Версия 10:46, 2 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА
Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.
Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:
1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;
3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.
Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, , знаете некоторые ее свойства.
Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.
Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:

Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t

Пример 1. Упростить выражение:

Р е ш е н и е. а) Имеем:

Мы получили еще две важные формулы:

Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.
Пример 2. Известно, что   Вычислить соответствующие значения

Р е ш е н и е. Из соотношения

Из уравнения соз2 2 = — находим, что соз 2 = - или сое 2 = - ~. По
условию, аргумент 2 принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соз 2 > 0. Значит, из двух указанных выше возможно-
4
стеи выбираем первую: сое I = ^ .
Зная значения зш 2 и сое 2, нетрудно вычислить соответствующие значения 2 и с*,^ 2:
зш I 3 4 3    . 1 4
^ I =-----=    с!^ 2 =-= -.
К соз 2 5 5 4'    1В * 3
4    3    4 Ответ: соз 1= - ; - ~ ; 2 = - .
5    4    о
5 71
Пример 3. Известно, что ^ = ~ ^ > 2    Найти значе-
ния 3111 2, соз 2, сЬ& 2.
Решение. Воспользуемся соотношением
1 + 1*4= 1
соз'11
По условию, 2 = - — , значит,
_    Г 5 V 169 ' , 144
соз2 2 = 1 + 12 ] = Ш>асов*= ШГ
Из последнего уравнения находим, что
12 12
соз 2 = — или соз 2 = - —.
По условию, аргумент 2 принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соз 2 < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:
12
соз2 = --.
176
5.21.Ц
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Зная значения * и соа I, нетрудно вычислить соответствующие значения зт I и с1;§ V.
Тз;
81114
=-, значит, зт 1 = соа I =
соз I
' 5 '        ' 12'
Г 12,        Г

1
Ьё* 5
12
У
12    5    12
О т в е т: соз I = -— ; зт<=7^;    •
1о    1о    5

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.