Версия 18:05, 25 декабря 2009

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>> Математика: Об'єм прямокутного паралелепіпеда, куба. Практична робота.

25. Прямокутний паралелепіпед
Чимало предметів, які існують довкола тебе: цеглина, сірникова коробка, пенал, ящик для посилок тощо, мають схожу форму. Вони дають уявлення про геометричне тіло, яке називають прямокутним паралелепіпедом (рис. 94).
Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається із шести прямокутників, які називають його гранями. Протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні між собою. На рисунку 80 протилежними є грані ABCD і KLMN, AKND і BLMC, AKLB і DNMC. Грані ABCD і KLMN називають ще основами прямокутного паралелепіпеда. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі площ його граней.

Сторони прямокутників, які є гранями прямокутного паралелепіпеда, називають його ребрами. Усіх ребер є 12, по 4 рівних між собою. На рисунку 94: AD = ВС = LM= KN; AB = DC = NM= KL; AK = BL = CM= DN. Ребра AK, BL, CM і DN ще називають висотами прямокутного паралелепіпеда. Прямокутний паралелепіпед має довжину, ширину і висоту (рис. 95). їх називають вимірами прямокутного паралелепіпеда і вони дорівнюють довжинам трьох ребер, що виходять з однієї вершини.
Якщо всі виміри прямокутного паралелепіпеда рівні між собою, то такий паралелепіпед називають кубом (рис. 96). Усі шість граней куба — рівні між собою квадрати; усі 12 ребер — рівні між собою відрізки.

Нехай прямокутний паралелепіпед має довжину 4 см, ширину 3 см і висоту 2 см. На рисунку 97 зображена його розгортка.
Як знайти площу поверхні цього паралелепіпеда? Оскільки протилежні грані прямокутного паралелепіпеда
рівні прямокутники, то
S = 2 • (2 • 4 + 3 • 4 + 3 • 2) = 2 • (8 + 12 + 6) = 2 • 26 = 52 (см2).

Прочитай
Накреслити розгортку куба з ребром 2 см та знайти площу його поверхні.

S = 6 • (2 см • 2 см) = 6 • 4 см2 = 24 см2.

Усно
605.     На рисунку 99 зображено прямокутний паралелепіпед.
а) Назви ребра паралелепіпеда, які дорівнюють довжині ребра AD; ребра CD; ребра CN.
б) Користуючись даними на рисунку, вкажи виміри паралелепіпеда та довжину кожного ребра.
в) Назви рівні між собою грані цього паралелепіпеда.
г) Знайди площі граней ABCD, EFNM, CNMD, ADME, BCNF, ABFE.


Рівень А
606.     Знайди площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, зображеного на рисунку 99.
Знайди площу поверхні прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 см, 12 см і 8 см.
608Л   Знайти площу поверхні сірникової коробки.
Знайди площу розгортки куба з ребром 12 дм.
Знайди суму довжин усіх ребер к^уба і площу його поверхні, якщо довжина ребра дорівнює 8 см.
Із дроту виготовили каркас прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 2 дм, 8 см і 5 см. Скільки дроту витратили на його виготовлення? Щоб склеїти прямокутний паралелепіпед, з картону вирізали його розгор-тку (рис. 100). Обчисли площу розгортки, виконавши необхідні вимірювання. Які пари прямокутників рівні між собою?

Рівень Б
Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 48 см. Знайди суму довжин трьох його ребер, що виходять з однієї вершини.

На виготовлення дротяного каркасу прямокутного паралелепіпеда використали 84 см дроту. Довжини двох ребер, які виходять з однієї вершини, дорівнюють 10 см і 3 см. Знайди довжину третього ребра, яке виходить із
цієї ж вершини.
Сума трьох вимірів прямокутного паралелепіпеда дорівнює 64 см, до того ж, довжина удвічі більша від ширини, а висота дорівнює ширині. Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.

Здогадайся
616.     Який із трьох кубиків має вказану розгортку (рис. 101)?

Вправи для повторення

Виконай дії:
а) 106 236 : 52 + 15 957;        6)223 • 17 + 351 - 17-77
в) (468 • 27 - 368 • 27) : 18;       г) (35 754 : 59-589) • 17.

Як зміниться різниця, якщо зменшуване збільшити на 11, а від'ємник зменшити на 11 ?
За 5 год оператор набрав на комп'ютері 20 сторінок. За скільки годин він набере а сторінок? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу і знайди його значення, якщо а = 8; а = 36.

_{Повний перелік тем по класам, календарний план згідно шкільної програми з математики, курси та завдання із математики 5 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.