Версия 06:09, 11 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Основное свойство алгебраической дроби

                                              ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ДРОБИ

Вам известно, что значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Например:

 (и числитель и знаменатель мы одновременно умножили на одно и то же число 4; значение дроби не изменилось);

(и числитель и знаменатель мы одно временно разделили на одно и то же число 11; значение дроби не определенном смысле обобщение обыкновенной дро-
би; над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования, аналогичные тем, которые мы только что указали для обыкновенных дробей. Эти преобразования можно описать так:

1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби.

2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби.

Сформулированные правила представляют собой основное свойство алгебраической дроби.
Пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно дробь — заменить (если, конечно, в этом есть необходимость) дробью (числитель и знаменатель одновременно умножили на х - 2) или дробью (числитель и знаменатель одновременно умножили на 2х). Напротив, пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно заменить дробь   более простой дробью —г (числитель и знаменатель од-
новременно разделили на 2х, т. е. сократили дробь).
Пример. Преобразовать заданные дроби так, чтобы по-
лучились дроби с одинаковыми знаменателями:
2а ЗЪ а а2 х х
а) ~а~ и ~с~ > б) 772" И —з" ! В)
Р е ш е н и е. а) Имеем:
2а _ 2а-5 _ 10а
3 ~ ~яЖ ~ 15
и
3-5
36 = ЗЬ-3 = 96
5 ~ 5-3 15 '
Дроби приведены к одинаковому знаменателю (обычно гово-
рят «к общему знаменателю»). Для этого пришлось числитель и
знаменатель первой дроби умножить на дополнительный мно-
житель 5, а числитель и знаменатель второй дроби — на допол-
нительный множитель 3; сделать это позволяет основное свой-
ство дроби.
б) Имеем
Заб
д-ЗЬ
а2-2
2а2
1263
Дроби приведены к общему знаменателю 12Ь3 с помощью до-
полнительных множителей соответственно ЪЪ и 2.
в) Имеем
X
х+у
X
Х-У
х(х-у)
(х+у)(х-у)
х(х+у)
(х-у)(х+у)
х -ху _
х2+ху
9 9 •
х -у
Дроби приведены к общему знаменателю х2 - у2 с помощью
дополнительных множителей соответственно х - у и х + у. <¦]
Приводя в этом примере алгебраические дроби к общему зна-
менателю, мы заменяли одну алгебраическую дробь другой дро-
бью, тождественно равной первой. Однако если при сокраще-
нии дроби мы ее упрощаем, то в рассмотренном примере каж-
дая дробь заменялась более сложной. Наверное у вас возник воп-
рос: а нужно ли такое «усложняющее» преобразование?
Оказывается, нужно, и в этом мы с вами скоро убедимся.
С основным свойством алгебраической дроби связаны прави-
ла изменения знаков у числителя и знаменателя. Так, имеет ме-
сто равенство
а-Ъ Ь-а
здесь числитель и знаменатель первой дроби мы одновременно
умножили на одно и то же число - 1.
Если же изменить знаки только в числителе
или только в знаменателе, то следует изменить
знак и перед дробью:
а-Ь _ -(Ь-а) Ь-а
а-Ъ
c-d
а-Ъ
c-d -(d-c)
c-d'
а-Ъ
d-c '
§ 3. СЛОЖЕНИЕ И

_{онлайн библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.