|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ''' | + | ''' ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ''' |
| | | | |
| - | <br>Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности. | + | <br>Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности. |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | + | [[Image:24-06-89.jpg]] |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-89.jpg]]
| + | <br> |
| | | | |
| | + | Теорема 13.5. '''''Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.''''' |
| | | | |
| | + | <br>Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> — их радиусы, а l<sub>1</sub>, и I<sub>2</sub> — их длины.<br><br> |
| | | | |
| - | Теорема 13.5. '''''Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.'''''
| + | Допустим, что утверждение теоремы неверно и [[Image:24-06-89.jpg]]<br>например: |
| | | | |
| - | <br>Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> — их радиусы, а l<sub>1</sub>, и I<sub>2</sub> — их длины.<br><br> | + | [[Image:24-06-90.jpg]]<br> <br>Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р<sub>1</sub> и р<sub>2</sub> вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l<sub>1</sub> на р<sub>1</sub>, а l<sub>2</sub> на р<sub>2</sub>: |
| | | | |
| - | Допустим, что утверждение теоремы неверно и [[Image:24-06-89.jpg]]<br>например:
| + | [[Image:24-06-91.jpg]]<br><br>Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей: |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-90.jpg]]<br> <br>Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р<sub>1</sub> и р<sub>2</sub> вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l<sub>1</sub> на р<sub>1</sub>, а l<sub>2</sub> на р<sub>2</sub>: | + | [[Image:24-06-92.jpg]]<br><br>Отсюда [[Image:24-06-92.jpg]] А это противоречит неравенству (**). Теорема доказана. |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-91.jpg]]<br><br>Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей: | + | Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой [[Image:24-06-93.jpg]] (читается «пи»): |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-92.jpg]]<br><br>Отсюда [[Image:24-06-92.jpg]] А это противоречит неравенству (**). Теорема доказана. | + | [[Image:24-06-94.jpg]]<br> <br>Число [[Image:24-06-93.jpg]] иррациональное. Приближенное значение |
| | | | |
| - | Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой [[Image:24-06-93.jpg]] (читается «пи»):
| + | [[Image:24-06-95.jpg]]<br><br>Приближенное значение числа [[Image:24-06-93.jpg]] было известно уже древним грекам. Очень простое приближенное значение [[Image:24-06-93.jpg]] нашел Архимед: [[Image:24-06-96.jpg]] . Оно отличается от точного значения [[Image:24-06-93.jpg]] меньше чем на 0,002. |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-94.jpg]]<br> <br>Число [[Image:24-06-93.jpg]] иррациональное. Приближенное значение
| |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-95.jpg]]<br><br>Приближенное значение числа л было известно уже древним грекам. Очень простое приближенное значение л нашел 22<br>Архимед: — . Оно отличается от точного значения л меньше чем на 0,002.<br>Так как = л, то длина окружности<br>вычисляется по формуле<br><br><br> | + | |
| | + | [[Image:24-06-97.jpg]] |
| | + | |
| | + | <br>Так как [[Image:24-06-98.jpg]], то длина окружности вычисляется по формуле |
| | + | |
| | + | [[Image:24-06-99.jpg]]<br><br><br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 19:02, 24 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Длина окружности
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.
Теорема 13.5. Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.
Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R1 и R2 — их радиусы, а l1, и I2 — их длины.
Допустим, что утверждение теоремы неверно и
например:
Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р1 и р2 вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l1 на р1, а l2 на р2:
Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей:
Отсюда А это противоречит неравенству (**). Теорема доказана.
Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой  (читается «пи»):
Число иррациональное. Приближенное значение
Приближенное значение числа было известно уже древним грекам. Очень простое приближенное значение нашел Архимед:  . Оно отличается от точного значения меньше чем на 0,002.
Так как  , то длина окружности вычисляется по формуле
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, онлайн библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 9 класса скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
