Теорема Фалеса — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Теорема Фалеса

 		Версия 06:40, 22 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 20:20, 8 октября 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Теорема Фалеса</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Теорема Фалеса, параллельные прямые, точки, параллелограмма, треугольников</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема Фалеса'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема Фалеса'''  
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ТЕОРЕМА ФАЛЕСА''' + '''Теорема Фалеса'''  
  
- <br>Теорема 6.6 (теорема Фалеса). '''''Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне''''' (рис. 131). + <br>'''Теорема 6.6''' (теорема Фалеса). Если '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельные прямые]]''', пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. 131).  
  
  + <br> 
  
  + [[Image:22-06-11.jpg|320px|Теорема Фалеса]]<br><br>'''Доказательство'''. Пусть А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>3</sub> — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А<sub>2</sub> лежит между А<sub>1</sub> и А<sub>3</sub> (рис. 131). Пусть В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub>, В<sub>3</sub> — соответствующие '''[[Точки і прямі, їх властивості. Закриті вправи|точки]]''' пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = А<sub>2</sub>Аз, то В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>. 
  
- [[Image:22-06-11.jpg]]<br><br>Доказательство. Пусть А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>3</sub> — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А<sub>2</sub> лежит между А<sub>1</sub> и А<sub>3</sub> (рис. 131). Пусть В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub>, В<sub>3</sub> — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = А<sub>2</sub>Аз, то В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>. + Проведем через точку В<sub>2</sub> прямую EF, параллельную прямой A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>. По свойству '''[[Паралелограм. Ознаки паралелограма. Властивості паралелограма|параллелограмма]]''' A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>=FB<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> = B<sub>2</sub>E. И так как А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>=А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то FВ<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>Е.  
  
- Проведем через точку В<sub>2</sub> прямую EF, параллельную прямой A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>. По свойству параллелограмма A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>=FB<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> = B<sub>2</sub>E. И так как А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>=А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то FВ<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>Е. + Треугольники B<sub>2</sub>B<sub>1</sub>F и В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>Е равны по второму признаку. У них B<sub>2</sub>F=B<sub>2</sub>E по доказанному. Углы при вершине В<sub>2</sub> равны как вертикальные, а углы B<sub>2</sub>FB<sub>1</sub> и В<sub>2</sub>ЕВ<sub>3</sub> равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и А<sub>3</sub>В<sub>3</sub> и секущей EF.<br> 
  
- Треугольники B<sub>2</sub>B<sub>1</sub>F и В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>Е равны по второму признаку. У них B<sub>2</sub>F=B<sub>2</sub>E по доказанному. Углы при вершине В<sub>2</sub> равны как вертикальные, а углы B<sub>2</sub>FB<sub>1</sub> и В<sub>2</sub>ЕВ<sub>3</sub> равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и А<sub>3</sub>В<sub>3</sub> и секущей EF. + [[Image:22-06-12.jpg|120px|Фалес Милетский]] <br>Из равенства '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольников]]''' следует равенство сторон: В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>. Теорема доказана.  
  
  + Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой. 
  
  + Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме. 
  
- [[Image:22-06-12.jpg]]<br>&nbsp;<br>Из равенства треугольников следует равенство сторон: В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>. Теорема доказана. + '''Задача''' (48). Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.  
  
- Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же: + '''Решение.''' Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА<sub>1</sub>, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, .... А<sub>n</sub>-<sub>1</sub>А<sub>n</sub>. Соединим точки A<sub>n</sub> и В. Проведем через точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, .... А<sub>n</sub><sub>-1</sub> прямые, параллельные прямой А<sub>n</sub>В. Они пересекают отрезок АВ в точках В<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>, В<sub>n-1</sub>, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).<br> 
  
- '''''параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.''''' + [[Image:22-06-13.jpg|320px|Теорема Фалеса]]&nbsp; 
  
- Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме. + <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ '''Геометрия'''] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> 
  
- Задача (48). Разделите данный отрезок АВ на п равных частей.  
  
- Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА<sub>1</sub>, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, .... А<sub>n</sub>-<sub>1</sub>А<sub>n</sub>. Соединим точки A<sub>n</sub> и В. Проведем через точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, .... А<sub>n</sub><sub>-1</sub> прямые, параллельные прямой А<sub>n</sub>В. Они пересекают отрезок АВ в точках В<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>, В<sub>n-1</sub>, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).  
-  
-  
-  
- [[Image:22-06-13.jpg]]<br><br>&nbsp;  
-  
- <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
 <sub>Школьная библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс [[Математика|скачать]]</sub>    <sub>Школьная библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 42:
Строка 38:
  
   '''<u>Содержание урока</u>'''    '''<u>Содержание урока</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
         
   '''<u>Практика</u>'''    '''<u>Практика</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-   +  
   '''<u>Иллюстрации</u>'''    '''<u>Иллюстрации</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
         
   '''<u>Дополнения</u>'''    '''<u>Дополнения</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                            +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
   '''<u></u>'''    '''<u></u>'''
   <u>Совершенствование учебников и уроков    <u>Совершенствование учебников и уроков
-   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' +   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-   +  
   '''<u>Только для учителей</u>'''    '''<u>Только для учителей</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
         
         
Текущая версия на 20:20, 8 октября 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Теорема Фалеса 

 
Теорема Фалеса 

Теорема 6.6 (теорема Фалеса). Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. 131). 

 


Доказательство. Пусть А₁, А₂, А₃ — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А₂ лежит между А₁ и А₃ (рис. 131). Пусть В₁, В₂, В₃ — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А₁А₂ = А₂Аз, то В₁В₂=В₂В₃. 
Проведем через точку В₂ прямую EF, параллельную прямой A₁A₃. По свойству параллелограмма A₁A₂=FB₂, А₂А₃ = B₂E. И так как А₁А₂=А₂А₃, то FВ₂=В₂Е. 
Треугольники B₂B₁F и В₂В₃Е равны по второму признаку. У них B₂F=B₂E по доказанному. Углы при вершине В₂ равны как вертикальные, а углы B₂FB₁ и В₂ЕВ₃ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A₁B₁ и А₃В₃ и секущей EF.
 
 
Из равенства треугольников следует равенство сторон: В₁В₂=В₂В₃. Теорема доказана. 
Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой. 
Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме. 
Задача (48). Разделите данный отрезок АВ на n равных частей. 
Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА₁, А₁А₂, А₂А₃, .... А_n-₁А_n. Соединим точки A_n и В. Проведем через точки А₁, А₂, .... А_n_-1 прямые, параллельные прямой А_nВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В₁, B₂, В_n-1, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).
 
  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 


_{Школьная библиотека онлайн, учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Теорема Фалеса</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Теорема Фалеса, параллельные прямые, точки, параллелограмма, треугольников</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема Фалеса'''
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
-'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ТЕОРЕМА ФАЛЕСА'''
+'''Теорема Фалеса'''
-<br>Теорема 6.6 (теорема Фалеса). '''''Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне''''' (рис. 131).
+<br>'''Теорема 6.6''' (теорема Фалеса). Если '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельные прямые]]''', пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. 131).
+<br>
+[[Image:22-06-11.jpg|320px|Теорема Фалеса]]<br><br>'''Доказательство'''. Пусть А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>3</sub> — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А<sub>2</sub> лежит между А<sub>1</sub> и А<sub>3</sub> (рис. 131). Пусть В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub>, В<sub>3</sub> — соответствующие '''[[Точки і прямі, їх властивості. Закриті вправи|точки]]''' пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = А<sub>2</sub>Аз, то В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>.
-[[Image:22-06-11.jpg]]<br><br>Доказательство. Пусть А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>3</sub> — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А<sub>2</sub> лежит между А<sub>1</sub> и А<sub>3</sub> (рис. 131). Пусть В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub>, В<sub>3</sub> — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = А<sub>2</sub>Аз, то В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>.
+Проведем через точку В<sub>2</sub> прямую EF, параллельную прямой A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>. По свойству '''[[Паралелограм. Ознаки паралелограма. Властивості паралелограма|параллелограмма]]''' A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>=FB<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> = B<sub>2</sub>E. И так как А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>=А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то FВ<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>Е.
-Проведем через точку В<sub>2</sub> прямую EF, параллельную прямой A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>. По свойству параллелограмма A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>=FB<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> = B<sub>2</sub>E. И так как А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>=А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то FВ<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>Е.
+Треугольники B<sub>2</sub>B<sub>1</sub>F и В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>Е равны по второму признаку. У них B<sub>2</sub>F=B<sub>2</sub>E по доказанному. Углы при вершине В<sub>2</sub> равны как вертикальные, а углы B<sub>2</sub>FB<sub>1</sub> и В<sub>2</sub>ЕВ<sub>3</sub> равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и А<sub>3</sub>В<sub>3</sub> и секущей EF.<br>
-Треугольники B<sub>2</sub>B<sub>1</sub>F и В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>Е равны по второму признаку. У них B<sub>2</sub>F=B<sub>2</sub>E по доказанному. Углы при вершине В<sub>2</sub> равны как вертикальные, а углы B<sub>2</sub>FB<sub>1</sub> и В<sub>2</sub>ЕВ<sub>3</sub> равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и А<sub>3</sub>В<sub>3</sub> и секущей EF.
+[[Image:22-06-12.jpg|120px|Фалес Милетский]] <br>Из равенства '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольников]]''' следует равенство сторон: В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>. Теорема доказана.
+Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.
+Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.
-[[Image:22-06-12.jpg]]<br>&nbsp;<br>Из равенства треугольников следует равенство сторон: В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>. Теорема доказана.
+'''Задача''' (48). Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.
-Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:
+'''Решение.''' Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА<sub>1</sub>, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, .... А<sub>n</sub>-<sub>1</sub>А<sub>n</sub>. Соединим точки A<sub>n</sub> и В. Проведем через точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, .... А<sub>n</sub><sub>-1</sub> прямые, параллельные прямой А<sub>n</sub>В. Они пересекают отрезок АВ в точках В<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>, В<sub>n-1</sub>, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).<br>
-'''''параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.'''''
+[[Image:22-06-13.jpg|320px|Теорема Фалеса]]&nbsp;
-Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.
+<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ '''Геометрия'''] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-Задача (48). Разделите данный отрезок АВ на п равных частей.
-Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА<sub>1</sub>, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, .... А<sub>n</sub>-<sub>1</sub>А<sub>n</sub>. Соединим точки A<sub>n</sub> и В. Проведем через точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, .... А<sub>n</sub><sub>-1</sub> прямые, параллельные прямой А<sub>n</sub>В. Они пересекают отрезок АВ в точках В<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>, В<sub>n-1</sub>, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).
-[[Image:22-06-13.jpg]]<br><br>&nbsp;
-<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 <sub>Школьная библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс [[Математика|скачать]]</sub>
@@ Строка 42: / Строка 38: @@
   '''<u>Содержание урока</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
   '''<u>Практика</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
   '''<u>Иллюстрации</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   '''<u>Дополнения</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
   '''<u></u>'''
   <u>Совершенствование учебников и уроков
-  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
   '''<u>Только для учителей</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: