Версия 19:05, 20 августа 2010

Гипермаркет знаний>>Информатика>>Информатика 11 класс>>Информатика: Прогнозирование по регрессионной модели

                                                              Прогнозирование по регрессионной модели

        Мы получили регрессионную математическую модель и можем прогнозировать процесс путем вычислений. Теперь можно оценить уровень заболеваемости астмой не только для тех значений концентрации угарного газа, которые были получены путем измерений, но и для других значений. Это очень важно с практической точки зрения. Например, если в городе планируется построить завод, который будет выбрасывать в атмосферу угарный газ, то, рассчитав возможную концентрацию газа, можно предсказать, как это отразится на заболеваемости астмой жителей города.

      Существует два способа прогнозов по регрессионной модели. Если прогноз производится в пределах экспериментальных значений независимой переменной (в нашем случае это значение концентрации угарного газа — С), то это называется восстановлением значения.

      Прогнозирование за пределами экспериментальных данных называется экстраполяцией.  Имея регрессионную модель, легко прогнозировать, производя расчеты с помощью электронной таблицы. Выберем для нашего примера в качестве наиболее подходящей квадратичную зависимость. Построим следующую электронную таблицу:

     Подставляя в ячейку А2 значение концентрации угарного газа, в ячейке В2 будем получать прогноз заболеваемости. Вот пример восстановления значения:

 

      Заметим, что число, получаемое по формуле в ячейке В2, на самом деле является дробным. Однако не имеет смысла считать число людей, даже среднее, в дробных величинах. Дробная часть удалена — в формате вывода числа указано 0 цифр после запятой.
Экстраполяционный прогноз выполняется аналогично.

     Табличный процессор дает возможность производить экстраполяцию графическим способом, продолжая тренд за пределы экспериментальных данных. Как это выглядит при использовании квадратичного тренда для С = 7, показано на рис. 2.15.

Рис. 2.15. Квадратичный тренд с экстраполяцией

      В ряде случаев с экстраполяцией надо быть осторожным. Применимость всякой регрессионной модели ограничена, особенно за пределами экспериментальной области. В нашем примере при экстраполяции не следует далеко уходить от величины 5 мг/куб. м. Вполне возможно, что далее характер зависимости существенно меняется. Слишком сложной является система «экология — здоровье человека», в ней много различных факторов, которые связаны друг с другом. Полученная регрессионная функция является всего лишь моделью, экспериментально подтвержденной в диапазоне концентраций от 2 до 5 мг/куб. м.

      Что будет вдали от этой области, мы не знаем. Всякая экстраполяция держится на гипотезе: «предположим, что за пределами экспериментальной области закономерность сохраняется» . А если не сохраняется?

      Квадратичная модель в данном примере в области малых значений концентрации, близких к 0, вообще не годится. Экстраполируя ее на С = 0 мг/куб. м, получим 150 человек больных, то есть больше, чем при 5 мг/куб. м. Очевидно, это нелепость. В области малых значений С лучше работает экспоненциальная модель. Кстати, это довольно типичная ситуация: разным областям данных могут лучше соответствовать разные модели.


                                                                              Коротко о главном

     Регрессионная модель может использоваться для прогнозирования значений параметров в точках, не являющихся экспериментальными.

     Расчет зависимой величины в пределах экспериментальных значений независимого параметра называется восстановлением значения; за пределами — экстраполяцией.

    При экстраполяции нельзя далеко уходить от экспериментальной области.За ее приделами характер зависимости   может измениться.


                                                                                  Вопросы и задания

    1. а.) Что подразумевается под восстановлением значения no perрессионной модели?

        б) Что такое экстраполяция?

    2. Соберите данные о средней дневной температуре в вашем городе за последнюю неделю (10 дней, 20 дней). Оцените (хотя бы на глаз), годится ля использование линейного тренда для описав ния характера изменеяия температуры со временем. Попробуйте путем графической экстраполяции предсказать температур через 2-5 дней.

    3.Придумайте СВОЙ примеры практических задач, для которые имело бы смысл выполнение восстановления значений и экстраполяционных расчетов.

Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11

Отослано читателями из интернет-сайтов

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.