KNOWLEDGE HYPERMARKET


Подобие фигур
 
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Подобие фигур</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Подобие фигур, фигуры, Преобразование подобия, треугольников</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Подобие фигур'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Подобие фигур'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ПОДОБИЕ ФИГУР'''
+
'''Подобие фигур'''  
-
<br>'''''Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия'''''. Для обозначения подобия фигур используется специальный значок: [[Image:24-06-6.jpg]]. Запись F[[Image:24-06-6.jpg]]F' читается так: «Фигура F подобна фигуре F'».
+
<br>Две [[Геометрические фигуры|фигуры]] называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия фигур используется специальный значок: [[Image:24-06-6.jpg]]. Запись F[[Image:24-06-6.jpg]]F' читается так: «Фигура F подобна фигуре F'».  
-
Докажем, что если фигура F<sub>1</sub> подобна фигуре F<sub>2</sub>, а фигура F<sub>2</sub> подобна фигуре F<sub>3</sub>, то фигуры F<sub>1</sub> и F<sub>3</sub> подобны.
+
Докажем, что если фигура F<sub>1</sub> подобна фигуре F<sub>2</sub>, а фигура F<sub>2</sub> подобна фигуре F<sub>3</sub>, то фигуры F<sub>1</sub> и F<sub>3</sub> подобны.  
-
Пусть X<sub>1</sub> и У<sub>1</sub>— две произвольные точки фигуры F<sub>1</sub>. Преобразование подобия, переводящее фигуру F<sub>1</sub> в F<sub>2</sub>, переводит эти точки в точки Х<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>, для которых&nbsp;&nbsp; Х<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>,=k<sub>1</sub>X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>.
+
Пусть X<sub>1</sub> и У<sub>1</sub>— две произвольные точки фигуры F<sub>1</sub>. [[Преобразование подобия|Преобразование подобия]], переводящее фигуру F<sub>1</sub> в F<sub>2</sub>, переводит эти точки в точки Х<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>, для которых&nbsp;&nbsp; Х<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>,=k<sub>1</sub>X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>.  
-
Преобразование подобия, переводящее фигуру F<sub>2</sub> в F<sub>3</sub>, переводит точки Х<sub>2</sub>, У<sub>2</sub> в точки Хз, Уз, для которых ХзУз =k<sub>2</sub>X<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>
+
Преобразование подобия, переводящее фигуру F<sub>2</sub> в F<sub>3</sub>, переводит точки Х<sub>2</sub>, У<sub>2</sub> в точки Хз, Уз, для которых ХзУз =k<sub>2</sub>X<sub>2</sub>Y<sub>2.</sub>  
-
Из равенств
+
<sub></sub>Из равенств&nbsp; Х<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>,=k<sub>1</sub>X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>, ХзУз =k<sub>2</sub>X<sub>2</sub>Y<sub>2 &nbsp;</sub>следует, что ХзУз = k<sub>1</sub>k<sub>2</sub>Х<sub>1</sub>У<sub>1</sub>. А это значит, что преобразование фигуры F<sub>1</sub> в F<sub>3</sub>, получающееся при последовательном выполнении двух преобразований подобия, есть подобие. Следовательно, фигуры F<sub>1</sub> и F<sub>3</sub> подобны, что и требовалось доказать.
-
Х<sub>2</sub>, Y<sub>2</sub>,=k<sub>1</sub>X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>, ХзУз =k<sub>2</sub>X<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>
+
В записи подобия [[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольников]]:[[Image:24-06-7.jpg|120px|Подобие фигур]] — предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в A<sub>1</sub>, В — в В<sub>1</sub> и С — в C<sub>1</sub>.
-
следует, что ХзУз = k<sub>1</sub>k<sub>2</sub>Х<sub>1</sub>У<sub>1</sub>. А это значит, что преобразование фигуры F<sub>1</sub> в F<sub>3</sub>, получающееся при последовательном выполнении двух преобразований подобия, есть подобие. Следовательно, фигуры F<sub>1</sub> и F<sub>3</sub> подобны, что и требовалось доказать.
+
Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. В частности, у подобных треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>  
-
В записи подобия треугольников:[[Image:24-06-7.jpg]] — предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в A<sub>1</sub>, В — в В<sub>1</sub> и С — в C<sub>1</sub>.
+
<sub></sub>
-
Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. В частности, у подобных треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>
+
[[Image:24-06-8.jpg|240px|Подобие фигур]]<br>  
 +
 
 +
<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
-
[[Image:24-06-8.jpg]]<br>
 
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 
<sub>Планирование уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
<sub>Планирование уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 34: Строка 34:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 09:49, 11 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Подобие фигур


Подобие фигур


Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия фигур используется специальный значок: 24-06-6.jpg. Запись F24-06-6.jpgF' читается так: «Фигура F подобна фигуре F'».

Докажем, что если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то фигуры F1 и F3 подобны.

Пусть X1 и У1— две произвольные точки фигуры F1. Преобразование подобия, переводящее фигуру F1 в F2, переводит эти точки в точки Х2, Y2, для которых   Х2, Y2,=k1X1Y1.

Преобразование подобия, переводящее фигуру F2 в F3, переводит точки Х2, У2 в точки Хз, Уз, для которых ХзУз =k2X2Y2.

Из равенств  Х2, Y2,=k1X1Y1, ХзУз =k2X2Y2  следует, что ХзУз = k1k2Х1У1. А это значит, что преобразование фигуры F1 в F3, получающееся при последовательном выполнении двух преобразований подобия, есть подобие. Следовательно, фигуры F1 и F3 подобны, что и требовалось доказать.

В записи подобия треугольников:Подобие фигур — предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в A1, В — в В1 и С — в C1.

Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. В частности, у подобных треугольников ABC и A1B1C1

Подобие фигур


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 9 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.