Двоичное кодирование числовой информации

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 07:16, 10 ноября 2011 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Версия 07:18, 10 ноября 2011 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 3:
Строка 3:
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Информатика|Информатика ]]&gt;&gt;[[Информатика 6 класс|Информатика 6 класс]]&gt;&gt; Двоичное кодирование числовой информации'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Информатика|Информатика ]]&gt;&gt;[[Информатика 6 класс|Информатика 6 класс]]&gt;&gt; Двоичное кодирование числовой информации'''  
  
  + <br> <br> 
  
- <br> + '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Двоичное '''[[Как кодируется изображение|'''кодирование''']]'''&nbsp;числовой информации'''
  
- &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Двоичное '''[[Как кодируется изображение|кодирование]]'''  
-  числовой информации<br><br>Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.  
  
- Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. + Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.  
  
- Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа. Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором — 5 десятков, на третьем — 5 сотен. + Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.  
  
- Рассмотрим два числовых ряда: + Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа. Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором — 5 десятков, на третьем — 5 сотен. 
  
- 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ...<br>1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 12В, 256, 512, 1024, 2048 ...<br><br>Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2. + Рассмотрим два числовых ряда: 
  
- Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых — единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Пример: + 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ...<br>1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 12В, 256, 512, 1024, 2048 ...<br><br>Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2.  
  
- 1409 = 1 • 1000 + 4 • 100 + О • 10 + 9 • 1. + Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых — единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Пример: 
  
- Числа 1, 4, 0, 9, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число 1409. + 1409 = 1 • 1000 + 4 • 100 + О • 10 + 9 • 1.  
  
- Перевод целых десятичных чисел в двоичный код <br><br><u>Способ 1</u><br><br>Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда. + Числа 1, 4, 0, 9, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число 1409.  
  
- Воспользуемся методом разностей. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:<br><br>1409 - 1024 = 385.<br><br>Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность:<br><br>385 - 256 = 129.<br><br>Аналогично составим разность:<br><br>129 - 128 = 1.<br><br>В итоге получим:<br><br>1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 • 1024 + 0 • 512 + 1 • 256 + 1 • 128 + 0 • 64 + 0 • 32 + 0 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1.<br><br>Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз. <br><br>карт<br><br>Числа 1 и 0, на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число 1409, но в его другой, двоичной записи: 10110000001.<br><br>Результат записывают так:<br><br>140910 = 101100000012.<br><br>Исходное число мы записали с помощью 0 и 1, другими словами, получили двоичный код этого числа, или представили число в двоичной системе счисления.<br><br><u>Способ 2</u><br><br>Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0. + Перевод целых десятичных чисел в двоичный код <br><br><u>Способ 1</u><br><br>Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда.  
  
- Пример:<br><br>карт&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br><br>В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на 2. + Воспользуемся методом разностей. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:<br><br>1409 - 1024 = 385.<br><br>Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность:<br><br>385 - 256 = 129.<br><br>Аналогично составим разность:<br><br>129 - 128 = 1.<br><br>В итоге получим:<br><br>1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 • 1024 + 0 • 512 + 1 • 256 + 1 • 128 + 0 • 64 + 0 • 32 + 0 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1.<br><br>Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз. <br><br>карт<br><br>Числа 1 и 0, на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число 1409, но в его другой, двоичной записи: 10110000001.<br><br>Результат записывают так:<br><br>140910 = 101100000012.<br><br>Исходное число мы записали с помощью 0 и 1, другими словами, получили двоичный код этого числа, или представили число в двоичной системе счисления.<br><br><u>Способ 2</u><br><br>Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.  
  
- В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2. + Пример:<br><br>карт&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br><br>В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на 2.  
  
- Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910 = 101100000012. + В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2. 
  +  
  + Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910 = 101100000012.  
  
 Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110,1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100.    Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110,1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100.  
  
- Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную<br><br><u>Способ 1</u><br><br>Пусть имеется число 1111012. Его можно представить так:<br><br>карт<br><br><u>Способ 2</u><br><br>Возьмем то же число 1111012. Переведем единицу 0-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, ибо единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда. + Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную<br><br><u>Способ 1</u><br><br>Пусть имеется число 1111012. Его можно представить так:<br><br>карт<br><br><u>Способ 2</u><br><br>Возьмем то же число 1111012. Переведем единицу 0-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, ибо единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда.  
  
- К полученным 2 единицам 5-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 4-го разряда: 3 • 2 + 1 = 7. + К полученным 2 единицам 5-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 4-го разряда: 3 • 2 + 1 = 7.  
  
- Переведем 7 единиц 4-го разряда в 3-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 3-го разряда: 7 • 2 + 1 = 15. + Переведем 7 единиц 4-го разряда в 3-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 3-го разряда: 7 • 2 + 1 = 15.  
  
- Переведем 15 единиц 3-го разряда во 2-й разряд: 15 • 2 = 30. В исходном числе во 2-м разряде единиц нет. + Переведем 15 единиц 3-го разряда во 2-й разряд: 15 • 2 = 30. В исходном числе во 2-м разряде единиц нет.  
  
- Переведем 30 единиц 2-го разряда в 1-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу: 30 • 2 + 1 = 61. Мы получили, что исходное число содержит 61 единицу 1-го разряда. Письменные вычисления удобно располагать так:<br><br>((((1 • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 0) • 2 + 1 = 61.<br><br>Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения '''[[Конспект уроку на тему «Робота з Калькулятором і вікнами»|Калькулятор]]'''. + Переведем 30 единиц 2-го разряда в 1-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу: 30 • 2 + 1 = 61. Мы получили, что исходное число содержит 61 единицу 1-го разряда. Письменные вычисления удобно располагать так:<br><br>((((1 • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 0) • 2 + 1 = 61.<br><br>Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения '''[[Конспект уроку на тему «Робота з Калькулятором і вікнами»|Калькулятор]]'''.  
  
- Проведем небольшой эксперимент. + Проведем небольшой эксперимент.  
  
- 1. Запустите приложение Калькулятор и выполните команду [Вид-Инженерный]. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления:<br><br>карт<br><br>2. Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода. + 1. Запустите приложение Калькулятор и выполните команду [Вид-Инженерный]. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления:<br><br>карт<br><br>2. Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода.  
  
- 3. Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел. + 3. Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел.  
  
- 4. Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые '''[[Справочный материал|клавиши]]''' клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го, 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощью переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления. + 4. Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые '''[[Справочный материал|клавиши]]''' клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го, 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощью переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления.  
  
 В главе 4 «Материал для любознательных» вы можете узнать много интересных сведений из истории счета и систем счисления.<br><br><br><br>    В главе 4 «Материал для любознательных» вы можете узнать много интересных сведений из истории счета и систем счисления.<br><br><br><br>  

Версия 07:18, 10 ноября 2011
 
Гипермаркет знаний>>Информатика >>Информатика 6 класс>> Двоичное кодирование числовой информации 

 
 
                                                                      Двоичное кодирование числовой информации


Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. 
Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. 
Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа. Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором — 5 десятков, на третьем — 5 сотен. 
Рассмотрим два числовых ряда: 
1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ...
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 12В, 256, 512, 1024, 2048 ...

Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2. 
Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых — единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Пример: 
1409 = 1 • 1000 + 4 • 100 + О • 10 + 9 • 1. 
Числа 1, 4, 0, 9, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число 1409. 
Перевод целых десятичных чисел в двоичный код 

Способ 1

Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда. 
Воспользуемся методом разностей. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:

1409 - 1024 = 385.

Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность:

385 - 256 = 129.

Аналогично составим разность:

129 - 128 = 1.

В итоге получим:

1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 • 1024 + 0 • 512 + 1 • 256 + 1 • 128 + 0 • 64 + 0 • 32 + 0 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1.

Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз. 

карт

Числа 1 и 0, на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число 1409, но в его другой, двоичной записи: 10110000001.

Результат записывают так:

140910 = 101100000012.

Исходное число мы записали с помощью 0 и 1, другими словами, получили двоичный код этого числа, или представили число в двоичной системе счисления.

Способ 2

Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0. 
Пример:

карт    

В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на 2. 
В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2. 
Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910 = 101100000012. 
Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110,1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100. 
Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Способ 1

Пусть имеется число 1111012. Его можно представить так:

карт

Способ 2

Возьмем то же число 1111012. Переведем единицу 0-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, ибо единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда. 
К полученным 2 единицам 5-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 4-го разряда: 3 • 2 + 1 = 7. 
Переведем 7 единиц 4-го разряда в 3-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 3-го разряда: 7 • 2 + 1 = 15. 
Переведем 15 единиц 3-го разряда во 2-й разряд: 15 • 2 = 30. В исходном числе во 2-м разряде единиц нет. 
Переведем 30 единиц 2-го разряда в 1-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу: 30 • 2 + 1 = 61. Мы получили, что исходное число содержит 61 единицу 1-го разряда. Письменные вычисления удобно располагать так:

((((1 • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 0) • 2 + 1 = 61.

Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения Калькулятор. 
Проведем небольшой эксперимент. 
1. Запустите приложение Калькулятор и выполните команду [Вид-Инженерный]. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления:

карт

2. Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода. 
3. Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел. 
4. Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые клавиши клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го, 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощью переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления. 
В главе 4 «Материал для любознательных» вы можете узнать много интересных сведений из истории счета и систем счисления.



 

 
Босова Л. Л. Информатика: Учебник для 6 класса / Л. Л. Босова. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 208 с.: ил. 

 
 

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8»
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Информатика|Информатика ]]&gt;&gt;[[Информатика 6 класс|Информатика 6 класс]]&gt;&gt; Двоичное кодирование числовой информации'''
+<br> <br>
-<br>
+'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Двоичное '''[[Как кодируется изображение|'''кодирование''']]'''&nbsp;числовой информации'''
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Двоичное '''[[Как кодируется изображение|кодирование]]'''
- числовой информации<br><br>Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.
-Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
+Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.
-Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа. Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором — 5 десятков, на третьем — 5 сотен.
+Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
-Рассмотрим два числовых ряда:
+Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа. Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором — 5 десятков, на третьем — 5 сотен.
-, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ...<br>1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 12В, 256, 512, 1024, 2048 ...<br><br>Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2.
+Рассмотрим два числовых ряда:
-Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых — единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Пример:
+, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ...<br>1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 12В, 256, 512, 1024, 2048 ...<br><br>Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2.
-= 1 • 1000 + 4 • 100 + О • 10 + 9 • 1.
+Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых — единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Пример:
-Числа 1, 4, 0, 9, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число 1409.
+= 1 • 1000 + 4 • 100 + О • 10 + 9 • 1.
-Перевод целых десятичных чисел в двоичный код <br><br><u>Способ 1</u><br><br>Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда.
+Числа 1, 4, 0, 9, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число 1409.
-Воспользуемся методом разностей. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:<br><br>1409 - 1024 = 385.<br><br>Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность:<br><br>385 - 256 = 129.<br><br>Аналогично составим разность:<br><br>129 - 128 = 1.<br><br>В итоге получим:<br><br>1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 • 1024 + 0 • 512 + 1 • 256 + 1 • 128 + 0 • 64 + 0 • 32 + 0 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1.<br><br>Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз. <br><br>карт<br><br>Числа 1 и 0, на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число 1409, но в его другой, двоичной записи: 10110000001.<br><br>Результат записывают так:<br><br>140910 = 101100000012.<br><br>Исходное число мы записали с помощью 0 и 1, другими словами, получили двоичный код этого числа, или представили число в двоичной системе счисления.<br><br><u>Способ 2</u><br><br>Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.
+Перевод целых десятичных чисел в двоичный код <br><br><u>Способ 1</u><br><br>Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда.
-Пример:<br><br>карт&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br><br>В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на 2.
+Воспользуемся методом разностей. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:<br><br>1409 - 1024 = 385.<br><br>Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность:<br><br>385 - 256 = 129.<br><br>Аналогично составим разность:<br><br>129 - 128 = 1.<br><br>В итоге получим:<br><br>1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 • 1024 + 0 • 512 + 1 • 256 + 1 • 128 + 0 • 64 + 0 • 32 + 0 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1.<br><br>Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз. <br><br>карт<br><br>Числа 1 и 0, на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число 1409, но в его другой, двоичной записи: 10110000001.<br><br>Результат записывают так:<br><br>140910 = 101100000012.<br><br>Исходное число мы записали с помощью 0 и 1, другими словами, получили двоичный код этого числа, или представили число в двоичной системе счисления.<br><br><u>Способ 2</u><br><br>Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.
-В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2.
+Пример:<br><br>карт&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br><br>В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на 2.
-Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910 = 101100000012.
+В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2.
+Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910 = 101100000012.
 Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110,1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100.
 Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную<br><br><u>Способ 1</u><br><br>Пусть имеется число 1111012. Его можно представить так:<br><br>карт<br><br><u>Способ 2</u><br><br>Возьмем то же число 1111012. Переведем единицу 0-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, ибо единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда.
 К полученным 2 единицам 5-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 4-го разряда: 3 • 2 + 1 = 7.
 Переведем 7 единиц 4-го разряда в 3-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 3-го разряда: 7 • 2 + 1 = 15.
 Переведем 15 единиц 3-го разряда во 2-й разряд: 15 • 2 = 30. В исходном числе во 2-м разряде единиц нет.
 Переведем 30 единиц 2-го разряда в 1-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу: 30 • 2 + 1 = 61. Мы получили, что исходное число содержит 61 единицу 1-го разряда. Письменные вычисления удобно располагать так:<br><br>((((1 • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 1) • 2 + 0) • 2 + 1 = 61.<br><br>Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения '''[[Конспект уроку на тему «Робота з Калькулятором і вікнами»|Калькулятор]]'''.
 Проведем небольшой эксперимент.
 . Запустите приложение Калькулятор и выполните команду [Вид-Инженерный]. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления:<br><br>карт<br><br>2. Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода.
 . Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел.
 . Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые '''[[Справочный материал|клавиши]]''' клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го, 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощью переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления.
 В главе 4 «Материал для любознательных» вы можете узнать много интересных сведений из истории счета и систем счисления.<br><br><br><br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: