KNOWLEDGE HYPERMARKET


Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
 
Строка 9: Строка 9:
Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны.  
Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны.  
-
Из подобия треугольников следует [[Фішки для допитливих до уроку на тему «Пропорція»|пропорция]]
+
Из подобия треугольников следует [[Фішки для допитливих до уроку на тему «Пропорція»|пропорция]]  
-
[[Image:24-06-27.jpg|80px|Пропорция ]]<br>&nbsp;<br>Отсюда&nbsp; AS'''.''' BS=CS '''.''' DS&nbsp; что и требовалось доказать.<br>&nbsp;<br>[[Image:24-06-28.jpg|480px|Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности]]<br>&nbsp;<br>Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то&nbsp; AP '''.''' BP=CP '''.''' DP.  
+
[[Image:24-06-27.jpg|80px|Пропорция]]<br>&nbsp;<br>Отсюда&nbsp; AS'''.''' BS=CS '''.''' DS&nbsp; что и требовалось доказать.<br>&nbsp;<br>[[Image:24-06-28.jpg|480px|Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности]]<br>&nbsp;<br>Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то&nbsp; AP '''.''' BP=CP '''.''' DP.  
Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения [[Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Полные уроки|секущих]] с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция  
Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения [[Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Полные уроки|секущих]] с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция  
-
[[Image:24-06-29.jpg|80px|Пропорция ]]<br><br>Отсюда PA '''. '''PB=PC '''. '''PD, что и требовалось доказать.&nbsp;  
+
[[Image:24-06-29.jpg|80px|Пропорция]]<br><br>Отсюда PA '''. '''PB=PC '''. '''PD, что и требовалось доказать.&nbsp;  
-
 
+
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
+
 +
<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 +
<br>
<sub>Планирование математике, материалы по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] </sub>  
<sub>Планирование математике, материалы по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] </sub>  

Текущая версия на 10:32, 11 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности


Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
 
Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке S, то  AS. BS=CS . DS.

Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны.

Из подобия треугольников следует пропорция

Пропорция
 
Отсюда  AS. BS=CS . DS  что и требовалось доказать.
 
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
 
Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то  AP . BP=CP . DP.

Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения секущих с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция

Пропорция

Отсюда PA . PB=PC . PD, что и требовалось доказать. 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Планирование математике, материалы по математике 9 класса скачать, учебники онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.