KNOWLEDGE HYPERMARKET


Единицы измерения площадей
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''Единицы измерения площадей '''<br>  
+
'''Единицы измерения площадей '''<br>  
-
<br>Для измерения площадей пользуются следующими единицами: '''квадратным миллиметром''' (мм<sup>2</sup>), '''квадратным сантиметром''' (см<sup>2</sup>), '''квадратнымдециметром''' (дм<sup>2</sup>), '''квадратным метром''' (м<sup>2</sup>) и '''квадратным километром''' (км<sup>2</sup>). <br>Например, квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м, а квадратный миллиметр — это площадь квадрата со стороной 1 мм. <br>Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен 100 • 100 квадратных метров, то есть<br>  
+
<br>Для измерения площадей пользуются следующими единицами: квадратным миллиметром (мм<sup>2</sup>), квадратным сантиметром (см<sup>2</sup>), квадратнымдециметром (дм<sup>2</sup>), квадратным метром (м<sup>2</sup>) и квадратным километром (км<sup>2</sup>). <br>Например, квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м, а квадратный миллиметр — это площадь квадрата со стороной 1 мм. <br>
-
'''1 га = 10 000 м2. '''<br>Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м. Значит, '''1 а = 100 м<sup>2</sup>'''. <br>Так как '''1 дм = 10''' см, то в 1 дм<sup>2</sup> содержится 10-10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм<sup>2</sup> = 100 см<sup>2</sup>. <br>Так же устанавливаем, что '''1 м<sup>2</sup> = 100 дм<sup>2</sup>.''' Так как '''1 м = 100 см''', то в 1 м<sup>2</sup> содержится 100 • 100 квадратных сантиметров, то есть '''1 м<sup>2</sup> = 10000 см<sup>2</sup>'''. <br>Соотношения между единицами измерения площадей показаны на форзаце. <br>Если длина и ширина прямоугольника выражены в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах. Если длина и ширина прямоугольника <br>измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах. <br>  
+
Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен 100 • 100 квадратных метров, то есть<br>
 +
 
 +
'''1 га = 10 000 м<sup>2</sup>. '''<br>
 +
 
 +
Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м. <br>
 +
 
 +
Значит, '''1 а = 100 м<sup>2</sup>'''.  
 +
 
 +
Так как '''1 дм = 10''' см, то в 1 дм<sup>2</sup> содержится 10-10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм<sup>2</sup> = 100 см<sup>2</sup>.  
 +
 
 +
Так же устанавливаем, что '''1 м<sup>2</sup> = 100 дм<sup>2</sup>.''' Так как '''1 м = 100 см''', то в 1 м<sup>2</sup> содержится 100 • 100 квадратных сантиметров, то есть '''1 м<sup>2</sup> = 10000 см<sup>2</sup>'''.  
 +
 
