|
|
|
| Строка 9: |
Строка 9: |
| | Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны. | | Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны. |
| | | | |
| - | Из подобия треугольников следует [[Фішки для допитливих до уроку на тему «Пропорція»|пропорция]] | + | Из подобия треугольников следует [[Фішки для допитливих до уроку на тему «Пропорція»|пропорция]] |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-27.jpg|80px|Пропорция ]]<br> <br>Отсюда AS'''.''' BS=CS '''.''' DS что и требовалось доказать.<br> <br>[[Image:24-06-28.jpg|480px|Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности]]<br> <br>Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то AP '''.''' BP=CP '''.''' DP. | + | [[Image:24-06-27.jpg|80px|Пропорция]]<br> <br>Отсюда AS'''.''' BS=CS '''.''' DS что и требовалось доказать.<br> <br>[[Image:24-06-28.jpg|480px|Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности]]<br> <br>Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то AP '''.''' BP=CP '''.''' DP. |
| | | | |
| | Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения [[Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Полные уроки|секущих]] с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция | | Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения [[Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Полные уроки|секущих]] с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-29.jpg|80px|Пропорция ]]<br><br>Отсюда PA '''. '''PB=PC '''. '''PD, что и требовалось доказать. | + | [[Image:24-06-29.jpg|80px|Пропорция]]<br><br>Отсюда PA '''. '''PB=PC '''. '''PD, что и требовалось доказать. |
| - | | + | |
| - | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
| + | |
| | | | |
| | + | <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | <sub>Планирование математике, материалы по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] </sub> | | <sub>Планирование математике, материалы по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] </sub> |
Текущая версия на 10:32, 11 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке S, то AS. BS=CS . DS.
Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны.
Из подобия треугольников следует пропорция
Отсюда AS. BS=CS . DS что и требовалось доказать.
Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то AP . BP=CP . DP.
Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения секущих с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция
Отсюда PA . PB=PC . PD, что и требовалось доказать.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование математике, материалы по математике 9 класса скачать, учебники онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
