|
Версия 14:39, 27 марта 2012
Гипермаркет знаний>>Естествознание>>Естествознание 11 класс>> Адаптация «хищник – жертва»
6.4.2. Адаптация «хищник – жертва»
На организменном уровне так же проявляются определенные закономерности. Образно говоря, жертва не должна убегать всегда слишком быстро от хищника, а он не должен слишком легко добывать жертву. В этом случае возможна определенная средняя стабильность численности популяции за счет того, что хищники будут питаться преимущественно больными, дефектными и постаревшими особями популяции. Завышенное совершенствование жертвы может привести к вымиранию хищников и к ухудшению качества популяции из-за отсутствия контроля со стороны хищника. С другой стороны, совершенствование хищника не должно приводить к полному исчезновению популяции жертвы, иначе популяция хищников сама себя обречет на вымирание. Обычно уровень плодовитости (воспроизводства) видов-жертв эволюционно подстраивается так, чтобы «учитывался» фактор гибели части популяции от хищников. В итоге адаптационных взаимоотношений устанавливается некоторый цикл количественных изменений как жертв, так и хищников.
С математической точки зрения описание сиcтемы «хищник – жертва» аналогично описанию химических реакций с участием двух реагентов. В 1931 г. В. Вольтерра рассмотрел следующую модель популяций волков и зайцев. Пусть в замкнутом
районе (биоценозе) живут зайцы и волки. Зайцы питаются растениями, и их кормовая база всегда достаточная. Кормовой базой волков являются исключительно зайцы, без них волки вымирают. Зайцы воспроизводятся со скоростью, пропорциональной их числу (или половине их числа, что роли не играет); убыль численности зайцев пропорциональна произведению их численности на численность врагов-волков.
Файл:33-02-032.jpg
Рост количества волков определяется убылью зайцев и тоже пропорционален произведению численностей двух популяций, а убыль пропорциональна общей численности популяции волков: чем она выше, тем хуже для отдельного волка (ему меньше достанется или при встрече конкурентов одному из них будет нанесен урон: по условию волки друг друга не едят!). При таких граничных условиях получается следующая система дифференциальных уравнений:
Файл:33-02-033.jpg
где Х и Y - количество зайцев и волков, соответственно; Сх - константа рож-
даемости зайцев; Су - константа смертности волков; ......... - константа взаимодействия (встреч) волков и зайцев.
Точного аналитического решения система (6.1) не имеет, разработаны методы качественного математического анализа уравнений Вольтера. Прежде всего, просто найти стационарные з ачения численности популяций, когда производные в левых
частях уравнений равны нулю:
rfhn
Так как все параметры положительны, особая точка стационарного состояния лежит в правом квадранте фазовой плоскости популяций, то есть плоскости с осями координат: X - численность популяции зайцев, Y - численность популяции волков.
rfhn
Рис. 6.9. Периодические изменения численности популяций
Численность как волков, так и зайцев будет периодически изменяться. Фазовые портреты периодических процессов Вы будете изучать в компьютерном лабораторном практикуме, поэтому здесь мы отметим только, что для гармонических колебаний фазовые портреты представляют собой концентрические окружности или концентрические эллипсы, если же колебания каких-либо величин негармонические, то и форма фазового портрета будет более сложной и менее симметричной. В данном случае фазовые траектории колебательных изменений численности популяций оказываются более или менее симметричными в окрестностях особой точки, а вдали от неё фазовые траектории остаются замкнутыми, но форма их отличается от эллипсоидальной.
Это значит, что графики изменения во времени численности популяций будут заметно отличаться от привычных синусоид, хотя и оставаться периодическими. Обе кривые имеют примерно одинаковый период изменения, и, что характерно, максимум численности жертв всегда опережает максимум численности хищников. Это понятно и качественно: когда жертв много, численность хищников начинает расти с высокой производной, то есть с высокой крутизной кривой численности хищников. Последние некоторое время
продолжают интенсивно размножаться, пока падение «кормовой базы» не ограничит кривую численности хищников. При малом количестве хищников кривая жертв начинает быстро расти, и цикл повторяется.
Конечно, реальные статистические данные по заготовке шкурок зайца и рыси в Канаде, например, показывают наличие случайных отклонений, но в целом приведенная модель взаимоотношений в популяциях подтверждается достаточно достоверно.
В условиях кризисов начинают действовать такие механизмы адаптации к изменившимся внезапно условиям, которые в спокойных условиях не проявляются, скрыты.
Концепции современного естествознания. Стародубцев В.А., 2-е изд., доп. — Томск.: Том. политех. ун-т, 2002. — 184 с.
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