 +
Соотношения между единицами измерения площадей показаны на форзаце.  
 +
 
 +
Если длина и ширина прямоугольника выражены в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах. Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах. <br>  
'''Пример 1.''' Найдем площадь прямоугольника, если его длина равна 8 м 30 см, а ширина — 14 см. <br>Решение. Так как 8 м 30 см = 830 см, то площадь прямоугольника равна 830 • 14 = 11 620 (см<sup>2</sup>). <br>  
'''Пример 1.''' Найдем площадь прямоугольника, если его длина равна 8 м 30 см, а ширина — 14 см. <br>Решение. Так как 8 м 30 см = 830 см, то площадь прямоугольника равна 830 • 14 = 11 620 (см<sup>2</sup>). <br>  
Строка 15: Строка 29:
'''Пример 2'''. Найдем площадь прямоугольника, длина которого 6 дм, а ширина 30 см. <br>Решение. Так как 30 см = 3 дм, то площадь прямоугольника равна 6 • 3, то есть 18 дм<sup>2</sup>. <br>  
'''Пример 2'''. Найдем площадь прямоугольника, длина которого 6 дм, а ширина 30 см. <br>Решение. Так как 30 см = 3 дм, то площадь прямоугольника равна 6 • 3, то есть 18 дм<sup>2</sup>. <br>  
-
'''Назовите единицы измерения площадей. <br>Что такое квадратный метр; квадратный дециметр; квадратный километр? <br>В каких единицах измеряют площади земельных участков? <br>Что такое гектар? <br>Что такое ар (сотка)? <br>Сколько квадратных метров в гектаре? <br>Сколько гектаров в квадратном километре? <br>Объясните, почему 1 дм2 = 100 см2 = 10 000 мм2; почему 1 км2 = 1 000 000 м2. '''<br><br>747. Найдите площади фигур на рисунке 70, если площадь каждой клетки равна 25 мм<sup>2</sup>. <br>  
+
''Назовите единицы измерения площадей. <br>Что такое квадратный метр; квадратный дециметр; квадратный километр? <br>В каких единицах измеряют площади земельных участков? <br>Что такое гектар? <br>Что такое ар (сотка)? <br>Сколько квадратных метров в гектаре? <br>Сколько гектаров в квадратном километре? <br>Объясните, почему 1 дм<sup>2</sup> = 100 см<sup>2</sup> = 10 000 мм<sup>2</sup>; почему 1 км2 = 1 000 000 м<sup>2</sup>. ''<br><br>747. Найдите площади фигур на рисунке 70, если площадь каждой клетки равна 25 мм<sup>2</sup>. <br>  
-
[[Image:16-06-18.jpg]]<br><br>748. Найдите площадь квадрата со стороной 15 дм. <br>  
+
[[Image:16-06-18.jpg|480px|Задание]]<br><br>748. Найдите площадь квадрата со стороной 15 дм. <br>  
'749. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 4 м 12 см, а ширина в 4 раза меньше.<br>  
'749. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 4 м 12 см, а ширина в 4 раза меньше.<br>  
-
[[Image:16-06-19.jpg]]<br>  
+
[[Image:16-06-19.jpg|550px|Правило]]<br>  
750. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 4 км 300 м, а длина в 5 раз больше. <br>  
750. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 4 км 300 м, а длина в 5 раз больше. <br>  
Строка 35: Строка 49:
755. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 5 дм, а длина в 4 раза больше. Выразите эту площадь в квадратных метрах. <br>  
755. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 5 дм, а длина в 4 раза больше. Выразите эту площадь в квадратных метрах. <br>  
-
756. Выразите: <br>а) в квадратных метрах: 5 га;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 га 18 а; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 247 соток;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 16 а; <br>б) в гектарах: 420 000 м<sup>2</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 45 км<sup>2</sup> 19 га; <br>в) в арах: 43 га; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 4 га 5 а; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 30 700 м<sup>2</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 5 км2 13 га; <br>г) в гектарах и арах: 930 а; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 45 700 м<sup>2</sup>. <br>  
+
756. Выразите:  
 +
 
 +
а) в квадратных метрах: 5 га;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 га 18 а; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 247 соток;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 16 а; <br>б) в гектарах: 420 000 м<sup>2</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 45 км<sup>2</sup> 19 га; <br>в) в арах: 43 га; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 4 га 5 а; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 30 700 м<sup>2</sup>; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 5 км2 13 га; <br>г) в гектарах и арах: 930 а; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 45 700 м<sup>2</sup>. <br>  
757. Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м поместится на участке земли площадью 3 га? <br>  
757. Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м поместится на участке земли площадью 3 га? <br>  
Строка 41: Строка 57:
758. На рисунке 71 изображены два огорода. На каждый ар нужно 4 кг удобрений. Сколько удобрений потребуется на каждый участок? На оба участка? <br>  
758. На рисунке 71 изображены два огорода. На каждый ар нужно 4 кг удобрений. Сколько удобрений потребуется на каждый участок? На оба участка? <br>  
-
[[Image:16-06-20.jpg]]<br><br>759. Чтобы засеять горохом 1 га, нужно 320 кг семян. Сколько понадобится семян, чтобы засеять три поля, площади которых 871 га, 1248 га и 681 га? <br>  
+
[[Image:16-06-20.jpg|480px|Задание]]<br><br>759. Чтобы засеять горохом 1 га, нужно 320 кг семян. Сколько понадобится семян, чтобы засеять три поля, площади которых 871 га, 1248 га и 681 га? <br>  
760. С 1 га собрали 36 ц пшеницы. Сколько килограммов пшеницы соберут с трех полей площадью 483 га, 875 га, 1042 га? <br>  
760. С 1 га собрали 36 ц пшеницы. Сколько килограммов пшеницы соберут с трех полей площадью 483 га, 875 га, 1042 га? <br>  
Строка 51: Строка 67:
763. Вычислите устно: <br>  
763. Вычислите устно: <br>  
-
[[Image:16-06-21.jpg]]<br><br>764. Восстановите цепочку вычислений: <br>  
+
[[Image:16-06-21.jpg|480px|Задание]]<br><br>764. Восстановите цепочку вычислений: <br>  
-
[[Image:16-06-22.jpg]]<br><br>765. Вычислите наиболее простым способом: <br>  
+
[[Image:16-06-22.jpg|480px|Задание]]<br><br>765. Вычислите наиболее простым способом: <br>  
а) 500 • 182 • 2; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; в) 125 • 65 • 8; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; д) 4 • 429 • 25; <br>б) 12 • 21 • 25;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; г) 8 • 309 • 50;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 16 • 23 • 125. <br>  
а) 500 • 182 • 2; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; в) 125 • 65 • 8; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; д) 4 • 429 • 25; <br>б) 12 • 21 • 25;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; г) 8 • 309 • 50;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 16 • 23 • 125. <br>  
Строка 65: Строка 81:
а) равные фигуры имеют равные площади; <br>б) неравные фигуры имеют различные площади; <br>в) любой квадрат есть прямоугольник; <br>г) некоторые прямоугольники являются квадратами; <br>д) если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники? <br>  
а) равные фигуры имеют равные площади; <br>б) неравные фигуры имеют различные площади; <br>в) любой квадрат есть прямоугольник; <br>г) некоторые прямоугольники являются квадратами; <br>д) если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники? <br>  
-
768. В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Сравните десятину <br>с 1 га. <br>  
+
768. В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Сравните десятину с 1 га. <br>  
769. Найдите площади четырехугольников, изображенных на рисунке 72, a, и площади треугольников, изображенных на рисунке 72,b. <br>  
769. Найдите площади четырехугольников, изображенных на рисунке 72, a, и площади треугольников, изображенных на рисунке 72,b. <br>  
-
[[Image:16-06-23.jpg]]<br><br>770. Найдите площадь треугольника ABD на рисунке 73, если: <br>а) АВ = 6 м, AD = 4 м 15 см; <br>б) АВ = 8 дм 6 см, AD = 11 дм 7 см. <br>
+
[[Image:16-06-23.jpg|480px|Задание]]<br><br>770. Найдите площадь треугольника ABD на рисунке 73, если:  
-
[[Image:16-06-24.jpg]]<br>  
+
а) АВ = 6 м, AD = 4 м 15 см; <br>б) АВ = 8 дм 6 см, AD = 11 дм 7 см. <br>
 +
 
 +
[[Image:16-06-24.jpg|240px|Задание]]<br>  
<br>771. Найдите площади и периметры частей, на которые разбита фигура, изображенная на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров ее частей? Объясните получившийся ответ.  
<br>771. Найдите площади и периметры частей, на которые разбита фигура, изображенная на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров ее частей? Объясните получившийся ответ.  
-
772. Сколько квадратов изображено на рисунке 75? Какие из них равны между собой? Разделите прямоугольник на две равные части, каждая из ко- <br>торых состоит из целых квадратов, двумя способами.  
+
772. Сколько квадратов изображено на рисунке 75? Какие из них равны между собой? Разделите прямоугольник на две равные части, каждая из которых состоит из целых квадратов, двумя способами.  
-
[[Image:16-06-25.jpg]]<br><br>773. Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идет со скоростью 60 км/ч, а другой — со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу:  
+
[[Image:16-06-25.jpg|480px|Задание]]<br><br>773. Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идет со скоростью 60 км/ч, а другой — со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу:  
а) про двух рабочих, которые должны изготовить 840 деталей, причем оди»т делает в час 60 деталей, а другой — 80 деталей; <br>б) про две тракторные, бригады, которые должны вспахать 840 га; <br>в) про два ткацких станка.  
а) про двух рабочих, которые должны изготовить 840 деталей, причем оди»т делает в час 60 деталей, а другой — 80 деталей; <br>б) про две тракторные, бригады, которые должны вспахать 840 га; <br>в) про два ткацких станка.  
Строка 91: Строка 109:
776. Составьте выражение по схеме и найдите его значение (рис. 76).  
776. Составьте выражение по схеме и найдите его значение (рис. 76).  
-
[[Image:16-06-26.jpg]]  
+
[[Image:16-06-26.jpg|240px|Задание]]  
<br>  
<br>  
-
[[Image:16-06-27.jpg]]  
+
[[Image:16-06-27.jpg|480px|Задание]]  
<br>  
<br>  
Строка 101: Строка 119:
777. Решите задачу: <br>  
777. Решите задачу: <br>  
-
1) Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй — в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ? <br> 2) Три озера имеют общую площадь 32 га. Площадь первого озера в 4 раза больше площади второго, а площадь третьего озера 7 га. Найдите площадь первого озера.  
+
1) Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй — в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?  
 +
 
 +
2) Три озера имеют общую площадь 32 га. Площадь первого озера в 4 раза больше площади второго, а площадь третьего озера 7 га. Найдите площадь первого озера.  
778. Найдите значение выражения: <br>  
778. Найдите значение выражения: <br>  
Строка 111: Строка 131:
780. Длина прямоугольного поля 300 м, а ширина 200 м. Найдите площадь поля и выразите ее в арах и гектарах. <br>  
780. Длина прямоугольного поля 300 м, а ширина 200 м. Найдите площадь поля и выразите ее в арах и гектарах. <br>  
-
781. Выразите: <br> а) в квадратных метрах: 6 га 56 а; 2 км2 67 га; 22 км2 65 га 9 а; 6 км2 12 а;
+
781. Выразите:  
-
б) в квадратных миллиметрах: 6 см<sup>2</sup> 15 мм2; 3 дм2 8 мм<sup>2</sup>. <br>  
+
а) в квадратных метрах: 6 га 56 а; 2 км<sup>2</sup> 67 га; 22 км<sup>2</sup> 65 га 9 а; 6 км<sup>2</sup> 12 а;
 +
 
 +
б) в квадратных миллиметрах: 6 см<sup>2</sup> 15 мм<sup>2</sup>; 3 дм<sup>2</sup> 8 мм<sup>2</sup>. <br>  
782. Рабочим выделили для садовых участков 6 га земли. Сколько рабочих получили участки, если площадь каждого участка 12 соток? <br>  
782. Рабочим выделили для садовых участков 6 га земли. Сколько рабочих получили участки, если площадь каждого участка 12 соток? <br>  
-
783. Благодаря рационализаторскому предложению удалось сэкономить на каждых 50 парах ботинок 1250 см2 кожи. Сколько кожи сэкономлено <br> за 25 рабочих дней, если каждый день выпускается 1500 пар ботинок?  
+
783. Благодаря рационализаторскому предложению удалось сэкономить на каждых 50 парах ботинок 1250 см<sup>2</sup> кожи. Сколько кожи сэкономлено за 25 рабочих дней, если каждый день выпускается 1500 пар ботинок?  
-
784. Одна из сторон треугольника имеет длину 3 дм 6 см, а другая вдвое длиннее. Длина третьей стороны на 4 дм 3 см меньше, чем сумма длин <br> первых двух сторон. Найдите периметр треугольника.  
+
784. Одна из сторон треугольника имеет длину 3 дм 6 см, а другая вдвое длиннее. Длина третьей стороны на 4 дм 3 см меньше, чем сумма длин первых двух сторон. Найдите периметр треугольника.  
-
785. Молодой рабочий выполнил задание за 8 ч, изготовляя в час но 18 деталей. За сколько часов выполнит то лее задание его наставник, если в час он делает на 6 деталей больше, чем молодой рабочий?<br> <br> 786. Счет, полученный несколько лет назад в магазине, сохранился не полностью (рис. 77). Восстановите счет.<br> <br> 787. Урожайность — это масса урожая растений, собранного с единицы площади. Обозначив урожайность буквой т, площадь буквой S, запишите формулу для нахождения массы М урожая. Определите по этой формуле:<br> <br> а) какой урожай зерна получит фермер с поля площадью 25 га при урожайности 35 ц с гектара;<br> б) какова урожайность клубники, если с грядки площадью 18 м2 ее собрали 108 кг.<br> <br> 788. Найдите значение выражения:<br> <br> а) 182 + 52;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; б) (18 + 5)2;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; в) 18 + 52.<br> <br> 789. Выполните действия:<br> <br> а) 980 081 + (341 640 - 1263 • 209);<br> б) 400 615 - (352 203 - 2031 • 138). <br>
+
785. Молодой рабочий выполнил задание за 8 ч, изготовляя в час но 18 деталей. За сколько часов выполнит то лее задание его наставник, если в час он делает на 6 деталей больше, чем молодой [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ '''рабочий''']?
-
<br>  
+
786. Счет, полученный несколько лет назад в магазине, сохранился не полностью (рис. 77). Восстановите счет.
 +
 
 +
787. Урожайность — это масса урожая растений, собранного с единицы площади. Обозначив урожайность буквой т, площадь буквой S, запишите формулу для нахождения массы М урожая. Определите по этой формуле:
 +
 
 +
а) какой урожай зерна получит фермер с поля площадью 25 га при урожайности 35 ц с гектара;<br> б) какова урожайность клубники, если с грядки площадью 18 м<sup>2</sup> ее собрали 108 кг.
 +
 
 +
788. Найдите значение выражения:
 +
 
 +
а) 182 + 52;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; б) (18 + 5)2;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; в) 18 + 52.
 +
 
 +
789. Выполните действия:
-
<br><br>  
+
а) 980 081 + (341 640 - 1263 • 209);<br> б) 400 615 - (352 203 - 2031 • 138). <br>  
<br> ''Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
<br> ''Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
 +
 +
<sub>Помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 5 класса [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование</sub>  
<sub>Помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 5 класса [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование</sub>  
Строка 134: Строка 168:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Версия 07:49, 5 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Площадь. Единицы измерения площадей


Единицы измерения площадей


Для измерения площадей пользуются следующими единицами: квадратным миллиметром (мм2), квадратным сантиметром (см2), квадратнымдециметром (дм2), квадратным метром (м2) и квадратным километром (км2).
Например, квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м, а квадратный миллиметр — это площадь квадрата со стороной 1 мм.

Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен 100 • 100 квадратных метров, то есть

1 га = 10 000 м2.

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м.

Значит, 1 а = 100 м2.

Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм2 содержится 10-10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм2 = 100 см2.

Так же устанавливаем, что 1 м2 = 100 дм2. Так как 1 м = 100 см, то в 1 м2 содержится 100 • 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м2 = 10000 см2.

Соотношения между единицами измерения площадей показаны на форзаце.

Если длина и ширина прямоугольника выражены в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах. Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.

