KNOWLEDGE HYPERMARKET


Координаты вектора
User16 (Обсуждение | вклад)
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Следующая правка →

Версия 06:09, 23 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Координаты вектора


                                                             КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА


Пусть вектор 23-06-1.jpg имеет началом точку А11; у1), а концом — точку А2 (x2; y2). Координатами вектора 23-06-1.jpg будем называть числа а1=x2 — х1, a2 = y2 — y1. Координаты вектора будем ставить рядом с буквенным обозначением вектора, в данном случае
23-06-1.jpg12) или просто 23-06-10.jpg. Координаты нулевого вектора равны нулю.
Из формулы, выражающей расстояние между двумя точками через их координаты, следует, что абсолютная величина вектора с координатами a1, a2 равна 23-06-11.jpg.
Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. И обратно: если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.

Действительно, пусть А11; у1) и А22; у2) — начало и конец вектора 23-06-1.jpg. Так как равный ему вектор 23-06-1.jpg' получается из вектора 23-06-1.jpg параллельным переносом, то его началом и концом будут соответственно A1'(х1 + с; y1+d), А'2-(x2 + с; y2 + d). Отсюда видно, что оба вектора 23-06-1.jpg и 23-06-1.jpg' имеют одни и те же координаты: x2 — х1, у2 — у1.

Докажем теперь обратное утверждение. Пусть соответствующие координаты векторов 23-06-12.jpg равны. Докажем, что векторы равны.
Пусть x'1 и. у'1 — координаты точки А'1, а х'2, y'2 — координаты точки А'2   По условию теоремы x2 — x1=x'2 — x'1, y2 — y1  = y'2 — y'1.

Отсюда x'2 = x2 + x'1 - х1, y'2 = y2 + y'1 - y1,. Параллельный перенос, заданный формулами

x' = x+x'1—x1, y' = y+y'1—y1,

переводит точку А1 в точку А'1, а точку А2 в точку А'2, т. е. векторы 23-06-12.jpg равны, что и требовалось доказать.

Задача (7). Даны три точки А (1; 1), В ( —1;0), С (0; 1). Найдите такую точку D(х; у), чтобы векторы 23-06-3.jpg и 23-06-5.jpg были равны.

Решение. Вектор 23-06-3.jpg имеет координаты —2, —1. Вектор 23-06-5.jpg имеет координаты x —0, y — 1. Так как 23-06-3.jpg= 23-06-5.jpg, то x—0=—2, y—1=—1. Отсюда находим координаты точки D: х=—2, у — О.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.