Версия 17:08, 25 августа 2010

Гипермаркет знаний>>Информатика>>Информатика 11 класс>>Информатика: Корреляционные зависимости

                                                               Корреляционные зависимости

     Регрессионные математические модели строятся в тех случаях, когда известно, что зависимость между двумя факторами существует и требуется получить ее математическое описание. А сейчас мы рассмотрим задачи другого рода. Пусть важной характеристикой некоторой сложной системы является фактор А. На него могут оказывать влияние одновременно многие другие факторы: B, С, D и так далее.

     Мы рассмотрим два типа задач — требуется определить:

    1) оказывает ли фактор В какое-либо заметное регулярное влияние на фактор А;

    2) какие из факторов В, С, D и так далее оказывают наибольшее влияние на фактор А;

     В качестве примера сложной системы будем рассматривать школу. Пусть для первого типа задач фактором А является средняя успеваемость учащихся школы, фактором В — финансовые расходы школы на хозяйственные нужды: ремонт здания, обновление мебели, эстетическое оформление помещения и т. п.

     Здесь влияние фактора В на фактор А не очевидно. Наверное, гораздо сильнее на успеваемость влияют другие причины: уровень квалификации учителей, контингент учащихся, уровень технических средств обучения и другие.

     Специалисты по статистике знают, что, для того чтобы выявить зависимость от какого-то определенного фактора, нужно максимально исключить влияние других факторов. Проще говоря, собирая информацию из разных школ, нужно выбирать такие школы, в которых приблизительно одинаковый контингент учеников, квалификация учителей и пр., но хозяйственные расходы школ разные (у одних школ могут быть богатые спонсоры, у других — нет).

     Итак, пусть хозяйственные расходы школы выражаются количеством рублей, отнесенных к числу учеников в школе (руб/чел.), потраченных за определенный период времени (например, за последние 5 лет). Успеваемость же пусть оценивается средним баллам учеников школы по результатам окончания последнего учебного года. Еще раз обращаем ваше внимание на то, что в статистических расчетах обычно используются относительные и усредненные величины.
[    А    В    С
1    1    № п/п    Затраты    Успеваемость
1            Гсо.балл)
2    1    50    3,81
3    2    345    4,13
4    з    79    4.30
5    4    100    3,96
6    5    203    3.87
7    6    420    4,33
8    7    2Я0    4
9    8    137    4,21
10    9    403    4,4
11     ■    10    231    3,99
12    11    134    3,9
13    12    100    4,07
14    13    294    4,15
15    14    396    4,1
16    15    77    3,76
!     17    16    480    4,25
1В    17    450   
19    13    496    4,50
20    19    102    4,12
21    20    150    4.32
Итоги сбора данных по 20 школам, введенные в электрон¬ную таблицу, представлены на рис. 2.16. На рис. 2.17 при¬ведена точечная диаграмма, построенная по этим данным.
Рис. 2.16 Статистические данные
 
Хозяйственные расходы
 
i4,5
«>    44
4.^
4,1 4 3.9
3,8 3,7
«4.3 л 5
о
г

dl с
о
 








■ИГ
 
200    400
Затраты (ру&чел}
 
6QQ
 


Рис. 2.17. Точечная диаграмма
Значения обеих величин: финансовых затрат и успеваемости учеников имеют значительный разброс и, на первый взгляд, взаимосвязи между ними не видно. Однако она вполне мо¬жет существовать.
Зависимости между величинами* каждая из которых подвергается не контролируемому полностью разбросу, называются корреляционными зависимостями.
Раздал маходэтвд£&к<&. ста-тастикя^ котйх^уж. v££.o&93£QR такие зависимости, называется корреляционным анали¬зом. Корреляционный анализ изучает усредненный закон поведения каждой из величин Б зависимости от значений другой величины, а также меру такой зависимости.
Оценку корреляции величин начинают с высказывания гипотезы о возможном характере зависимости между их значениями. Чаще всего допускают наличие линейной зави¬симости. Б таком случае мерой корреляционной зависимос¬ти является величина, которая называется коэффициентом корреляции. Как и прежде, мы не будем писать формулы, по которым он вычисляется; их написать нетрудно, гораздо труднее понять, почему они именно такие. На данном этапе вам достаточно знать следующее:
• коэффициент корреляции (обычно обозначаемый гречес¬кой буквой р) есть число, заключенное в диапазоне от —1 ДО +1;
•    если это число по модулю близко к 1, то имеет место силь¬ная корреляция, если к 0, то слабая;
•    близость р к 4-1 означает, что возрастанию одного набора значений соответствует возрастание другого набора, бли¬зость к -1 означает обратное;
•    значение р легко найти с помощью Excel без всяких фор¬мул (разумеется, потому, что в Excel они встроены),
В Excel функция вычисления коэффициента корреляции называется КОРРЕЛ и входит е группу статистических функций. Покажем, как ей воспользоваться. На том же ли¬сте Excel, где находится таблица, представленная на рис. 2,16, надо установить курсор на любую свободную ячейку и запустить функцию КОРРЕЛ. Она запросит два диапазона значений. Укажем В2:В21 и С2:С21. После их ввода выведется ответ: р = 0,500273843. Эта величина гово¬рит о среднем уровне корреляции.
Наличие зависимости между хозяйственными затратами школы и успеваемостью нетрудно понять. Ученики с удо¬вольствием ходят в чистую, красивую, уютную школу, чувствуют там себя как дома и поэтому лучше учатся.
В следующем примере проводится исследование по опре¬делению зависимости успеваемости учащихся старших классов от двух факторов: обеспеченности школьной биб¬лиотеки учебниками и обеспеченности школы компьютера¬ми, И та и другая характеристика количественно выража¬ются в процентах от нормы. Нормой обеспеченности учебниками является их полный комплект, то есть такое ко¬личество, когда каждому ученику выдаются из библиотеки все нужные ему для учебы книги. Нормой обеспеченности компьютерами будем считать такое их количество, при ко¬тором на каждые четыре старшеклассника в школе прихо¬дится один компьютер. Предполагается, что компьютерами ученики пользуются не только на информатике, но и на дру¬гих уроках, а также во внеурочное время,
В таблице, изображенной на рис. 2.18, приведены резуль¬таты измерения обоих факторов в 11 разных школах. На¬помним, что влияние каждого фактора исследуется незави¬симо от других (то есть влияние других существенных факторов должно быть приблизительно одинаковым).
 
Для обеих зависимостей получены коэффициенты линей¬ной корреляции- Как видно из таблицы, корреляция между обеспеченностью учебниками и успеваемостью сильнее, чем корреляция между компьютерным обеспечением и успевае¬мостью (хотя и тот и другой коэффициенты корреляции не очень большие). Отсюда можно сделать вывод, что пока еще книга остается более значительным источником знаний» чем компьютер.


Коротко о главном


Зависимости между величинами, каждая из которых под¬вергается не контролируемому полностью разбросу, называ¬ются корреляционными.
С помощью корреляционного анализа можно решить сле¬дующие задачи: определить, оказывает ли один фактор су¬щественное влияние на другой фактор; из нескольких фак¬торов выбрать наиболее существенный.
Количественной мерой корреляции двух величин являет¬ся коэффициент корреляции.
Значение коэффициента корреляции лежит между -1 и +1. Чем ближе его значение по модулю к 1, тем корреляция (связь) сильнее.
В MS Excel для определения коэффициента корреляции используется функция КОРРЕЛ из группы статистических функций.


Вопросы и задания


1.    а) Что такое корреляционная зависимость?
б)    Что такое корреляционный анализ?
в)    Какие типы задач можно решать с помощью корреляционно-
го анализа?
т) Какая величина является количественной мерой корреля¬ции? Какие значения она может принимать?
2.    С помощью какого средствд табличного процессора можно вы¬числить коэффициент корреляции?
3.    а) Для данных из таблицы, представленной на рис. 2Дв, по¬стройте две линейные регрессионные модели.
6) Для этих же данных вычислите коэффициент корреляции. Сравните с приведенными на рис- 2.18 результатами.

Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11

Отослано читателями из интернет-сайтов

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.