Ломаная — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Ломаная

+		Версия 12:52, 24 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 12:53, 24 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 9:
Строка 9:
 <br>'''''Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется фигура, которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''    <br>'''''Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется фигура, которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''  
  
- '''''[[Image:24-06-71.jpg]]''''' На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.'''''   + '''''[[Image:24-06-71.jpg]]'''''  
  +  
  +  
  +  
  + На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.''''' 
  +  
  + ''
  
 ''[[Image:24-06-72.jpg]]''    ''[[Image:24-06-72.jpg]]''  
  + 
  
 Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.'''''    Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.'''''  
Строка 22:
Строка 29:
  
 Задача (1). Даны две окружности с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d&gt;R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?    Задача (1). Даны две окружности с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d&gt;R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?  
  + 
  + 
  
 [[Image:24-06-73.jpg]]    [[Image:24-06-73.jpg]]  
  + 
  + 
  
 Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.    Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.  

Версия 12:53, 24 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Ломаная 

 

                                                                        ЛОМАНАЯ 

Ломаной А₁А₂А3 ... A_n называется фигура, которая состоит из точек А₁, А₂, А_n и соединяющих их отрезков A₁,А₂, А₂,А₃, А_n-1,А_n. Точки А₁, А₂, А_n называются вершинами ломаной, а отрезки A₁,А₂, А₂,А₃, А_n-1,А_n — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений. 
 


На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев. 

 


Теорема 13.1. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. 
Доказательство. Пусть А₁А₂А₃ ... A_n— данная ломаная (рис. 274). 
Заменим звенья А₁А₂ и А₂А₃ одним звеном А₁А₃. Получим ломаную А₁А₃А₄ ... A_n. Так как по неравенству треугольника
А₁А₃<А₁А₂ + А₂А₃, то ломаная A₁A₃A₄ ... A_n имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. 
Заменяя таким же образом звенья А₁А₃ и А₃А₄ звеном А₁А₄, переходим к ломаной А₁А₄А₅ ... А_n, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A₁A_n соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A₁A_n. Теорема доказана. 
Задача (1). Даны две окружности с радиусами R₁ и R₂ и расстоянием между центрами d>R₁+R₂. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей? 


 


Решение. Для ломаной 0₁ХУ0₂ по теореме 13.1 O₁O₂O₁X + XY + YO₂ (рис. 275). Значит, dR₁+XY +R₂. Отсюда XYR₁—R₂. Так как AC = d — R₁—R₂, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R₁—R₂. 
Для ломаной ХО₁О₂У по той же теореме ХУ R₁ +d +R₂. Так как BD = d+R₁ +R₂, то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d+R₁ +R₂,.



  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Помощь школьнику онлайн, Математика для 9 класса скачать, календарно-тематическое планирование} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9B%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%8F»
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 <br>'''''Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется фигура, которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''
-'''''[[Image:24-06-71.jpg]]''''' На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.'''''
+'''''[[Image:24-06-71.jpg]]'''''
+На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.'''''
+''
 ''[[Image:24-06-72.jpg]]''
 Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.'''''
@@ Строка 22: / Строка 29: @@
 Задача (1). Даны две окружности с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d&gt;R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?
 [[Image:24-06-73.jpg]]
 Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: