Текущая версия на 06:42, 9 июля 2012

Гипермаркет знаний>>Естествознание>>Естествознание 11 класс>> Хрестоматия к главе 7

                                                                               Хрестоматия к главе 7

                                                                         Основные понятия синергетики

Термин «синергетика»  возник  сравнительно  недавно,  однако  уже  стал общепризнанным:  скажем,  в  физическом  энциклопедическом  словаре  им обозначена новая область научных исследований, цель  которой -  выявление общих закономерностей в формировании структур. Тем не менее до сих пор идут споры: синергетика- это особое направление в науке или метод? Говорят, что синергетика даже ни то и ни другое, а просто лозунг, призывающий применять методы,  разработанные  в  одних  областях,  к  исследованию  явлений из других. Думается, это все же не так. Множество одних и тех же математических методов применяется представителями разных наук, но никаких
споров относительно их роли и места под научным солнцем не возникает. С синергетикой же все сложнее и интереснее: это не просто научное направление, а определенная система взглядов на окружающий мир, позволяющая получать нетривиальные конкретные результаты. Важный отличительный признак  систем,  подпадающих  под  действие  немногих,  но  фундаментальных принципов синергетики,- нелинейность.

Кроме того, это системы открытые, то есть через их границы происходит обмен веществом и энергией с другими системами. Наконец, они диссипативны:   в  них,  например,  механическая  энергия  превращается  в  тепло,  а также происходят другие превращения, из-за которых процессы в таких системах  оказываются  необратимыми.  Можно  сказать,  что  синергетика -  это теория самоорганизации открытых диссипативных нелинейных систем.

Все сложные природные системы - от галактики до клетки, от циклона в атмосфере до водоворота в ручье - открытые и диссипативные, а большая их часть нелинейна. Так, Мировой океан суть открытая, диссипативная и не  линейная  система.  Климатическая система  Земли,  включающая  атмосферу, гидросферу и криосферу (лед и  снеговой покров) и функционирующая благодаря притоку солнечной радиации, относится к объектам такого же рода. В таких системах неизбежно должны происходить процессы самоорганизации. Вопрос, однако, не в том, происходит ли самоорганизация (организованность геофизических  систем очевидна),  а в  том, происходит ли она  так, что у нас есть надежда разобраться в цепи ее причинно-следственных связей.

Среди основных принципов синергетики одним из самых важных является принцип подчинения, введенный Г. Хакеном (отцом термина «синергетика»)  в  качестве фундаментального  теоретического  способа  описания  процессов самоорганизации. Обычно сложная система характеризуется большим числом  переменных,  для  каждой  из  которых  необходимо  выписать  уравнения, задать начальные и граничные условия и т. п. Принцип подчинения довольно часто позволяет избежать  этого и  свести решение  сложной  задачи к решению небольшого числа уравнений для сильно укороченного набора переменных, называемых параметрами порядка.

Принцип  подчинения  состоит  в  утверждении,  что  в  самоорганизующихся  системах  у  некоторых  переменных  время  релаксации много  больше, чем  у  других. Медленно меняющиеся переменные  как  раз и  описывают  реальное поведение системы во времени, тогда как «быстрые» определяются их значениями. Получается  так,  будто  одни  переменные  приспосабливаются  к другим, «подчиняются» им. В этом случае число уравнений, которые нужно решать, резко уменьшается. Поведение становится когерентным: по определенным  законам меняется  во  времени лишь небольшое число переменных - параметры  порядка, Другие же,  почти мгновенно приспосабливаясь, просто следуют за ними.

Другой важный принцип синергетики - принцип конкуренции мод. Вообще говоря, любое движение в пространстве можно представить в виде суперпозиции  большого (иногда  очень  большого,  формально -  бесконечного) числа  так называемых нормальных мод (или  волн  с различными длинами и частотами),  распространяющихся  вдоль  осей  координат.  Идея  разложения любого движения на элементарные волны представляет собой главное положение известного метода Фурье - анализа, который основан на том, что любую функцию можно разложить в ряд Фурье по другой системе функций.

В  синергетике метод  нормальных мод  пришелся  очень  кстати. Оказалось, что в нелинейных системах некоторые моды усиливаются намного быстрее других, в то время как эти другие либо растут медленно, либо вообще сразу затухают. Важно, что среди растущих мод самые быстрые оказываются наиболее долгоживущими и подчиняют себе остальные, в том числе даже неустойчивые, но медленнее растущие. Возникает упорядоченное поведение, и формируются когерентные структуры из небольшого числа мод. Такое поведение  напоминает  динамику  предприятий  в  условиях  свободного  предпринимательства,  когда  в  конкурентной  борьбе  выживают  сильнейшие  из  них, подавляя  или  поглощая  более  слабые.  Такая  иллюстрация  позволяет  более наглядно  представить  значение  терминов «конкуренция  движений»  и «конкуренция мод».

Прежде чем обсуждать самоорганизацию в конкретных геофизических системах,  необходимо  рассказать  о  таких  ключевых  понятиях  синергетики, как термодинамическая ветвь и диссипативные структуры.

Уравнения модели некоторой системы могут давать при определенных значениях  ее  параметров  стационарное  устойчивое  решение. В  этом  случае говорят,  что  система  находится  на  термодинамической  ветви.  Однако  при превышении  каким-то  параметром  критического  значения  такое  состояние может  смениться  совсем  другим,  при  котором  под  влиянием  тех же  самых внешних воздействий образуются новые структуры в пространстве и времени. Подобные  процессы  возможны  только  в  открытых,  диссипативных  системах, поэтому сами эти структуры называют диссипативными.  

Сейчас  понятие  диссипативных  структур  расширилось:  кроме  стационарных, говорят о нестационарных диссипативных структурах - спиральных автоволнах, волнах в транспортных потоках и многих других.

Систему называют  агрегированной,  если  ее можно описать  сосредоточенными параметрами, едиными для всей системы (скажем, средней кинетической энергией или количеством вещества в реакторе). Такая система может находиться на термодинамической ветви, и тогда ее параметры остаются неизменными, а может произойти самоорганизация во времени, и эти параметры будут эволюционировать. Вообще говоря, самоорганизация иногда выражается в довольно сложной форме, приводя даже к стохастизации или хаотизации процессов. Состояние агрегированной системы в каждый момент времени обычно изображают точкой в фазовом пространстве - условном многомерном  пространстве,  по  осям  которого  отложены  значения  характеризующих систему параметров, а изменение ее состояния соответствует движению этой точки вдоль некоторой фазовой траектории.
 
Важно,  что  для  большинства  систем  существуют  аттракторы -  выделенные фигуры в фазовом пространстве, к которым  стремятся фазовые  траектории. Если же в  агрегированной  системе удается выделить всего два параметра порядка (скажем, количество льда и  температуру океана, кинетическую и потенциальную  энергию, численность двух видов микроорганизмов, расходы и доходы), то в таком двумерном мире единственной формой самоорганизации, уводящей  систему  с  термодинамической  ветви,  является переход  в  автоколебательный  режим  с  простейшим  аттрактором -  так  называемым  предельным  циклом. Модель  мира  в  таком  случае  становится  как  бы черно-белой, лишенной оттенков.

Большая часть колебательных режимов в сильно неравновесных системах - осцилляции Эль-Ниньо, колебания оледенения в плейстоцене, образование меандров в струйных течениях - имеет четко выраженный релаксационный характер. Это означает, что в какой-то момент система становится не  173устойчивой  и  одна  или  несколько  характеристик  начинают  быстро  расти, черпая ресурсы для  такого роста у других переменных. Например, при  возбуждении  механических  автоколебаний  кинетическая  энергия  растет,  а  потенциальная - убывает (обычно неустойчивость развивается настолько быстро,  что  поступлением  энергии  из  окружающей  среды  можно  пренебречь  и рост кинетической энергии полностью обеспечивается расходом потенциальной). Аналогично, если в результате реакции в химической системе содержание одного вещества растет, количество других реагирующих веществ должно убывать. Естественно, в таких процессах рост переменных ограничивается обеспечивающими его запасами. Когда ресурсы исчерпаны, рост обрывается, переменная  вследствие  диссипации  быстро  принимает  прежнее  значение  и начинается новая фаза накопления ресурсов.  

В  случае релаксационных колебаний  графики  зависимости от времени переменной, потребляющей ресурс, и самого ресурса различаются: для переменной  характерны  острые  пики,  разделенные  длительными  интервалами низких значений, в то время как ресурс в эти длительные интервалы медленно растет, а в моменты пиков - резко убывает. Конечно, в природе и технике встречаются  совершенно  разные  колебательные  режимы:  от  практически гармонических,  синусоидальных  до  релаксационных,  импульсных. Как  гармонические, так и релаксационные колебания характерны и для процессов в экономике - например, колебания спроса и предложения. Тем не менее чаще встречается именно такая ситуация, когда времена накопления и расхода ресурсов различны и колебания имеют "несимметричный" вид.

Сеидов Д.Г. Синергетика  геофизических  процессов // Природа.- 1989.- № 9.- С.25- 32.
 
                                                            История возникновения синергетики

В классической науке до конца XIX в. господствовал жестко детерминированный стиль мышления. Идеалами научного знания служили простота, линейность,  полное  исключение  неопределенности  и  случайности. Многих пугал хаос. Существовало стремление всюду установить однозначные динамические  законы,  которым  подчинялись  бы  все  явления  действительности. Случайность изгонялась из научных теорий, а неравновесность и неустойчивость воспринимались как досадные неприятности. Эта картина мира - лапласовский  детерминизм -  осознается  в  современном  естествознании  как чрезмерно упрощенная теоретическая схема.

Вместе  с  бурным  развитием  статистических  теорий  в XIX  в. (теория азартных игр, теория ошибок измерений, статистическая физика, демографические исследования, статистика преступлений и т.д.) происходил переход к вероятностному стилю научного мышления. Возникновение и развитие квантовой механики в первой трети ХХ в. завершило коренной переворот в к новой  картине  мира,  в  которой  вероятность  и  категории  случайности  заняли прочное и почетное место. Переход к неклассической науке сопровождался, таким  образом,  развенчанием  наивного  убеждения  классической  науки,  что случайность есть лишь неполнота нашего  знания исследуемых явлений. Наоборот,  когда  статистические  теории  получили  окончательное  признание, появилась  иная  крайность -  тенденция  рассматривать  статистические  закономерности как более фундаментальные, дающие более глубокое знание, чем динамические.

Наконец, интенсивное развитие системных исследований и кибернетики,  происходившее  в  течение  последних  десятилетий,  ведет  к  очередному изменению в стиле научного мышления. Новый, системный стиль мышления не  отменяет  вероятностного  видения  мира,  но  дополняет  его  такими  важнейшими категориями, как сложность, системность, синергетичность.

Основателями  синергетики стали И. Пригожин и Г. Хакен. Другие известные зарубежные и отечественные исследователи феноменов самоорганизации -  М.  Эйген,  В.И.  Арнольд,  А.В.  Гапонов-Грехов,  Н.Н.  Моисеев,  А.А. Самапский, Я.Г. Синай, В. Волькенштейн, Г.Р. Иваницкий, М.И. Рабинович,  Ю.А.  Данилов,  Б.С.  Кернер,  Ю.Л.  Климонтович,  В.И.  Кринский,  А.С. Михайлов, В.В. Осипов, С.В. Петухов, Ю.М. Романовский, Д.С. Чернавский и многие другие.

Синергетика  является наукой о  самоорганизации  в потоках. Ее наиболее  характерные  черты -  открытость  систем,  нелинейность  сред (в  которых эти  системы  существуют),  самоорганизация  и  самодостраивание  структур, неоднозначность путей эволюции и их выбор через бифуркации, наличие катастрофических  изменений  в  результате малых  случайных  воздействий, порядок через флуктуации и широкий диапазон изучаемых систем. Краткая характеристика  синергетики  как новой научной парадигмы может быть  выражена по трем ключевым идеям: открытые системы, нелинейность и самоорганизация. Другими важными понятиями являются параметры порядка и аттракторы.
 
Под аттрактором понимают относительно устойчивое состояние системы, которое как бы притягивает к себе множество траекторий эволюции системы, определяемых разными начальными условиями. За этим термином стоят визуальные образы неких «воронок», «конусов», «каналов», которые свертывают, втягивают в себя множество траекторий и определяют ход эволюции системы на участках, даже отдаленных от непосредственного «жерла» таких «воронок».  Следует  уточнить,  что  аттракторы -  это  области  фазового  пространства,  куда  в  конечном итоге попадают фазовые  траектории процессов, да так там и остаются. В целом аттракторы характеризуются, как правило, их фазовыми  портретами. Фазовый  портрет  странного  аттрактора -  это  уже  не точка  или  кривая,  а  некоторая  область,  по  которой  происходят  случайные блуждания  траектории  состояния  системы. Иногда  под  аттракторами  понимают также реальные структуры в реальном пространстве и времени, на которые «выходят» процессы самоорганизации в открытых нелинейных системах. Структуры - аттракторы выглядят как цели эволюции системы, и в качестве таких целей могут выступать как хаотические состояния, так и различные  типы  структур,  имеющих  симметричную,  правильную,  упорядоченную архитектуру.

Структура в синергетике - это локализованный в определенном участке среды процесс, а не застывший объект наблюдения (точка, тело и т.д.). Такой процесс имеет свою физическую природу, геометрическую форму и способность  перемещаться  в  среде. Пока  структуры находятся на  квазистационарной стадии развития, из них могут бразовываться другие структуры, из тех - третьи и так далее. В том, какие структуры могут получаться, большое  значение  имеют  характеристики  исходных  элементов.  Далее,  когда  структуры перешли порог медленного роста, они начинают развиваться  сверхбыстро  в режиме обострения (реализуемого с помощью положительной обратной связи). Вблизи момента обострения сложные локализованные структуры становятся неустойчивыми и распадаются даже под действием малых флуктуаций. Неизбежный  распад  сложных  и  быстроразвивающихся  структур -  одна  из объективных закономерностей мироустройства с точки зрения современного естествознания.

Характеристики  среды  задают  спектр  возможных  структур,  которые могут  образоваться  в  открытой  системе.  Граничные  условия  здесь  играют подчиненную  роль.  Идею  о  спектре  возможных  структур  можно  пояснить рядом конкретных следствий.
 
1. Даже  в  относительно  простой  нелинейной  среде  потенциально  существует  множество  типов  структур  или  путей  эволюции.  Даже  в  относительно простой среде может скрываться целый «зоопарк» возможных потенциально структур.
 
2. Не все, что угодно, будет поддерживаться в данной среде (или в системе). Могут возникать только те структуры, которые в ней потенциально заложены  и  отвечают  собственным  тенденциям  процессов  в  данной  нелинейной  среде. И ничего иного  в качестве метастабильного устойчивого  состояния  не  может  быть  самопроизвольно  сконструировано  на  этой  среде.  Это своего рода эволюционные правила запрета.
 
3. Спектр структур, скрытый в нелинейной среде структур - аттракторов предстает как нечто идеальное, как спектр гипотетических целей эволюции. Отсюда вытекает связь с проблемой предопределенности. Если система попала в конус притяжения аттрактора, то существует жесткая установка на определенное будущее состояние.
 
4. Моменты поворота  к  тому или иному  аттрактору  задают  точки бифуркации. Бифуркации являются точками ветвления путей эволюции открытой нелинейной системы в одной и той же среде (но не при изменении сред).  

Так  мы  приходим  к  примечательному  результату.  Хотя  организация мира такова, что все в нем в общем устойчиво, но эта устойчивость относительна, до определенной степени, на некоторой (пусть и длительной) стадии развития. Все в мире метестабильно. Сложно организованные системы имеют тенденцию распадаться, достигая своего развитого состояния. Неустойчивость диалектична. Устойчивость вырастает из неустойчивости в результате неустойчивости,  ибо  начало,  рождение  нового  структурного  образования  связано со случайностью, хаосом, неустойчивостью.
 
Разумовский О.С.,  Хазов М.Ю. Синергетика. Самоорганизация  в  природе.- - Выпуск 2. - Том 1. - Томск: Изд.-во Томского ун-та. - 1998г. - с. 117-131.      
 
                                                                                 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кроме мира живых существ и неорганической природы, есть ещё другие сферы, в которых происходят определенные процессы развития, определенная  эволюция.  Это  сферы  человеческого  познания,  культуры,  языков, технологий,  информатики  и  так  далее -  до  социальных  структур.  Недавно была показана изоморфность прогресса познания и эволюции биосферы [20], несмотря  на  разные  временные  масштабы  и  области  проявления.  Можно ожидать  аналогичных  механизмов  развития  и  других  вышеназванных  сфер человеческой деятельности. В частности,  за последние 10 - 15 лет наблюдается повышенное внимание к исследованию механизмов культурной эволюции. Некоторые черты поведения животных, передаваемые потомству не генетически, а, как у человека, - при посредстве подражания и обучения, рассматриваются в качестве  элементов культуры, что создает возможности моделирования развития культуры у певчих птиц, например, используя акустические  записи  их  песен. Дивергенция  археологических  культур  сопоставляется с дивергенцией языков и физических черт этнических групп, и выявляются определенные согласованные изменения [21].
 
Периодические  процессы  в музыкальном  творчестве  за  последние  три столетия имеют корреляцию  со  стилевой ориентацией в  архитектуре и циклическими изменениями социально-психологической обстановки в обществе. История искусства (самая гуманитарная из наук!), которая еще во многом излагается в виде совокупности отдельных тенденций, слабо связанных друг с другом, начинает обретать эволюционную системность, согласуясь с контекстом  естественнонаучного  знания [22].  Корреляция  процессов  в  биосфере Земли с активностью Солнца установлена статистически и может иметь еще полностью не осознанную синхронизирующую роль в коэволюционном комплексе. Таким образом, на современном этапе развития естествознания вновь проявляется  целостность  всего  материального  мира,  в  котором  нет  ничего внешнего и выделенного, а все взаимосвязано.

Методы физики,  химии, математики  внедряются  в  науки  о живом  веществе,  в первую  очередь -  в  биологию. Ответная  волна  влияния  состоит  в применении  идеи  эволюции,  понятий  онтогенеза  и  филогенеза  к  объектам традиционного  физико-химического  изучения («косного»,  по  выражению В.И. Вернадского,  вещества). И  тогда начинают проявляться общие  тенденции  развития  природы,  перехода  с  одной  ступени  иерархической  лестницы уровней  организации материального мира на  другую. Для  взаимопревращений  единичных  объектов  второе  начало  термодинамики  принимает  форму принципа  минимума  внутренней  энергии.  В  ретроспективе  онтогенеза  единичных объектов неживой природы мы видим, что целые классы единичных объектов (ядра,  атомы,  молекулы)  стремятся  уменьшить  свою  внутреннюю энергию. Это происходит  самопроизвольно при  таком усложнении  структуры,  которое  ведет  к  выделению  энергии  во  внешнюю  среду (дефект массы   178ядра, теплота образования соединений и т.д.). Но когда внутри объекта - системы (ядра или молекулы) нарастает число и разнообразие структурных элементов, в свои права вступает второе начало термодинамики. Начинается отбор (филогенез)  структур  в  сфере  действия  коллективной  неустойчивости. Происходит  удаление  от  равновесного  состояния  системы, повышается  степень  ее  открытости,  готовятся  условия  для  очередной  самоорганизации,  но уже на новом уровне строения новых объектов.

В 1981 г. В.С. Троицкий высказал оригинальную гипотезу, непосредственно связывающую процесс появления Жизни и развития ее форм с определенным  этапом  в  эволюции  Вселенной, «запущенной»  Большим  Взрывом около 17 млрд. лет назад. По  его мнению, Жизнь  возникает  как  закономерный  этап  эволюции  вещества  во Вселенной,  причем  ее  возникновение  есть пороговый,  однократный,  общий  для  всех  областей  Вселенной  процесс. Предполагается, что Жизнь возникает с высокой вероятностью единовременно  во  всех  планетарных  системах,  которые  были  к  этому  периоду  времени «приготовлены» предыдущим развитием Вселенной и галактик.  

Иначе говоря, по В.С. Троицкому, в определенное время во Вселенной происходит «Большой взрыв жизни»! Впоследствии, при образовании новых поколений звезд и новых планетарных систем с подходящими для жизни условиями, она  зарождается уже по «проторенной дорожке», возможно с участием процесса панспермия, о котором мы говорили в предыдущих разделах.

Если  это  так,  то  возникает  вопрос  о  временных  рамках  реализации Большого взрыва жизни. К какому поколению принадлежит жизнь на Земле? Были ли ранее другие космические цивилизации? Есть ли они в «наше» время  во  Вселенной?  В  нашей  Галактике?  Вопросы  открыты  для  обсуждения. Отсутствие каких-либо кспериментальных данных о признаках существования (или следов существования) внеземных цивилизаций в настоящее время может быть интерпретировано как указание на то, что мы - первые, точнее, в числе первых. Тогда следует вывод о примерно одинаковом уровне развития цивилизаций «одного  поколения»,  хотя  темпы  развития могут  отличаться  в зависимости  от  конкретных физико-химических  условий  в местах  зарождения других цивилизаций.

Возможно,  будущие  открытия  позволят  более  определенно  судить  о том,  был  ли  на  самом  деле  единовременный  рубеж  перехода  от  эволюции неживого вещества к эволюции Жизни и Разума во Вселенной и существуют ли в ней «волны жизни»..

Следует  отметить,  что  в  течение  ядерно-физической,  химической  и биологической  стадий  эволюции  вещества  во  вселенной  и  на  Земле  сложность  структур непрерывно увеличивалась, как и число  типов новых  структур.  Важно,  что  при  этом последовательно  уменьшалась  величина  энергии взаимодействия  элементов  структуры. Это  хорошо  видно  при  переходе  от элементов  ядра (нуклонов)  к  ядрам,  атомам  и  молекулам.  Энергия  связей, удерживающих  молекулы-мономеры  в  составе  биополимера,  на  много  порядков меньше энергии связи нуклонов в ядрах атомов. Сложная пространственная структура молекул ДНК и белков-ферментов поддерживается еще более слабыми водородными и обменными связями (по порядку величины приближающимися  к энергии  теплового движения простых молекул и  атомов). Однако возможности образования новых типов молекулярных структур стали неизмеримо большими. Ведь отдельные части макромолекул могут относительно  легко  перестраиваться  и  переориентироваться,  менять  конформацию. Увеличение  типов  структурных  элементов,  их форм  и  энергетических состояний  позволяют  резко  увеличить  объем  переносимой  информации,  а именно этот фактор определяет ход биологической эволюции.

Объединение элементов в новую форму (ступень) иерархической организации  увеличивает шансы  на  прогрессивное  развитие. Однако  при  росте числа взаимодействующих элементов в данной системе нарастает коллективная  неустойчивость  и  кризис  разрешается  при  переходе  к  более  высокому уровню на «лестнице» форм неживого и живого вещества.

Встает вопрос о возможности последующего перехода разума на более высокую ступень «сверхинтеллекта», способного перейти от адаптационной деятельности  к  преобразующей,  к  коренной  реконструкции  окружающего мира - созданию сферы Дайсона, использованию энергии внутренних областей галактик и тому подобному. Ответ на него пока прорабатывается, скорее, в философском и художественном осмысливании  ситуации на уровне научно-фантастического жанра, чем  в плане научной футурологии. С  точки  зрения современного естествознания есть основания считать, что более высокой ступени  развития материи,  чем  разум,  не  существует  и  что  в  своей  творческой  деятельности  человеческий  разум,  усиленный  логической мощью  глобальных компьютерных сетей, не выйдет за рамки Природы, оставаясь внутри неё и используя её законы.  

Современное  естествознание  не  дает  также  повода философски  заострять вопрос о функциональной цели эволюции и считать самоценным только возникающее,  эволюционно  новое [18].  Наоборот,  принцип  необходимого разнообразия и концепция коэволюции неживой и живой природы ориентируют на единовременное сосуществование различных форм материи, на признание  ценности  всего  существующего  без  подавления «братьев  наших меньших» (по  выражению С. Есенина).  Здесь можно  констатировать,  что  в
какой-то мере нормы  гуманитарной  культуры  усиливаются  в итоговой  концепции современного естествознания.  

Человек - дитя Природы, и старый лозунг борьбы и непременного покорения Природы становится аморальным. Вместо этого необходима целевая установка на гармонию и коэволюцию с Природой. По словам Н.Н. Моисеева необходим  компромисс  между  полным  невмешательством  и  покорением Природы:  воздействовать  на  биосферу,  адаптируя  её  к  нашим  целям  и  потребностям, но и сами эти цели и потребности адаптировать к возможностям биосферы.
 

Концепции современного естествознания. Стародубцев В.А., 2-е изд., доп. — Томск.: Том. политех. ун-т, 2002. — 184 с.

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.