|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Значения синуса, косинуса, тангенса, некоторых углов</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Значения синуса, косинуса, тангенса, некоторых углов, угла, синус, косинус, биссектрисой</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов''' |
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | '''Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов''' | | '''Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов''' |
| | | | |
| - | <br>'''Теорема 7.4'''. Для любого острого угла а sin (90° — а)=cos а, cos (90° — а)=sin а. | + | <br>'''Теорема 7.4'''. Для любого острого [[Закріплення випадків додавання та віднімання, пов’язаних з нумерацією чисел. Прямий кут. Акселеративні методи|угла]] а sin (90° — а)=cos а, cos (90° — а)=sin а. |
| | | | |
| | '''Доказательство'''. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с острым углом а при вершине А (рис. 160). Тогда острый угол при вершине В равен 90° — а. По определению | | '''Доказательство'''. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с острым углом а при вершине А (рис. 160). Тогда острый угол при вершине В равен 90° — а. По определению |
| Строка 13: |
Строка 13: |
| | [[Image:22-06-66.jpg|240px|Доказательство.]]<br><br>Из второго и третьего равенств получаем sin (90° — а) = cos а. Из первого и четвертого равенств получаем cos (90° — a) = sin а. Теорема доказана.<br> | | [[Image:22-06-66.jpg|240px|Доказательство.]]<br><br>Из второго и третьего равенств получаем sin (90° — а) = cos а. Из первого и четвертого равенств получаем cos (90° — a) = sin а. Теорема доказана.<br> |
| | | | |
| - | [[Image:22-06-67.jpg|480px|Задание]]<br> <br>Найдем синус, косинус и тангенс угла 45°. Для этого построим прямоугольный треугольник с острым углом 45° (рис. 161). Второй его острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный. Пусть катеты треугольника равны а. По теореме Пифагора гипотенуза будет [[Image:22-06-68.jpg]]. Находим: | + | [[Image:22-06-67.jpg|480px|Задание]]<br> <br>Найдем [[4. Синус и косинус|синус]], косинус и тангенс угла 45°. Для этого построим прямоугольный треугольник с острым углом 45° (рис. 161). Второй его острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный. Пусть катеты треугольника равны а. По теореме Пифагора гипотенуза будет [[Image:22-06-68.jpg]]. Находим: |
| | | | |
| - | [[Image:22-06-69.jpg|320px|Доказательство.]]<br> <br>Найдем синус, косинус и тангенс угла 30°. Возьмем равносторонний треугольник ABC (рис. 162). Проведем в нем медиану AD. Она будет биссектрисой и высотой. Поэтому треугольник ABD прямоугольный с острым углом при вершине А, равным 30°. Пусть а — сторона равностороннего треугольника. | + | [[Image:22-06-69.jpg|320px|Доказательство.]]<br> <br>Найдем синус, [[Косинус угла. Полные уроки|косинус]] и тангенс угла 30°. Возьмем равносторонний треугольник ABC (рис. 162). Проведем в нем медиану AD. Она будет [[Висота, бісектриса і медіана трикутника. Властивість медіани рівнобедреного трикутника|биссектрисой]] и высотой. Поэтому треугольник ABD прямоугольный с острым углом при вершине А, равным 30°. Пусть а — сторона равностороннего треугольника. |
| | | | |
| | Тогда BD=[[Image:22-06-70.jpg]]. По теореме Пифагора | | Тогда BD=[[Image:22-06-70.jpg]]. По теореме Пифагора |
Текущая версия на 11:10, 9 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
Теорема 7.4. Для любого острого угла а sin (90° — а)=cos а, cos (90° — а)=sin а.
Доказательство. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с острым углом а при вершине А (рис. 160). Тогда острый угол при вершине В равен 90° — а. По определению
Из второго и третьего равенств получаем sin (90° — а) = cos а. Из первого и четвертого равенств получаем cos (90° — a) = sin а. Теорема доказана.
Найдем синус, косинус и тангенс угла 45°. Для этого построим прямоугольный треугольник с острым углом 45° (рис. 161). Второй его острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный. Пусть катеты треугольника равны а. По теореме Пифагора гипотенуза будет  . Находим:
Найдем синус, косинус и тангенс угла 30°. Возьмем равносторонний треугольник ABC (рис. 162). Проведем в нем медиану AD. Она будет биссектрисой и высотой. Поэтому треугольник ABD прямоугольный с острым углом при вершине А, равным 30°. Пусть а — сторона равностороннего треугольника.
Тогда BD= . По теореме Пифагора
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Учебники по всему предметам скачать, разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
