53.jpg]]. Поэтому sin [[Image:24-06-52.jpg]] = sin (180° —а) &gt; sin [[Image:24-06-53.jpg]]. И мы снова заключаем, что а&gt;b.
  +  
  + Докажем обратное утверждение. Пусть а&gt;b. Надо доказать, что [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]]. Допустим, что [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-54.jpg]][[Image:24-06-53.jpg]]. Если [[Image:24-06-52.jpg]] = [[Image:24-06-53.jpg]], то треугольник равнобедренный и а = b. Если [[Image:24-06-52.jpg]]&lt;[[Image:24-06-53.jpg]], то по доказанному a&lt;b. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а&gt;Ь, значит,[[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]], что и требовалось доказать.
  +  
  + Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.
  +  
  + Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 11:02, 24 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 

 
                              СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРОТИВОЛЕЖАЩИМИ СТОРОНАМИ 

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. 
Пусть а и b — две стороны треугольника и ,  — противолежащие им углы. Докажем, что если  > , то а > b. И обратно: если а>b, то >.
Если углы  и  острые (рис. 267, с), то при  >  будет sin >sin . А так как
sin     sin 
  

Рис. 267

то а > b. Если угол  тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° —  острый (рис. 267, б). Причем угол 180° —  больше угла  как внешний угол треугольника, не смежный с углом . Поэтому sin  = sin (180° —а) > sin . И мы снова заключаем, что а>b.
Докажем обратное утверждение. Пусть а>b. Надо доказать, что >. Допустим, что . Если  = , то треугольник равнобедренный и а = b. Если <, то по доказанному a<b. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,>, что и требовалось доказать.
Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.
Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. 
 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Планы конспектов уроков по математике 9 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн} 

 
 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D1%89%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8»
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 <br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
-Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если а &gt; р, то а &gt; Ь. И обратно: если а&gt;Ъ, то а&gt;р.<br>Если углы аир острые (рис. 267, с), то при а &gt; Р будет sin a&gt;sin p. А так как<br>sin а&nbsp;&nbsp; &nbsp;sin р<br>&nbsp;
+Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если [[Image:24-06-52.jpg]] &gt; [[Image:24-06-53.jpg]], то а &gt; b. И обратно: если а&gt;b, то [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]].<br>Если углы [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] острые (рис. 267, с), то при [[Image:24-06-52.jpg]] &gt; [[Image:24-06-53.jpg]] будет sin [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;sin [[Image:24-06-53.jpg]]. А так как<br>sin [[Image:24-06-52.jpg]]&nbsp;&nbsp;&nbsp; sin [[Image:24-06-53.jpg]]<br>&nbsp;
-[[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а &gt; Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — а больше угла р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin а = sin (180° —а) &gt; sin р. И мы снова заключаем, что а&gt;Ъ.<br>Докажем обратное утверждение. Пусть а&gt;Ъ. Надо доказать, что а&gt;р. Допустим, что а^р. Если а = Р, то треугольник равнобедренный и а = Ь. Если а&lt;р, то по доказанному a&lt;ib. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а&gt;Ь, значит,а&gt;Р, что и требовалось доказать.<br>Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолез4сащая ему сторона наибольшая.<br>Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>
+[[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а &gt; b. Если угол [[Image:24-06-52.jpg]] тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] больше угла [[Image:24-06-53.jpg]] как внешний угол треугольника, не смежный с углом [[Image:24-06-53.jpg]]. Поэтому sin [[Image:24-06-52.jpg]] = sin (180° —а) &gt; sin [[Image:24-06-53.jpg]]. И мы снова заключаем, что а&gt;b.
+Докажем обратное утверждение. Пусть а&gt;b. Надо доказать, что [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]]. Допустим, что [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-54.jpg]][[Image:24-06-53.jpg]]. Если [[Image:24-06-52.jpg]] = [[Image:24-06-53.jpg]], то треугольник равнобедренный и а = b. Если [[Image:24-06-52.jpg]]&lt;[[Image:24-06-53.jpg]], то по доказанному a&lt;b. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а&gt;Ь, значит,[[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]], что и требовалось доказать.
+Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.
+Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: