|
|
Строка 1: |
Строка 1: |
- | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам, треугольника, преобразованию подобия, периметры</metakeywords> |
| | | |
| '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам''' |
Строка 5: |
Строка 5: |
| <br> | | <br> |
| | | |
- | ''' ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ТРЕМ СТОРОНАМ''' | + | '''Признак подобия треугольников по трем сторонам''' |
| | | |
- | <br>Теорема 11.4.'''''Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.''''' | + | <br>'''Теорема 11.4.''' Если стороны одного [[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольника]] пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. |
| | | |
- | Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что | + | '''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. |
| | | |
- | [[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. | + | Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия|преобразованию подобия]] |
| + | с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны: |
| | | |
- | Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
| + | А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС. |
| | | |
- | А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.
| + | Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам). |
| | | |
- | Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).
| + | Так как треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана.<br> |
| | | |
- | Так как треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана.
| + | [[Image:24-06-14.jpg|480px|Признак подобия треугольников]]<br> <br>'''Задача (36).''' Докажите, что у подобных треугольников [[Прямокутник, квадрат, їх периметри. Презентація уроку|периметры]] относятся как соответствующие стороны. |
| | | |
| + | '''Решение'''. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим: |
| | | |
| + | A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС). |
| | | |
- | [[Image:24-06-14.jpg]]<br> <br>Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.
| + | Отсюда |
| | | |
- | Решение. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е. | + | [[Image:24-06-15.jpg|320px|Решение]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны. |
| | | |
- | A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
| + | <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | |
- | <br>A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС).
| |
| | | |
- | Отсюда
| |
- |
| |
- | [[Image:24-06-15.jpg]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.<br>
| |
- |
| |
- | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
| |
| | | |
| <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub> | | <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub> |
Строка 42: |
Строка 39: |
| | | |
| '''<u>Содержание урока</u>''' | | '''<u>Содержание урока</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии |
| | | |
| '''<u>Практика</u>''' | | '''<u>Практика</u>''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
- |
| + | |
| '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты |
| | | |
| '''<u>Дополнения</u>''' | | '''<u>Дополнения</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие |
| '''<u></u>''' | | '''<u></u>''' |
| <u>Совершенствование учебников и уроков | | <u>Совершенствование учебников и уроков |
- | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' | + | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
- |
| + | |
| '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения |
| | | |
| | | |
Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.