Вращательное движение твердого тела. Угловая и линейная скорости вращения — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Вращательное движение твердого тела. Угловая и линейная скорости вращения

 		Версия 14:09, 8 августа 2010 (просмотреть исходный код)
User3  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 14:19, 4 июля 2012 (просмотреть исходный код)
User33  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 5:
Строка 5:
 <metakeywords>Физика, 10 класс, Вращательное движение, твердого тела, Угловая и линейная, скорости вращения</metakeywords>    <metakeywords>Физика, 10 класс, Вращательное движение, твердого тела, Угловая и линейная, скорости вращения</metakeywords>  
  
- &nbsp;&nbsp; Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.<br>&nbsp;&nbsp; ''Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси'' называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны ''оси вращения'' (''рис.2.4'').<br>[[Image:A2.4.jpg|center|149x241px]]&nbsp;&nbsp; В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловая скорость'''. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку ''О'', движется по окружности, и различные точки проходят за время [[Image:A19-9.jpg|21x15px]] разные пути. Так, [[Image:A19-10.jpg|78x22px]], поэтому модуль скорости точки ''А'' больше, чем у точки ''В'' (''рис.2.5''). Но радиусы окружностей поворачиваются за время&nbsp;[[Image:A19-9.jpg|21x15px]] на один и тот же угол [[Image:A19-11.jpg|26x19px]]. Угол [[Image:A19-12.jpg|19x21px]] - угол между осью ''ОХ'' и радиус-вектором [[Image:A19-13.jpg|14x28px]], определяющим положение точки А (см. рис.2.5).<br>[[Image:A2.5.jpg|center|180x204px]]&nbsp;&nbsp; Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется ''угловой скоростью''. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол [[Image:A19-14.jpg|32x15px]], а другое - на угол [[Image:A19-15.jpg|34x16px]], то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловой скоростью тела при равномерном вращении''' называется величина, равная отношению угла поворота тела [[Image:A19-11.jpg|22x16px]] к промежутку времени [[Image:A19-9.jpg|19x14px]], за который этот поворот произошел.<br>&nbsp;&nbsp; Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ''ω'' (омега). Тогда по определению<br>[[Image:A19-1.jpg|center|185x41px]]&nbsp;&nbsp; Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).<br>&nbsp;&nbsp; Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с<sup>1</sup>.<br>&nbsp;&nbsp; Угловую скорость можно выразить через '''частоту вращения''', т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает&nbsp;[[Image:A19-16.jpg|11x12px]] (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно&nbsp;[[Image:A19-17.jpg|30x17px]] секунд. Это время называют '''периодом вращения''' и обозначают буквой ''T''. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:<br>[[Image:A19-2.jpg|center|65x41px]]&nbsp;&nbsp; Полному обороту тела соответствует угол [[Image:A19-18.jpg|80x22px]]. Поэтому согласно формуле (2.1)<br>[[Image:A19-3.jpg|center|235x51px]]&nbsp;&nbsp; Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени&nbsp;[[Image:A19-19.jpg|50x18px]] угол поворота [[Image:A19-20.jpg|54x19px]], то угол поворота тела за время ''t ''согласно уравнению (2.1) равен:<br>[[Image:A19-4.jpg|center|71x22px]]&nbsp;&nbsp; Если [[Image:A19-21.jpg|64x22px]], то [[Image:A19-22.jpg|112x18px]], или [[Image:A19-23.jpg|114x21px]].<br>&nbsp;&nbsp; Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ''ОХ'' увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.<br>&nbsp;&nbsp; Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.<br>&nbsp;&nbsp; '''Связь между линейной и угловой скоростями'''. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют '''линейной скоростью''', чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.<br>&nbsp;&nbsp; Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.<br>&nbsp;&nbsp; Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом ''R'', за один оборот пройдет путь [[Image:A19-24.jpg|41x17px]]. Поскольку время одного оборота тела есть период ''T'', то модуль линейной скорости точки можно найти так:<br>[[Image:A19-5.jpg|center|222x36px]]Так как [[Image:A19-25.jpg|84x18px]], то<br>[[Image:A19-6.jpg|center|191x36px]]&nbsp;&nbsp; Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора [[Image:A19-26.jpg|109x16px]], а для точек на широте Санкт-Петербурга [[Image:A19-27.jpg|116x16px]]. На полюсах Земли [[Image:A19-28.jpg|48x18px]].<br>&nbsp;&nbsp; Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:<br>[[Image:A19-7.jpg|center|161x43px]]Следовательно,<br>[[Image:A19-8.jpg|center|277x42px]]Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.<br>&nbsp;&nbsp; Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами [[Image:A19-28.jpg|51x17px]], можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления&nbsp;[[Image:A19-30.jpg|13x23px]] и [[Image:A19-31.jpg|16x28px]], a также форму траекторий точек.<br><br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;???<br>&nbsp;&nbsp; 1. Что называется осью вращения твердого тела?<br>&nbsp;&nbsp; 2. Что такое угловая скорость?<br>&nbsp;&nbsp; 3. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?<br> + &nbsp;&nbsp; Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.