Пример 1. Найдем площадь прямоугольника, если его длина равна 8 м 30 см, а ширина — 14 см.
Решение. Так как 8 м 30 см = 830 см, то площадь прямоугольника равна 830 • 14 = 11 620 (см2).

Пример 2. Найдем площадь прямоугольника, длина которого 6 дм, а ширина 30 см.
Решение. Так как 30 см = 3 дм, то площадь прямоугольника равна 6 • 3, то есть 18 дм2.

Назовите единицы измерения площадей.
Что такое квадратный метр; квадратный дециметр; квадратный километр?
В каких единицах измеряют площади земельных участков?
Что такое гектар?
Что такое ар (сотка)?
Сколько квадратных метров в гектаре?
Сколько гектаров в квадратном километре?
Объясните, почему 1 дм2 = 100 см2 = 10 000 мм2; почему 1 км2 = 1 000 000 м2.


747. Найдите площади фигур на рисунке 70, если площадь каждой клетки равна 25 мм2.

Задание

748. Найдите площадь квадрата со стороной 15 дм.

'749. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 4 м 12 см, а ширина в 4 раза меньше.

Правило

750. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 4 км 300 м, а длина в 5 раз больше.

751. Площадь грядки на огороде 48 м2. Найдите длину грядки, если ее ширина 4 м.

752. Длина садового участка 86 м, а его площадь равна 3354 м2. Найдите ширину этого участка.

753. Найдите площадь прямоугольного поля, если его длина 3 км, а ширина на 1 км меньше. Выразите эту площадь в гектарах.

754. Длина прямоугольного поля равна 4 км 300 м, а его ширина на 1 км 600 м меньше. Найдите площадь поля и выразите ее в гектарах.

755. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 5 дм, а длина в 4 раза больше. Выразите эту площадь в квадратных метрах.

756. Выразите:

а) в квадратных метрах: 5 га;    3 га 18 а;       247 соток;        16 а;
б) в гектарах: 420 000 м2;           45 км2 19 га;
в) в арах: 43 га;          4 га 5 а;            30 700 м2;        5 км2 13 га;
г) в гектарах и арах: 930 а;           45 700 м2.

757. Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м поместится на участке земли площадью 3 га?

758. На рисунке 71 изображены два огорода. На каждый ар нужно 4 кг удобрений. Сколько удобрений потребуется на каждый участок? На оба участка?

Задание

759. Чтобы засеять горохом 1 га, нужно 320 кг семян. Сколько понадобится семян, чтобы засеять три поля, площади которых 871 га, 1248 га и 681 га?

760. С 1 га собрали 36 ц пшеницы. Сколько килограммов пшеницы соберут с трех полей площадью 483 га, 875 га, 1042 га?

761. Квартира состоит из трех комнат, кухни, ванной и коридора. Площадь коридора 4 м2. Площадь ванной и кухни вместе в 4 раза больше площади коридора. Найдите площадь всей квартиры, если площадь коридора, ванной и кухни вдвое меньше площади комнат.

762. Пол покрасили масляной краской два раза. В первый раз на каждый квадратный метр пошло 125 г краски, а во второй — 75 г. Сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5 м?

763. Вычислите устно:

Задание

764. Восстановите цепочку вычислений:

Задание

765. Вычислите наиболее простым способом:

а) 500 • 182 • 2;                в) 125 • 65 • 8;                    д) 4 • 429 • 25;
б) 12 • 21 • 25;                  г) 8 • 309 • 50;                     е) 16 • 23 • 125.

766. Сколько сотен получится в частном:

а) 2072 : 8;           б) 2916 : 9;           в) 3938 : 11;              г) 6185 : 5?

767. Согласны ли вы с утверждением:

а) равные фигуры имеют равные площади;
б) неравные фигуры имеют различные площади;
в) любой квадрат есть прямоугольник;
г) некоторые прямоугольники являются квадратами;
д) если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?

768. В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Сравните десятину с 1 га.

769. Найдите площади четырехугольников, изображенных на рисунке 72, a, и площади треугольников, изображенных на рисунке 72,b.

Задание

770. Найдите площадь треугольника ABD на рисунке 73, если:

а) АВ = 6 м, AD = 4 м 15 см;
б) АВ = 8 дм 6 см, AD = 11 дм 7 см.

Задание


771. Найдите площади и периметры частей, на которые разбита фигура, изображенная на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров ее частей? Объясните получившийся ответ.

772. Сколько квадратов изображено на рисунке 75? Какие из них равны между собой? Разделите прямоугольник на две равные части, каждая из которых состоит из целых квадратов, двумя способами.

Задание

773. Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идет со скоростью 60 км/ч, а другой — со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу:

а) про двух рабочих, которые должны изготовить 840 деталей, причем оди»т делает в час 60 деталей, а другой — 80 деталей;
б) про две тракторные, бригады, которые должны вспахать 840 га;
в) про два ткацких станка.

774. Найдите значения выражений:

3 • 83 - 5 • б3;            (52 - 42)3.

775. Вычислите:

а) 4! - 42; б) 6! : 60; в) 3! - 5; г) 5! + 53.

776. Составьте выражение по схеме и найдите его значение (рис. 76).

Задание


Задание


777. Решите задачу:

1) Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй — в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?

2) Три озера имеют общую площадь 32 га. Площадь первого озера в 4 раза больше площади второго, а площадь третьего озера 7 га. Найдите площадь первого озера.

778. Найдите значение выражения:

1) 767 520 : 4 : 15 : 123;                  3) 286 208 : 86 : 16 • 505;
2) 312 • (9520 : 68 : 7);                    4) 101 376 : 48 : 24 : 8.

779. Длина прямоугольного участка земли 43 м, а его ширина на 15 м меньше длины. Найдите периметр и площадь участка.

780. Длина прямоугольного поля 300 м, а ширина 200 м. Найдите площадь поля и выразите ее в арах и гектарах.

781. Выразите:

а) в квадратных метрах: 6 га 56 а; 2 км2 67 га; 22 км2 65 га 9 а; 6 км2 12 а;

б) в квадратных миллиметрах: 6 см2 15 мм2; 3 дм2 8 мм2.

782. Рабочим выделили для садовых участков 6 га земли. Сколько рабочих получили участки, если площадь каждого участка 12 соток?

783. Благодаря рационализаторскому предложению удалось сэкономить на каждых 50 парах ботинок 1250 см2 кожи. Сколько кожи сэкономлено за 25 рабочих дней, если каждый день выпускается 1500 пар ботинок?

784. Одна из сторон треугольника имеет длину 3 дм 6 см, а другая вдвое длиннее. Длина третьей стороны на 4 дм 3 см меньше, чем сумма длин первых двух сторон. Найдите периметр треугольника.

785. Молодой рабочий выполнил задание за 8 ч, изготовляя в час но 18 деталей. За сколько часов выполнит то лее задание его наставник, если в час он делает на 6 деталей больше, чем молодой рабочий?

786. Счет, полученный несколько лет назад в магазине, сохранился не полностью (рис. 77). Восстановите счет.

787. Урожайность — это масса урожая растений, собранного с единицы площади. Обозначив урожайность буквой т, площадь буквой S, запишите формулу для нахождения массы М урожая. Определите по этой формуле:

а) какой урожай зерна получит фермер с поля площадью 25 га при урожайности 35 ц с гектара;
б) какова урожайность клубники, если с грядки площадью 18 м2 ее собрали 108 кг.

788. Найдите значение выражения:

а) 182 + 52;                     б) (18 + 5)2;                       в) 18 + 52.

789. Выполните действия:

а) 980 081 + (341 640 - 1263 • 209);
б) 400 615 - (352 203 - 2031 • 138).


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений


Помощь школьнику онлайн, Математика для 5 класса скачать, календарно-тематическое планирование


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.