|
|
Строка 7: |
Строка 7: |
| <br> При счете натуральные числа называют по порядку: <br> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... . | | <br> При счете натуральные числа называют по порядку: <br> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... . |
| | | |
- | Из двух натуральных чисел '''меньше''' то, которое при счете называют раньше, и'''больше''' то, которое при счете называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7. <br> Единица — самое маленькое натуральное число. <br> Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. <br> Например, точка А(4) лежит левее точки В(7) (рис. 28). <br> Нуль меньше любого натурального числа. | + | Из двух натуральных чисел '''меньше''' то, которое при счете называют раньше, и'''больше''' то, которое при счете называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7. <br> Единица — самое маленькое натуральное число. <br> Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. <br> Например, точка А(4) лежит левее точки В(7) (рис. 28). <br> Нуль меньше любого натурального числа. |
| | | |
| [[Image:15-06-72.jpg]]<br> <br> Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 <br> меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1. | | [[Image:15-06-72.jpg]]<br> <br> Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 <br> меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1. |
Строка 21: |
Строка 21: |
| '''Как сравнивают числа с одинаковым количеством знаков? '''<br> '''Есть ли число, большее, чем миллиард миллиардов? ''' | | '''Как сравнивают числа с одинаковым количеством знаков? '''<br> '''Есть ли число, большее, чем миллиард миллиардов? ''' |
| | | |
- | <br> 145. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче: а) А(1) или В(8); г) А(44) или В(13); <br> б) А(17) или Б(38); д) А(357) или В(375); <br> в) А(1) или В(0); е) А(583) или 5(539)? 146. Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче: а) С(3) или £>(2); г) С(143) или £>(234); <br> б) С(31) или £>(27); д) С(283) или £>(265); <br> в) С(75) или #(57); е) С(1990) или D(1989)? Неравенства читают так: левую часть — в именительном падеже, а правую — в родительном падеже. <br> Например: 79 < 185 — семьдесят девять меньше ста восьмидесяти пяти. <br> V J <br> 147. Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помо <br> щью знака <: <br> а) 1 или 99; г) 7867 или 7876; <br> б) 302 или 299; д) 5 678 000 или 5 675 991; <br> в) 5891 или 654; е) 45 000 823 000 или 45 000 328 001. <br> Прочитайте получившееся <br> 148. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью <br> знака >: <br> а) 0 или 18; г) 11 871 или 11 859; <br> б) 74 или 23; д) 2 613 008 или 2 613 001; <br> в) 147 или 174; е) 6 756 540 623 или 6 756 540 633. <br> Прочитайте получившееся неравенство. <br> 149. В числах стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки. <br> Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью одного из <br> знаков > или <: <br> а) 71*** или 75***; б) *3*** или *8*. <br> 150. Прочитайте записи: <br> а) 17 < 18 < 20; б) 346 < 358 < 400. <br> 151. Назовите все натуральные числа, которые лежат между: <br> а) 11 и 19; б) 2089 и 2091. <br> Есть ли натуральное число между 6077 и 6078? <br> 11 <br> 12 13 <br> 19 <br> 18 <br> 152. Запишите с помощью двойного неравенства: <br> а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15; <br> б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8; <br> в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45. <br> 153. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые: <br> а) меньше 9; б) больше 10, но меньше 14. <br> 154. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, <br> и меньше, чем 220. Какое это число? <br> 155. В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фами- <br> лии: а) в порядке возрастания их роста; б) в порядке убывания их роста. <br> № <br> 1 <br> 2 <br> 3 <br> Фамилия <br> Антонов <br> Борисов <br> Воронина <br> Рост, см <br> 124 <br> 135 <br> 127 <br> № <br> 4 <br> 5 <br> 6 <br> Фамилия <br> Гришин <br> Демина <br> Ермилова <br> Рост, см <br> 123 <br> 136 <br> 141 <br> 156. Верно ли, что: <br> а) 341 + 569 = 910; <br> б) 25 • 42 = 10 500; <br> в) 192 : 32 = 38 - 32; <br> г) 98 • 57 = 23 790 : 78; <br> д) 23 • 27 < 630; <br> е) 1288 : 56 > 40? <br> эти отрезки в порядке возрастания их длины. <br> ±м <br> в <br> Рис. 29 <br> 158. Точка С лежит между точками А и Б, а точка D — между точка- <br> ми С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ1 <br> 159. Вычислите устно: <br> а) 208 : 208; <br> 890 : 1; <br> 0 : 60; <br> 1:1+0- <br> 10-0: <br> 0; <br> 1; <br> б) 15 <br> 14 <br> 25 <br> 25 <br> 85 <br> •6; <br> • 5; <br> ■4; <br> •5; <br> • 0; <br> в) 40 000 : 4; <br> 15 000 : 1000; <br> 1000 <br> 1000 <br> 1000 <br> Ю; <br> 100; <br> 1000; <br> г) 26 - <br> 72 - <br> 43- <br> 100 <br> 200 <br> 7; <br> 8; <br> 17; <br> -7; <br> -6. <br> 160. Заполните таблицу: <br> Делимое <br> Делитель <br> Частное <br> 48 <br> 8 <br> 7 <br> 9 <br> 50 <br> 5 <br> 5 <br> 12 <br> 88 <br> 8 <br> 9 <br> 10 <br> 60 <br> 161. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки Л(3); О(0); Б(7); <br> Е(1); С(10). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки Б: <br> а) на 2 единичных отрезка; б) на 8 единичных отрезков. <br> Найдите координаты этих точек. <br> 162. Напишите самое большое и самое маленькое числа среди: <br> а) трехзначных чисел; б) пятизначных чисел. <br> 163. У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алеши в 3 раза мень- <br> ше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алеши? <br> 164. По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 дета- <br> лей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада вы- <br> полнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый <br> рабочий? <br> 165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на дК rj <br> рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи 11. 3 ^ А ^ <br> Н А К <br> Ак <br> 166. Решите задачу: <br> 1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из <br> лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со <br> скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколь- <br> ко часов? <br> 2) Игорь живет на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до <br> районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обрат- <br> ный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь <br> Игорь^атратил меньше времени и на сколько часов? <br> 167. Выполните действия: <br> 1) 4428 : 123 - 33; 3) (8032 - 595) : 37; <br> 2) 4000 - 3249 : 57; 4) 10 486 : (2455 - 2357). <br> 168. Какая точка лежит левее на координатном луче: <br> а) А(58) или В(60); в) £(3420) или F(3402); <br> б) С(351) или £(349); г) #(9898) или Д9988)? <br> 169. Какая точка лежит правее на координатном луче: <br> а) А(37) или О(0); в) М(8558) или N(8585); <br> б) С(101) или £(110); г) #(6000) или Р(5999)? <br> 170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем <br> 114, и меньше, чем 133. <br> 171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые: <br> а) меньше 7; б) больше 3 и меньше 9; в) больше 9 и меньше 11. <br> 172. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или знак >: <br> а) 50 107 * 48 004; г) 30 000 * 29 876; <br> б) 63 001 * 63 002; д) 2 085 003 * 2 086 003; <br> в) 41 527 * 41 638; е) 30 000 002 * 30 000 001. <br> 173. Назовите четырехзначное число, которое оканчивается цифрой 1 <br> и которое больше, чем 9981. <br> 174. Какую координату имеет каждая из точек А, Б, С и D, отмечен- <br> ная на рисунке 30? <br> 0 ? ? <br> +25 <br> Рис. 30 <br> S <br> I- <br> Д: <br> 175. Верно ли, что: <br> а) 896 - 269 = 227; в) 32 • 55 = 7040; <br> б) 67 • 45 = 2875; г) 1001 : 13 = 100 - 23? <br> 176. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. <br> Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение: <br> а) за 2 ч; б) за 3 ч? <br> 177. От Харькова до Севастополя по Mo^!f . Севастополь <br> железной дороге 781 км, а от Харькова Харьков <br> до Москвы на 20 км больше. Найдите <br> длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков. <br> 178., Андрей ехал на автомашине из станицы в город со скоростью <br> 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по <br> той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени <br> Андрей доедет до станицы? <br> 179. Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот <br> путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всад- <br> ника? <br> 180. Выполните действия: <br> а) (829 - 239) • 75; в) 3969 : (305 - 158); <br> б) 2000 - (859 + 1085) : 243; г) 8991 : 111 : 3. <br> 181. Решите кроссворд, помещенный на форзаце в конце учебника. <br> Немало различных способов записи чисел было создано людьми, в Древней Руси <br> числа обозначали буквами с особым знаком ~ (титло), который писали над бук- <br> вой. <br> первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — <br> десятки, а последние девять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом <br> «тьма» (и теперь мы говорим «народу — тьма тьмущая»). <br> Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чи- <br> сел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли <br> ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы назы- <br> вают «арабскими», а арабы — «индийскими». Эта система была введена в Европе <br> примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. к 160С <br> году она была принята в большинстве стран мира. <br> Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления, на- <br> пример, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят — «семь десятков», с <br> семьсот — «семь сотен». <br> До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнел/ <br> Риме уже около 2500 лет тому назад. <br> I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000. <br> Остальные числа записываются <br> этими цифрами с применением сложе- <br> ния и вычитания. Так, например, число <br> XXVI! означает 27, так как 10 + 10 + 5 + <br> f 1 + 1 = 27. <br> Если меньшая по значению цифра <br> (I, х, С) стоит перед большей, то ее зна- <br> чение вычитается. <br> Например, IV означает 4 (5 - 1 = 4), <br> IX означает 9 (10 - 1 = 9), ХС означает <br> 90. Таким образом, число mcmlxxxix <br> означает 1989, так как <br> 1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989. <br> В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав <br> и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, го- <br> довщин. <br> Для вычислении запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы <br> можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел <br> CCXCVH и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX <br><br><br><br><br> <br> ''Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
| + | <br> 145. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче: |
| + | |
| + | а) А(1) или В(8); г) А(44) или В(13); <br> б) А(17) или Б(38); д) А(357) или В(375); <br> в) А(1) или В(0); е) А(583) или 5(539)?<br> |
| + | |
| + | 146. Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче: |
| + | |
| + | а) С(3) или D(2); г) С(143) или £>(234); <br> б) С(31) или D(27); д) С(283) или £>(265); <br> в) С(75) или D(57); е) С(1990) или D(1989)? |
| + | |
| + | [[Image:15-06-73.jpg]] |
| + | |
| + | <br> 147. Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака <: <br> а) 1 или 99; г) 7867 или 7876; <br> б) 302 или 299; д) 5 678 000 или 5 675 991; <br> в) 5891 или 654; е) 45 000 823 000 или 45 000 328 001. <br> Прочитайте получившееся |
| + | |
| + | 148. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью знака >: <br> а) 0 или 18; г) 11 871 или 11 859; <br> б) 74 или 23; д) 2 613 008 или 2 613 001; <br> в) 147 или 174; е) 6 756 540 623 или 6 756 540 633. <br> Прочитайте получившееся неравенство. |
| + | |
| + | 149. В числах стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью одного из <br> знаков > или <: <br> а) 71*** или 75***; б) *3*** или *8*. |
| + | |
| + | 150. Прочитайте записи: <br> а) 17 < 18 < 20; |
| + | |
| + | б) 346 < 358 < 400. |
| + | |
| + | 151. Назовите все натуральные числа, которые лежат между: <br> а) 11 и 19; б) 2089 и 2091. <br> Есть ли натуральное число между 6077 и 6078? |
| + | |
| + | [[Image:15-06-74.jpg]]<br> <br> 152. Запишите с помощью двойного неравенства: |
| + | |
| + | а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15; <br> б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8; <br> в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45. |
| + | |
| + | 153. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые: |
| + | |
| + | а) меньше 9; |
| + | |
| + | б) больше 10, но меньше 14. |
| + | |
| + | 154. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число? |
| + | |
| + | 155. В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фамилии: |
| + | |
| + | а) в порядке возрастания их роста; |
| + | |
| + | б) в порядке убывания их роста. |
| + | |
| + | [[Image:15-06-75.jpg]]<br> <br> 156. Верно ли, что: <br> а) 341 + 569 = 910; <br> б) 25 • 42 = 10 500; <br> в) 192 : 32 = 38 - 32; <br> г) 98 • 57 = 23 790 : 78; <br> д) 23 • 27 < 630; <br> е) 1288 : 56 > 40? |
| + | |
| + | 157. Сравните с помощью циркуля отрезки на рис.29 . Назовите эти отрезки в порядке возрастания их длины. |
| + | |
| + | [[Image:15-06-76.jpg]]<br> <br> 158. Точка С лежит между точками А и Б, а точка D — между точками С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ? |
| + | |
| + | 159. Вычислите устно: |
| + | |
| + | [[Image:15-06-77.jpg]]<br> <br> 160. Заполните таблицу: |
| + | |
| + | [[Image:15-06-78.jpg]]<br> <br> 161. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки Л(3); О(0); Б(7); Е(1); С(10). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки Б: <br> а) на 2 единичных отрезка; |
| + | |
| + | б) на 8 единичных отрезков. <br> Найдите координаты этих точек. |
| + | |
| + | 162. Напишите самое большое и самое маленькое числа среди: <br> а) трехзначных чисел; |
| + | |
| + | б) пятизначных чисел. |
| + | |
| + | 163. У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алеши в 3 раза меньше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алеши? |
| + | |
| + | 164. По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 деталей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада выполнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый рабочий? |
| + | |
| + | 165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи |
| + | |
| + | [[Image:15-06-79.jpg]]<br> <br> 166. Решите задачу: <br> 1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов? |
| + | |
| + | 2) Игорь живет на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и на сколько часов? |
| + | |
| + | 167. Выполните действия: |
| + | |
| + | 1) 4428 : 123 - 33; 3) (8032 - 595) : 37; <br> 2) 4000 - 3249 : 57; 4) 10 486 : (2455 - 2357). |
| + | |
| + | 168. Какая точка лежит левее на координатном луче: |
| + | |
| + | а) А(58) или В(60); в) Е(3420) или F(3402); <br> б) С(351) или £(349); г) К(9898) или L(9988)? |
| + | |
| + | 169. Какая точка лежит правее на координатном луче: |
| + | |
| + | а) А(37) или 0(0); в) М(8558) или N(8585); <br> б) С(101) или D(110); г) K(6000) или Р(5999)? |
| + | |
| + | 170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем 114, и меньше, чем 133. |
| + | |
| + | 171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые: <br> а) меньше 7; |
| + | |
| + | б) больше 3 и меньше 9; |
| + | |
| + | в) больше 9 и меньше 11. |
| + | |
| + | 172. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или знак >: <br> а) 50 107 * 48 004; г) 30 000 * 29 876; <br> б) 63 001 * 63 002; д) 2 085 003 * 2 086 003; <br> в) 41 527 * 41 638; е) 30 000 002 * 30 000 001. |
| + | |
| + | 173. Назовите четырехзначное число, которое оканчивается цифрой 1 и которое больше, чем 9981. |
| + | |
| + | 174. Какую координату имеет каждая из точек А, Б, С и D, отмеченная на рисунке 30? |
| + | |
| + | [[Image:15-06-80.jpg]]<br> <br> 175. Верно ли, что: <br> а) 896 - 269 = 227; в) 32 • 55 = 7040; <br> б) 67 • 45 = 2875; г) 1001 : 13 = 100 - 23? |
| + | |
| + | 176. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение: <br> а) за 2 ч; |
| + | |
| + | б) за 3 ч? |
| + | |
| + | 177. От Харькова до Севастополя по железной дороге 781 км, а от Харькова до Москвы на 20 км больше. Найдите длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков. |
| + | |
| + | [[Image:15-06-81.jpg]] |
| + | |
| + | <br> 178., Андрей ехал на автомашине из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени Андрей доедет до станицы? |
| + | |
| + | 179. Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот <br> путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всад- <br> ника? |
| + | |
| + | 180. Выполните действия: <br> а) (829 - 239) • 75; в) 3969 : (305 - 158); <br> б) 2000 - (859 + 1085) : 243; г) 8991 : 111 : 3. |
| + | |
| + | 181. Решите кроссворд, помещенный на форзаце в конце учебника. |
| + | |
| + | [[Image:15-06-82.jpg]] |
| + | |
| + | Немало различных способов записи чисел было создано людьми, в Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком ~ (титло), который писали над буквой. <br> Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние девять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма» (и теперь мы говорим «народу — тьма тьмущая»). |
| + | |
| + | Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли <br> ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы — «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. к 1600 году она была принята в большинстве стран мира. |
| + | |
| + | Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления, например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят — «семь десятков», а семьсот — «семь сотен». |
| + | |
| + | До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад. <br> I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000. <br> Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVI! означает 27, так как |
| + | |
| + | 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27. |
| + | |
| + | |
| + | |
| + | [[Image:15-06-83.jpg]] |
| + | |
| + | <br> Если меньшая по значению цифра (I, х, С) стоит перед большей, то ее значение вычитается. Например, IV означает 4 (5 - 1 = 4), IX означает 9 (10 - 1 = 9), ХС означает 90. Таким образом, число mcmlxxxix означает 1989, так как 1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989. |
| + | |
| + | В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин. |
| + | |
| + | Для вычислении запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVH и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX <br><br><br><br><br> <br> ''Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | |
| <sub>Математика за 5 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | <sub>Математика за 5 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Версия 11:39, 15 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Меньше или больше
Меньше или больше
При счете натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... .
Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше, ибольше то, которое при счете называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7. Единица — самое маленькое натуральное число. Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. Например, точка А(4) лежит левее точки В(7) (рис. 28). Нуль меньше любого натурального числа.
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.
Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 — четырехзначное число, а 984 — трехзначное. Числа 2305 и 1178 — четырехзначные, но 2305 > 1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырехзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186.
Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок АВ короче отрезка CD, то пишут: АВ < CD.
Если же отрезок АВ длиннее отрезка CD, то пишут: АВ > CD.
Какое из натуральных чисел наименьшее? Какое число меньше 1? Какое число больше — двузначное или пятизначное?
Как сравнивают числа с одинаковым количеством знаков? Есть ли число, большее, чем миллиард миллиардов?
145. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче:
а) А(1) или В(8); г) А(44) или В(13); б) А(17) или Б(38); д) А(357) или В(375); в) А(1) или В(0); е) А(583) или 5(539)?
146. Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче:
а) С(3) или D(2); г) С(143) или £>(234); б) С(31) или D(27); д) С(283) или £>(265); в) С(75) или D(57); е) С(1990) или D(1989)?
147. Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака <: а) 1 или 99; г) 7867 или 7876; б) 302 или 299; д) 5 678 000 или 5 675 991; в) 5891 или 654; е) 45 000 823 000 или 45 000 328 001. Прочитайте получившееся
148. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью знака >: а) 0 или 18; г) 11 871 или 11 859; б) 74 или 23; д) 2 613 008 или 2 613 001; в) 147 или 174; е) 6 756 540 623 или 6 756 540 633. Прочитайте получившееся неравенство.
149. В числах стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью одного из знаков > или <: а) 71*** или 75***; б) *3*** или *8*.
150. Прочитайте записи: а) 17 < 18 < 20;
б) 346 < 358 < 400.
