Версия 10:49, 15 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Меньше или больше

                                      Меньше или больше

При счете натуральные числа называют по порядку:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... .

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше, ибольше то, которое при счете называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7.
Единица — самое маленькое натуральное число.
Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Например, точка А(4) лежит левее точки В(7) (рис. 28).
Нуль меньше любого натурального числа.

Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3
меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 — четырехзначное число, а 984 — трехзначное. Числа 2305 и 1178 — четырехзначные, но 2305 > 1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырехзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186.

Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок АВ короче отрезка CD, то пишут: АВ < CD.

Если же отрезок АВ длиннее отрезка CD, то пишут: АВ > CD.

Какое из натуральных чисел наименьшее?
Какое число меньше 1?
Какое число больше — двузначное или пятизначное?

Как сравнивают числа с одинаковым количеством знаков?
Есть ли число, большее, чем миллиард миллиардов?

145. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче: а) А(1) или В(8);              г) А(44) или В(13);
б) А(17) или Б(38);          д) А(357) или В(375);
в) А(1) или В(0);              е) А(583) или 5(539)? 146. Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче: а) С(3) или £>(2);                г) С(143) или £>(234);
б) С(31) или £>(27);            д) С(283) или £>(265);
в) С(75) или #(57);              е) С(1990) или D(1989)? Неравенства читают так: левую часть — в именительном падеже, а правую — в родительном падеже.
Например: 79 < 185 — семьдесят девять меньше ста восьмидесяти пяти.
V J
147. Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помо
щью знака <:
а) 1 или 99; г) 7867 или 7876;
б) 302 или 299; д) 5 678 000 или 5 675 991;
в) 5891 или 654; е) 45 000 823 000 или 45 000 328 001.
Прочитайте получившееся
148. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью
знака >:
а) 0 или 18; г) 11 871 или 11 859;
б) 74 или 23; д) 2 613 008 или 2 613 001;
в) 147 или 174; е) 6 756 540 623 или 6 756 540 633.
Прочитайте получившееся неравенство.
149. В числах стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки.
Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью одного из
знаков > или <:
а) 71*** или 75***; б) *3*** или *8*.
150. Прочитайте записи:
а) 17 < 18 < 20; б) 346 < 358 < 400.
151. Назовите все натуральные числа, которые лежат между:
а) 11 и 19; б) 2089 и 2091.
Есть ли натуральное число между 6077 и 6078?
11
12 13
19
18
152. Запишите с помощью двойного неравенства:
а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15;
б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8;
в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.
153. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 9; б) больше 10, но меньше 14.
154. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210,
и меньше, чем 220. Какое это число?
155. В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фами-
лии: а) в порядке возрастания их роста; б) в порядке убывания их роста.
№
1
2
3
Фамилия
Антонов
Борисов
Воронина
Рост, см
124
135
127
№
4
5
6
Фамилия
Гришин
Демина
Ермилова
Рост, см
123
136
141
156. Верно ли, что:
а) 341 + 569 = 910;
б) 25 • 42 = 10 500;
в) 192 : 32 = 38 - 32;
г) 98 • 57 = 23 790 : 78;
д) 23 • 27 < 630;
е) 1288 : 56 > 40?
эти отрезки в порядке возрастания их длины.
±м
в
Рис. 29
158. Точка С лежит между точками А и Б, а точка D — между точка-
ми С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ1
159. Вычислите устно:
а) 208 : 208;
890 : 1;
0 : 60;
1:1+0-
10-0:
0;
1;
б) 15
14
25
25
85
•6;
• 5;
■4;
•5;
• 0;
в) 40 000 : 4;
15 000 : 1000;
1000
1000
1000
Ю;
100;
1000;
г) 26 -
72 -
43-
100
200
7;
8;
17;
-7;
-6.
160. Заполните таблицу:
Делимое
Делитель
Частное
48
8
7
9
50
5
5
12
88
8
9
10
60
161. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки Л(3); О(0); Б(7);
Е(1); С(10). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки Б:
а) на 2 единичных отрезка; б) на 8 единичных отрезков.
Найдите координаты этих точек.
162. Напишите самое большое и самое маленькое числа среди:
а) трехзначных чисел; б) пятизначных чисел.
163. У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алеши в 3 раза мень-
ше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алеши?
164. По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 дета-
лей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада вы-
полнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый
рабочий?
165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на дК rj
рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи 11. 3 ^ А ^
Н А К
Ак
166. Решите задачу:
1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из
лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со
скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколь-
ко часов?
2) Игорь живет на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до
районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обрат-
ный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь
Игорь^атратил меньше времени и на сколько часов?
167. Выполните действия:
1) 4428 : 123 - 33; 3) (8032 - 595) : 37;
2) 4000 - 3249 : 57; 4) 10 486 : (2455 - 2357).
168. Какая точка лежит левее на координатном луче:
а) А(58) или В(60); в) £(3420) или F(3402);
б) С(351) или £(349); г) #(9898) или Д9988)?
169. Какая точка лежит правее на координатном луче:
а) А(37) или О(0); в) М(8558) или N(8585);
б) С(101) или £(110); г) #(6000) или Р(5999)?
170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем
114, и меньше, чем 133.
171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 7; б) больше 3 и меньше 9; в) больше 9 и меньше 11.
172. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или знак >:
а) 50 107 * 48 004; г) 30 000 * 29 876;
б) 63 001 * 63 002; д) 2 085 003 * 2 086 003;
в) 41 527 * 41 638; е) 30 000 002 * 30 000 001.
173. Назовите четырехзначное число, которое оканчивается цифрой 1
и которое больше, чем 9981.
174. Какую координату имеет каждая из точек А, Б, С и D, отмечен-
ная на рисунке 30?
0 ? ?
+25
Рис. 30
S
I-
Д:
175. Верно ли, что:
а) 896 - 269 = 227; в) 32 • 55 = 7040;
б) 67 • 45 = 2875; г) 1001 : 13 = 100 - 23?
176. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км.
Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение:
а) за 2 ч; б) за 3 ч?
177. От Харькова до Севастополя по Mo^!f . Севастополь
железной дороге 781 км, а от Харькова Харьков
до Москвы на 20 км больше. Найдите
длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков.
178., Андрей ехал на автомашине из станицы в город со скоростью
55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по
той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени
Андрей доедет до станицы?
179. Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот
путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всад-
ника?
180. Выполните действия:
а) (829 - 239) • 75; в) 3969 : (305 - 158);
б) 2000 - (859 + 1085) : 243; г) 8991 : 111 : 3.
181. Решите кроссворд, помещенный на форзаце в конце учебника.
Немало различных способов записи чисел было создано людьми, в Древней Руси
числа обозначали буквами с особым знаком ~ (титло), который писали над бук-
вой.
первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв —
десятки, а последние девять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом
«тьма» (и теперь мы говорим «народу — тьма тьмущая»).
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чи-
сел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли
ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы назы-
вают «арабскими», а арабы — «индийскими». Эта система была введена в Европе
примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. к 160С
году она была принята в большинстве стран мира.
Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления, на-
пример, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят — «семь десятков», с
семьсот — «семь сотен».
До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнел/
Риме уже около 2500 лет тому назад.
I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000.
Остальные числа записываются
этими цифрами с применением сложе-
ния и вычитания. Так, например, число
XXVI! означает 27, так как 10 + 10 + 5 +
f 1 + 1 = 27.
Если меньшая по значению цифра
(I, х, С) стоит перед большей, то ее зна-
чение вычитается.
Например, IV означает 4 (5 - 1 = 4),
IX означает 9 (10 - 1 = 9), ХС означает
90. Таким образом, число mcmlxxxix
означает 1989, так как
1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.
В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав
и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, го-
довщин.
Для вычислении запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы
можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел
CCXCVH и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX





Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Математика за 5 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.