KNOWLEDGE HYPERMARKET


Умножение вектора на число
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Строка 3: Строка 3:
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Умножение вектора на число'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Умножение вектора на число'''  
 +
<br>
 +
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО'''
-
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО'''
+
<br>
-
 
+
[[Image:23-06-29.jpg]]  
-
 
+
-
[[Image:23-06-29.jpg]]
+
<br>Произведением вектора (аг, Ог)&nbsp; на&nbsp; число К&nbsp; называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).<br>Из определения операции умножения вектора на число следует, что  
<br>Произведением вектора (аг, Ог)&nbsp; на&nbsp; число К&nbsp; называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).<br>Из определения операции умножения вектора на число следует, что  
-
[[Image:23-06-30.jpg]]
+
[[Image:23-06-30.jpg]]  
-
 
+
 +
<br>
-
[[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора Ка равна |А||а|. Направление вектора Ум. при афО совпадает с направлением вектора а, если ^&gt;0, и противоположно направлению вектора а, если Х&lt;0.<br>Доказательство. Построим векторы OA и ОВ, равные а и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора а. Тогда координатами точки А будут числа а, и а-г, а координатами точки В будут ^1, ка2 (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:<br>ах + ^у = 0.<br>Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A{ai;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В{каг, Ялг). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.<br>Поэтому если А,&gt;0, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы а п Ы одинаково направлены. Если к&lt;СО, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены.<br>Абсолютная величина вектора Ха равна:<br>1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\. Теорема доказана.<br>Задача&nbsp; (17).&nbsp; Даны&nbsp; точки&nbsp; A{xi;yi) и В{х2;у2).<br>Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>Решение. Вектор АВ имеет координаты Х2 — Х1 и 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты XI—X2 и 1/1 — 1/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>
+
[[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg]] равна [[Image:23-06-33.jpg]]|. Направление вектора [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]].<br>Доказательство. Построим векторы OA и ОВ, равные [[Image:23-06-1.jpg]] и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа а, и а-г, а координатами точки В будут ^1, ка2 (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:<br>ах + ^у = 0.<br>Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A{ai;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В{каг, Ялг). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.<br>Поэтому если А,&gt;0, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы а п Ы одинаково направлены. Если к&lt;СО, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены.<br>Абсолютная величина вектора Ха равна:<br>1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\. Теорема доказана.<br>Задача&nbsp; (17).&nbsp; Даны&nbsp; точки&nbsp; A{xi;yi) и В{х2;у2).<br>Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>Решение. Вектор АВ имеет координаты Х2 — Х1 и 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты XI—X2 и 1/1 — 1/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 07:27, 23 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Умножение вектора на число


                                              УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО


23-06-29.jpg


Произведением вектора (аг, Ог)  на  число К  называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).
Из определения операции умножения вектора на число следует, что

23-06-30.jpg


23-06-31.jpg

Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора 23-06-32.jpg равна 23-06-33.jpg|. Направление вектора 23-06-32.jpg при 23-06-34.jpg совпадает с направлением вектора 23-06-1.jpg, если 23-06-35.jpg, и противоположно направлению вектора 23-06-1.jpg, если 23-06-36.jpg.
Доказательство. Построим векторы OA и ОВ, равные 23-06-1.jpg и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора 23-06-1.jpg. Тогда координатами точки А будут числа а, и а-г, а координатами точки В будут ^1, ка2 (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:
ах + ^у = 0.
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A{ai;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В{каг, Ялг). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.
Поэтому если А,>0, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы а п Ы одинаково направлены. Если к<СО, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены.
Абсолютная величина вектора Ха равна:
1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\. Теорема доказана.
Задача  (17).  Даны  точки  A{xi;yi) и В{х2;у2).
Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены.
Решение. Вектор АВ имеет координаты Х2 — Х1 и 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты XI—X2 и 1/1 — 1/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.