151. Назовите все натуральные числа, которые лежат между: а) 11 и 19; б) 2089 и 2091. Есть ли натуральное число между 6077 и 6078?
152. Запишите с помощью двойного неравенства:
а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15; б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8; в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.
153. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 9;
б) больше 10, но меньше 14.
154. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число?
155. В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фамилии:
а) в порядке возрастания их роста;
б) в порядке убывания их роста.
156. Верно ли, что: а) 341 + 569 = 910; б) 25 • 42 = 10 500; в) 192 : 32 = 38 - 32; г) 98 • 57 = 23 790 : 78; д) 23 • 27 < 630; е) 1288 : 56 > 40?
157. Сравните с помощью циркуля отрезки на рис.29 . Назовите эти отрезки в порядке возрастания их длины.
158. Точка С лежит между точками А и Б, а точка D — между точками С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ?
159. Вычислите устно:
160. Заполните таблицу:
161. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки Л(3); О(0); Б(7); Е(1); С(10). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки Б: а) на 2 единичных отрезка;
б) на 8 единичных отрезков. Найдите координаты этих точек.
162. Напишите самое большое и самое маленькое числа среди: а) трехзначных чисел;
б) пятизначных чисел.
163. У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алеши в 3 раза меньше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алеши?
164. По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 деталей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада выполнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый рабочий?
165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи
166. Решите задачу: 1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов?
2) Игорь живет на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и на сколько часов?
167. Выполните действия:
1) 4428 : 123 - 33; 3) (8032 - 595) : 37; 2) 4000 - 3249 : 57; 4) 10 486 : (2455 - 2357).
168. Какая точка лежит левее на координатном луче:
а) А(58) или В(60); в) Е(3420) или F(3402); б) С(351) или £(349); г) К(9898) или L(9988)?
169. Какая точка лежит правее на координатном луче:
а) А(37) или 0(0); в) М(8558) или N(8585); б) С(101) или D(110); г) K(6000) или Р(5999)?
170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем 114, и меньше, чем 133.
171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые: а) меньше 7;
б) больше 3 и меньше 9;
в) больше 9 и меньше 11.
172. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или знак >: а) 50 107 * 48 004; г) 30 000 * 29 876; б) 63 001 * 63 002; д) 2 085 003 * 2 086 003; в) 41 527 * 41 638; е) 30 000 002 * 30 000 001.
173. Назовите четырехзначное число, которое оканчивается цифрой 1 и которое больше, чем 9981.
174. Какую координату имеет каждая из точек А, Б, С и D, отмеченная на рисунке 30?
175. Верно ли, что: а) 896 - 269 = 227; в) 32 • 55 = 7040; б) 67 • 45 = 2875; г) 1001 : 13 = 100 - 23?
176. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение: а) за 2 ч;
б) за 3 ч?
177. От Харькова до Севастополя по железной дороге 781 км, а от Харькова до Москвы на 20 км больше. Найдите длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков.
178., Андрей ехал на автомашине из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени Андрей доедет до станицы?
179. Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всад- ника?
180. Выполните действия: а) (829 - 239) • 75; в) 3969 : (305 - 158); б) 2000 - (859 + 1085) : 243; г) 8991 : 111 : 3.
181. Решите кроссворд, помещенный на форзаце в конце учебника.
Немало различных способов записи чисел было создано людьми, в Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком ~ (титло), который писали над буквой. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние девять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма» (и теперь мы говорим «народу — тьма тьмущая»).
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы — «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. к 1600 году она была принята в большинстве стран мира.
Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления, например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят — «семь десятков», а семьсот — «семь сотен».
До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад. I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000. Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVI! означает 27, так как
10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.
Если меньшая по значению цифра (I, х, С) стоит перед большей, то ее значение вычитается. Например, IV означает 4 (5 - 1 = 4), IX означает 9 (10 - 1 = 9), ХС означает 90. Таким образом, число mcmlxxxix означает 1989, так как 1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.
В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.
Для вычислении запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVH и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX
Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений
Математика за 5 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|