<br>&nbsp;&nbsp; ''Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси'' называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом [[Плоскость._Прямая._Луч|плоскости]], которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны ''оси вращения'' (''рис.2.4'').<br>[[Image:A2.4.jpg|center|149x241px|линейная скорость вращения]]&nbsp;&nbsp; В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловая [[Скорость_и_длина_волны|скорость]]'''. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку ''О'', движется по окружности, и различные точки проходят за время [[Image:A19-9.jpg|21x15px|A19-9.jpg]] разные пути. Так, [[Image:A19-10.jpg|78x22px|A19-10.jpg]], поэтому модуль скорости точки ''А'' больше, чем у точки ''В'' (''рис.2.5''). Но радиусы окружностей поворачиваются за время&nbsp;[[Image:A19-9.jpg|21x15px|A19-9.jpg]] на один и тот же угол [[Image:A19-11.jpg|26x19px|A19-11.jpg]]. Угол [[Image:A19-12.jpg|19x21px|A19-12.jpg]] - угол между осью ''ОХ'' и радиус-вектором [[Image:A19-13.jpg|14x28px|A19-13.jpg]], определяющим положение точки А (см. рис.2.5).<br>[[Image:A2.5.jpg|center|180x204px|линейная скорость вращения]]&nbsp;&nbsp; Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется ''угловой скоростью''. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол [[Image:A19-14.jpg|32x15px|A19-14.jpg]], а другое - на угол [[Image:A19-15.jpg|34x16px|A19-15.jpg]], то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловой скоростью тела при равномерном вращении''' называется величина, равная отношению угла поворота тела [[Image:A19-11.jpg|22x16px|A19-11.jpg]] к промежутку времени [[Image:A19-9.jpg|19x14px|A19-9.jpg]], за который этот поворот произошел.<br>&nbsp;&nbsp; Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ''ω'' (омега). Тогда по определению<br>[[Image:A19-1.jpg|center|185x41px|A19-1.jpg]]&nbsp;&nbsp; Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).<br>&nbsp;&nbsp; Например, угловая скорость вращения [[Українські_землі_у_складі_Польщі,_їх_правовий_статус.|Земли]] вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с<sup>1</sup>.<br>&nbsp;&nbsp; Угловую скорость можно выразить через '''частоту вращения''', т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает&nbsp;[[Image:A19-16.jpg|11x12px|A19-16.jpg]] (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно&nbsp;[[Image:A19-17.jpg|30x17px|A19-17.jpg]] секунд. Это время называют '''периодом вращения''' и обозначают буквой ''T''. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:<br>[[Image:A19-2.jpg|center|65x41px|A19-2.jpg]]&nbsp;&nbsp; Полному обороту тела соответствует угол [[Image:A19-18.jpg|80x22px|A19-18.jpg]]. Поэтому согласно формуле (2.1)<br>[[Image:A19-3.jpg|center|235x51px|линейная скорость вращения]]&nbsp;&nbsp; Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени&nbsp;[[Image:A19-19.jpg|50x18px|A19-19.jpg]] угол поворота [[Image:A19-20.jpg|54x19px|A19-20.jpg]], то угол поворота тела за время ''t ''согласно уравнению (2.1) равен:<br>[[Image:A19-4.jpg|center|71x22px|A19-4.jpg]]&nbsp;&nbsp; Если [[Image:A19-21.jpg|64x22px|A19-21.jpg]], то [[Image:A19-22.jpg|112x18px|A19-22.jpg]], или [[Image:A19-23.jpg|114x21px|A19-23.jpg]].<br>&nbsp;&nbsp; Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ''ОХ'' увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.<br>&nbsp;&nbsp; Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.<br>&nbsp;&nbsp; '''Связь между линейной и угловой скоростями'''. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют '''линейной скоростью''', чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.<br>&nbsp;&nbsp; Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.<br>&nbsp;&nbsp; Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом ''R'', за один оборот пройдет путь [[Image:A19-24.jpg|41x17px|A19-24.jpg]]. Поскольку время одного оборота тела есть период ''T'', то модуль линейной скорости точки можно найти так:<br>[[Image:A19-5.jpg|center|222x36px|A19-5.jpg]]Так как [[Image:A19-25.jpg|84x18px|A19-25.jpg]], то<br>[[Image:A19-6.jpg|center|191x36px|A19-6.jpg]]&nbsp;&nbsp; Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора [[Image:A19-26.jpg|109x16px|A19-26.jpg]], а для точек на широте Санкт-Петербурга [[Image:A19-27.jpg|116x16px|A19-27.jpg]]. На полюсах Земли [[Image:A19-28.jpg|48x18px|A19-28.jpg]].<br>&nbsp;&nbsp; Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:<br>[[Image:A19-7.jpg|center|161x43px|A19-7.jpg]]Следовательно,<br>[[Image:A19-8.jpg|center|277x42px|A19-8.jpg]]Чем дальше расположена [[Крайні_точки_і_розміри_території._Географічне_положення,_кордони.|точка]] твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.<br>&nbsp;&nbsp; Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами [[Image:A19-28.jpg|51x17px|A19-28.jpg]], можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления&nbsp;[[Image:A19-30.jpg|13x23px|A19-30.jpg]] и [[Image:A19-31.jpg|16x28px|A19-31.jpg]], a также форму траекторий точек.<br><br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;???<br>&nbsp;&nbsp; 1. Что называется осью вращения твердого тела?<br>&nbsp;&nbsp; 2. Что такое угловая скорость?<br>&nbsp;&nbsp; 3. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?<br> 
  
- <br> ''Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс''   + <br> ''Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, [[Физика_и_астрономия|Физика]] 10 класс''  
  
 <br> <sub>Планирование уроков [[Физика и астрономия|по физике]], ответы на тесты, задания и ответы по классам, домашнее задание и работа [[Физика 10 класс|по физике для 10 класса]]</sub>    <br> <sub>Планирование уроков [[Физика и астрономия|по физике]], ответы на тесты, задания и ответы по классам, домашнее задание и работа [[Физика 10 класс|по физике для 10 класса]]</sub>  
  
   '''<u>Содержание урока</u>'''    '''<u>Содержание урока</u>'''
-   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       ''' +   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
         
   '''<u>Практика</u>'''    '''<u>Практика</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-   +  
   '''<u>Иллюстрации</u>'''    '''<u>Иллюстрации</u>'''
-   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' +   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
         
   '''<u>Дополнения</u>'''    '''<u>Дополнения</u>'''
-   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' +   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                            +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
         
   <u>Совершенствование учебников и уроков    <u>Совершенствование учебников и уроков
-   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' +   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-   +  
   '''<u>Только для учителей</u>'''    '''<u>Только для учителей</u>'''
-   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' +   '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
         
         
Текущая версия на 14:19, 4 июля 2012
Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Вращательное движение твердого тела. Угловая и линейная скорости вращения 
 

 
 

   Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.
   Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения (рис.2.4).
   В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.
   Угловая скорость. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время  разные пути. Так, , поэтому модуль скорости точки А больше, чем у точки В (рис.2.5). Но радиусы окружностей поворачиваются за время  на один и тот же угол . Угол  - угол между осью ОХ и радиус-вектором , определяющим положение точки А (см. рис.2.5).
   Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется угловой скоростью. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол , а другое - на угол , то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.
   Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела  к промежутку времени , за который этот поворот произошел.
   Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению
   Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
   Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с¹.
   Угловую скорость можно выразить через частоту вращения, т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает  (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно  секунд. Это время называют периодом вращения и обозначают буквой T. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:
   Полному обороту тела соответствует угол . Поэтому согласно формуле (2.1)
   Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени  угол поворота , то угол поворота тела за время t согласно уравнению (2.1) равен:
   Если , то , или .
   Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.
   Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.
   Связь между линейной и угловой скоростями. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.
   Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
   Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдет путь . Поскольку время одного оборота тела есть период T, то модуль линейной скорости точки можно найти так:
Так как , то
   Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора , а для точек на широте Санкт-Петербурга . На полюсах Земли .
   Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:
Следовательно,
Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.
   Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами , можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления  и , a также форму траекторий точек.


   ???
   1. Что называется осью вращения твердого тела?
   2. Что такое угловая скорость?
   3. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?
 

 Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс 

 _{Планирование уроков по физике, ответы на тесты, задания и ответы по классам, домашнее задание и работа по физике для 10 класса} 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%92%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0._%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <metakeywords>Физика, 10 класс, Вращательное движение, твердого тела, Угловая и линейная, скорости вращения</metakeywords>
-&nbsp;&nbsp; Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.<br>&nbsp;&nbsp; ''Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси'' называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны ''оси вращения'' (''рис.2.4'').<br>[[Image:A2.4.jpg|center|149x241px]]&nbsp;&nbsp; В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловая скорость'''. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку ''О'', движется по окружности, и различные точки проходят за время [[Image:A19-9.jpg|21x15px]] разные пути. Так, [[Image:A19-10.jpg|78x22px]], поэтому модуль скорости точки ''А'' больше, чем у точки ''В'' (''рис.2.5''). Но радиусы окружностей поворачиваются за время&nbsp;[[Image:A19-9.jpg|21x15px]] на один и тот же угол [[Image:A19-11.jpg|26x19px]]. Угол [[Image:A19-12.jpg|19x21px]] - угол между осью ''ОХ'' и радиус-вектором [[Image:A19-13.jpg|14x28px]], определяющим положение точки А (см. рис.2.5).<br>[[Image:A2.5.jpg|center|180x204px]]&nbsp;&nbsp; Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется ''угловой скоростью''. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол [[Image:A19-14.jpg|32x15px]], а другое - на угол [[Image:A19-15.jpg|34x16px]], то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловой скоростью тела при равномерном вращении''' называется величина, равная отношению угла поворота тела [[Image:A19-11.jpg|22x16px]] к промежутку времени [[Image:A19-9.jpg|19x14px]], за который этот поворот произошел.<br>&nbsp;&nbsp; Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ''ω'' (омега). Тогда по определению<br>[[Image:A19-1.jpg|center|185x41px]]&nbsp;&nbsp; Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).<br>&nbsp;&nbsp; Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с<sup>1</sup>.<br>&nbsp;&nbsp; Угловую скорость можно выразить через '''частоту вращения''', т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает&nbsp;[[Image:A19-16.jpg|11x12px]] (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно&nbsp;[[Image:A19-17.jpg|30x17px]] секунд. Это время называют '''периодом вращения''' и обозначают буквой ''T''. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:<br>[[Image:A19-2.jpg|center|65x41px]]&nbsp;&nbsp; Полному обороту тела соответствует угол [[Image:A19-18.jpg|80x22px]]. Поэтому согласно формуле (2.1)<br>[[Image:A19-3.jpg|center|235x51px]]&nbsp;&nbsp; Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени&nbsp;[[Image:A19-19.jpg|50x18px]] угол поворота [[Image:A19-20.jpg|54x19px]], то угол поворота тела за время ''t ''согласно уравнению (2.1) равен:<br>[[Image:A19-4.jpg|center|71x22px]]&nbsp;&nbsp; Если [[Image:A19-21.jpg|64x22px]], то [[Image:A19-22.jpg|112x18px]], или [[Image:A19-23.jpg|114x21px]].<br>&nbsp;&nbsp; Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ''ОХ'' увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.<br>&nbsp;&nbsp; Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.<br>&nbsp;&nbsp; '''Связь между линейной и угловой скоростями'''. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют '''линейной скоростью''', чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.<br>&nbsp;&nbsp; Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.<br>&nbsp;&nbsp; Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом ''R'', за один оборот пройдет путь [[Image:A19-24.jpg|41x17px]]. Поскольку время одного оборота тела есть период ''T'', то модуль линейной скорости точки можно найти так:<br>[[Image:A19-5.jpg|center|222x36px]]Так как [[Image:A19-25.jpg|84x18px]], то<br>[[Image:A19-6.jpg|center|191x36px]]&nbsp;&nbsp; Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора [[Image:A19-26.jpg|109x16px]], а для точек на широте Санкт-Петербурга [[Image:A19-27.jpg|116x16px]]. На полюсах Земли [[Image:A19-28.jpg|48x18px]].<br>&nbsp;&nbsp; Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:<br>[[Image:A19-7.jpg|center|161x43px]]Следовательно,<br>[[Image:A19-8.jpg|center|277x42px]]Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.<br>&nbsp;&nbsp; Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами [[Image:A19-28.jpg|51x17px]], можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления&nbsp;[[Image:A19-30.jpg|13x23px]] и [[Image:A19-31.jpg|16x28px]], a также форму траекторий точек.<br><br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;???<br>&nbsp;&nbsp; 1. Что называется осью вращения твердого тела?<br>&nbsp;&nbsp; 2. Что такое угловая скорость?<br>&nbsp;&nbsp; 3. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?<br>
+&nbsp;&nbsp; Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.<br>&nbsp;&nbsp; ''Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси'' называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом [[Плоскость._Прямая._Луч|плоскости]], которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны ''оси вращения'' (''рис.2.4'').<br>[[Image:A2.4.jpg|center|149x241px|линейная скорость вращения]]&nbsp;&nbsp; В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловая [[Скорость_и_длина_волны|скорость]]'''. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку ''О'', движется по окружности, и различные точки проходят за время [[Image:A19-9.jpg|21x15px|A19-9.jpg]] разные пути. Так, [[Image:A19-10.jpg|78x22px|A19-10.jpg]], поэтому модуль скорости точки ''А'' больше, чем у точки ''В'' (''рис.2.5''). Но радиусы окружностей поворачиваются за время&nbsp;[[Image:A19-9.jpg|21x15px|A19-9.jpg]] на один и тот же угол [[Image:A19-11.jpg|26x19px|A19-11.jpg]]. Угол [[Image:A19-12.jpg|19x21px|A19-12.jpg]] - угол между осью ''ОХ'' и радиус-вектором [[Image:A19-13.jpg|14x28px|A19-13.jpg]], определяющим положение точки А (см. рис.2.5).<br>[[Image:A2.5.jpg|center|180x204px|линейная скорость вращения]]&nbsp;&nbsp; Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется ''угловой скоростью''. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол [[Image:A19-14.jpg|32x15px|A19-14.jpg]], а другое - на угол [[Image:A19-15.jpg|34x16px|A19-15.jpg]], то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.<br>&nbsp;&nbsp; '''Угловой скоростью тела при равномерном вращении''' называется величина, равная отношению угла поворота тела [[Image:A19-11.jpg|22x16px|A19-11.jpg]] к промежутку времени [[Image:A19-9.jpg|19x14px|A19-9.jpg]], за который этот поворот произошел.<br>&nbsp;&nbsp; Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ''ω'' (омега). Тогда по определению<br>[[Image:A19-1.jpg|center|185x41px|A19-1.jpg]]&nbsp;&nbsp; Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).<br>&nbsp;&nbsp; Например, угловая скорость вращения [[Українські_землі_у_складі_Польщі,_їх_правовий_статус.|Земли]] вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с<sup>1</sup>.<br>&nbsp;&nbsp; Угловую скорость можно выразить через '''частоту вращения''', т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает&nbsp;[[Image:A19-16.jpg|11x12px|A19-16.jpg]] (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно&nbsp;[[Image:A19-17.jpg|30x17px|A19-17.jpg]] секунд. Это время называют '''периодом вращения''' и обозначают буквой ''T''. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:<br>[[Image:A19-2.jpg|center|65x41px|A19-2.jpg]]&nbsp;&nbsp; Полному обороту тела соответствует угол [[Image:A19-18.jpg|80x22px|A19-18.jpg]]. Поэтому согласно формуле (2.1)<br>[[Image:A19-3.jpg|center|235x51px|линейная скорость вращения]]&nbsp;&nbsp; Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени&nbsp;[[Image:A19-19.jpg|50x18px|A19-19.jpg]] угол поворота [[Image:A19-20.jpg|54x19px|A19-20.jpg]], то угол поворота тела за время ''t ''согласно уравнению (2.1) равен:<br>[[Image:A19-4.jpg|center|71x22px|A19-4.jpg]]&nbsp;&nbsp; Если [[Image:A19-21.jpg|64x22px|A19-21.jpg]], то [[Image:A19-22.jpg|112x18px|A19-22.jpg]], или [[Image:A19-23.jpg|114x21px|A19-23.jpg]].<br>&nbsp;&nbsp; Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ''ОХ'' увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.<br>&nbsp;&nbsp; Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.<br>&nbsp;&nbsp; '''Связь между линейной и угловой скоростями'''. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют '''линейной скоростью''', чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.<br>&nbsp;&nbsp; Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.<br>&nbsp;&nbsp; Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом ''R'', за один оборот пройдет путь [[Image:A19-24.jpg|41x17px|A19-24.jpg]]. Поскольку время одного оборота тела есть период ''T'', то модуль линейной скорости точки можно найти так:<br>[[Image:A19-5.jpg|center|222x36px|A19-5.jpg]]Так как [[Image:A19-25.jpg|84x18px|A19-25.jpg]], то<br>[[Image:A19-6.jpg|center|191x36px|A19-6.jpg]]&nbsp;&nbsp; Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора [[Image:A19-26.jpg|109x16px|A19-26.jpg]], а для точек на широте Санкт-Петербурга [[Image:A19-27.jpg|116x16px|A19-27.jpg]]. На полюсах Земли [[Image:A19-28.jpg|48x18px|A19-28.jpg]].<br>&nbsp;&nbsp; Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:<br>[[Image:A19-7.jpg|center|161x43px|A19-7.jpg]]Следовательно,<br>[[Image:A19-8.jpg|center|277x42px|A19-8.jpg]]Чем дальше расположена [[Крайні_точки_і_розміри_території._Географічне_положення,_кордони.|точка]] твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.<br>&nbsp;&nbsp; Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами [[Image:A19-28.jpg|51x17px|A19-28.jpg]], можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления&nbsp;[[Image:A19-30.jpg|13x23px|A19-30.jpg]] и [[Image:A19-31.jpg|16x28px|A19-31.jpg]], a также форму траекторий точек.<br><br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;???<br>&nbsp;&nbsp; 1. Что называется осью вращения твердого тела?<br>&nbsp;&nbsp; 2. Что такое угловая скорость?<br>&nbsp;&nbsp; 3. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?<br>
-<br> ''Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс''
+<br> ''Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, [[Физика_и_астрономия|Физика]] 10 класс''
 <br> <sub>Планирование уроков [[Физика и астрономия|по физике]], ответы на тесты, задания и ответы по классам, домашнее задание и работа [[Физика 10 класс|по физике для 10 класса]]</sub>
   '''<u>Содержание урока</u>'''
-  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       '''
+  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
   '''<u>Практика</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
   '''<u>Иллюстрации</u>'''
-  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   '''<u>Дополнения</u>'''
-  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
   <u>Совершенствование учебников и уроков
-  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
   '''<u>Только для учителей</u>'''
-  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: