'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки'''
'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки'''
-
==Тема==
+
== Тема ==
-
*'''Степінь з натуральним показником. Властивості степеня'''<br>
+
+
*'''Степінь з натуральним показником. Властивості степеня'''<br>
+
+
== Мета ==
-
==Мета==
*дізнатися, що таке степінь.
*дізнатися, що таке степінь.
*Виокремити основні його властивості.
*Виокремити основні його властивості.
-
*Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
+
*Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
-
==План==
+
== План ==
-
1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br>
+
1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br>
-
===Степінь натурального числа з натуральним показником===
+
=== Степінь натурального числа з натуральним показником ===
-
'''[[Степінь з натуральним показником. Властивості степеня|Степенем]]''' називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад,
+
'''[[Степінь з натуральним показником. Властивості степеня|Степенем]]''' називається добуток кількох рівних множників.
+
+
Наприклад,
3•3=3<sup>2</sup> – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х<sup>3</sup> – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с<sup>5</sup> – п'ятий степінь змінної с;
3•3=3<sup>2</sup> – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х<sup>3</sup> – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с<sup>5</sup> – п'ятий степінь змінної с;
-
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 2<sup>3</sup>=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – '''[[Вирази зі степенями|основа степеня]]''', число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а<sup>1</sup> – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>{{#ev:youtube|AiBOGC1EDgM}}
+
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 2<sup>3</sup>=2•2•2=8.
+
+
<br>Число яке підносять до степеня – '''[[Вирази зі степенями|основа степеня]]''', число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.
-
===Степінь дійсного числа з натуральним показником===
+
<br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а<sup>1</sup> – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>{{#ev:youtube|AiBOGC1EDgM}}
+
=== Степінь дійсного числа з натуральним показником ===
Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:
Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:
Строка 30:
Строка 37:
<br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u>
<br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u>
-
<br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади:
+
<br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне.
===Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником===
+
=== Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником ===
<br>1) '''[[Вирази зі степенями. Вправи та задачі|Основна властивість степеня]]''':
<br>1) '''[[Вирази зі степенями. Вправи та задачі|Основна властивість степеня]]''':
-
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>а<sup>m</sup> • а<sup>n</sup>=а<sup>m+n</sup>. <br><br>З основної властивості степеня випливає:
+
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>а<sup>m</sup> • а<sup>n</sup>=а<sup>m+n</sup>. <br><br>'''З основної властивості степеня випливає:'''
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.
Строка 54:
Строка 69:
х<sup>5</sup>•х<sup>8</sup>=х<sup>13</sup>; <br><br>2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.
х<sup>5</sup>•х<sup>8</sup>=х<sup>13</sup>; <br><br>2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.
[[Image:1801-28.jpg]]<br> <br>3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди
+
[[Image:1801-28.jpg|200px|Вирази]]<br> <br>3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди
(а<sup>n</sup>) <sup>m</sup>=а<sup>nm</sup>.
(а<sup>n</sup>) <sup>m</sup>=а<sup>nm</sup>.
Строка 82:
Строка 97:
5<sup>3</sup>•3<sup>3</sup>=(5•3)<sup>3</sup>=15<sup>3</sup>=3375. <br><br>Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
5<sup>3</sup>•3<sup>3</sup>=(5•3)<sup>3</sup>=15<sup>3</sup>=3375. <br><br>Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
[[Image:1801-30.jpg]]<br> <br>5) Один в будь-якому степені дорівнює один.
+
[[Image:1801-30.jpg|200px|Вирази]]<br> <br>5) Один в будь-якому степені дорівнює один.
1<sup>n</sup>=1;
1<sup>n</sup>=1;
Строка 94:
Строка 107:
а<sup>1</sup>=а; <br><br>'''Зауваження.''' Розв´язуючи приклади, зручно '''[[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Презентація уроку|скорочувати вирази]]''', оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади.
а<sup>1</sup>=а; <br><br>'''Зауваження.''' Розв´язуючи приклади, зручно '''[[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Презентація уроку|скорочувати вирази]]''', оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади.
[[Image:1801-35.jpg]] <br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)
+
[[Image:1801-35.jpg|640px|Вирази]] <br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)
<br>
<br>
-
[[Image:1801-36.jpg|400x421px|1801-36.jpg]]
+
[[Image:1801-36.jpg|320px|Кроссворд]]
-
<br>1. Як називається '''[[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Повні уроки|вираз]]''' а<sup>n</sup>? (Степінь)<br>2. Показник степеня а <sup>-3</sup> число — ... (Від'ємне)<br>3. Основа степеня 2<sup>19</sup> число — ... (Два)<br>4. Який показник степеня a<sup>100</sup>? (Сто)<br>5. а° = .... (Один)<br>6. Напишіть замість «х» показник степеня а<sup>-10</sup> • а<sup>х</sup>=а<sup>-3</sup>(Сім)<br>7. Дано (m<sup>-3</sup>)<sup>-5</sup> = m <sup>15</sup>. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)<br>8. a<sup>-n</sup> *a<sup>n</sup>=... (Один)<br>9. Напишіть замість «х» показник степеня: с<sup>11</sup>:с<sup>8</sup>=с<sup>х</sup> (Три)<br>10. а<sup>3</sup> — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>{{#ev:youtube|Dvagp3IRNSo}}<br><br>{{#ev:youtube|nl6_2XjDm4c}}<br>
+
<br>1. Як називається '''[[Тотожні вирази. Тотожні перетворення виразів. Повні уроки|вираз]]''' а<sup>n</sup>? (Степінь)<br>2. Показник степеня а <sup>-3</sup> число — ... (Від'ємне)<br>3. Основа степеня 2<sup>19</sup> число — ... (Два)<br>4. Який показник степеня a<sup>100</sup>? (Сто)<br>5. а° = .... (Один)<br>6. Напишіть замість «х» показник степеня а<sup>-10</sup> • а<sup>х</sup>=а<sup>-3</sup>(Сім)<br>7. Дано (m<sup>-3</sup>)<sup>-5</sup> = m <sup>15</sup>. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)<br>8. a<sup>-n</sup> *a<sup>n</sup>=... (Один)<br>9. Напишіть замість «х» показник степеня: с<sup>11</sup>:с<sup>8</sup>=с<sup>х</sup> (Три)<br>10. а<sup>3</sup> — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>{{#ev:youtube|Dvagp3IRNSo}}<br><br>{{#ev:youtube|nl6_2XjDm4c}}<br>
+
+
== Список використаної літератури ==
+
+
''1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , '''[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназії міжнародних відносин]''', м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл. <br>5. Тарасов Валентин Алексеевич, учитель школы "Логос ЛВ", ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ, г. Москва'' <br>
-
==Список використаної літератури==
-
''1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , '''[http://xvatit.com/vuzi/ Гімназії міжнародних відносин]''', м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл. <br>5. Тарасов Валентин Алексеевич, учитель школы "Логос ЛВ", ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ, г. Москва''
-
<br>
----
----
Строка 129:
Строка 143:
----
----
-
+
<br> '''Над уроком працювали'''
-
'''Над уроком працювали'''
+
Конченко Т. М.
Конченко Т. М.
Строка 136:
Строка 149:
Мазуренко М.С.
Мазуренко М.С.
+
<br>
----
----
-
<br>
+
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
Степінь з натуральним показником. Властивості степеня
Мета
дізнатися, що таке степінь.
Виокремити основні його властивості.
Навчитися розв’язувати задачі із степенем.
План
1. Степінь натурального числа з натуральним показником 2. Степінь дійсного числа з натуральним показником 3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником 4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.
Степінь натурального числа з натуральним показником
Степенем називається добуток кількох рівних множників.
Наприклад,
3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с;
Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8.
Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.
Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.
Степінь дійсного числа з натуральним показником
Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:
аn = а•а•а…а.
Будь-який степінь додатного числа є число додатне.
Парний степінь від'ємного числа – число додатне.
Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне.
Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди аm • аn=аm+n.
З основної властивості степеня випливає:
При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.
Приклади. 32•38=310;
1,23•1,24=1,27;
х5•х8=х13;
2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.
Приклади.
3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди
(аn) m=аnm.
Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.
(аn)m=аnm=(а m) n;
Приклади. (32)8=316;
(1,23)4=1,212;
(х5)8=х40;
4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
(ас) n=а n•с n;
Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.
Приклади.
(2•3)2=22•32=4•9=36;
(2х)3=23•х3=8•х3;
53•33=(5•3)3=153=3375.
Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
Приклади:
5) Один в будь-якому степені дорівнює один.
1n=1;
6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.
а1=а;
Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.
Приклади.
1) 2) 3)
Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником
Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.
а0=1.
Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.
а-n=1/аn.
Приклади.
7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)
1. Як називається вираз аn? (Степінь) 2. Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне) 3. Основа степеня 219 число — ... (Два) 4. Який показник степеня a100? (Сто) 5. а° = .... (Один) 6. Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах=а-3(Сім) 7. Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення) 8. a-n *an=... (Один) 9. Напишіть замість «х» показник степеня: с11:с8=сх (Три) 10. а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб) Ключове слово: підсніжник.
Список використаної літератури
1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас». 4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл. 5. Тарасов Валентин Алексеевич, учитель школы "Логос ЛВ", ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ, г. Москва
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Над уроком працювали
Конченко Т. М.
Мазуренко М.С.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.