KNOWLEDGE HYPERMARKET


Задачи-5(8 класс)
User16 (Обсуждение | вклад)
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Следующая правка →

Версия 09:27, 23 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Задачи-5(8 класс)


                                                 ЗАДАЧИ


1. На прямой даны три точки А, В, С, причем точка В лежит между точками А и С. Среди векторов 23-06-3.jpg,
23-06-17.jpg, 23-06-69.jpg и 23-06-16.jpg назовите одинаково направленные и противоположно направленные.
2. Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов 23-06-3.jpg к 23-06-70.jpg.

3. Даны вектор 23-06-3.jpg и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору 23-06-3.jpg, если: 

1) точка С лежит на прямой АВ;

2) точкаС не лежит на прямой АВ.

4. Векторы 23-06-1.jpg (2; 4), 23-06-8.jpg ( —1; 2), 23-06-71.jpg (с^; Cj) отложены от на-—J       чала координат. Чему равны координаты их концов?
5.    Абсолютная величина вектора с (5; го) равна 13, а вектора b (л; 24) равна 25. Найдите т к п.
6.    Даны точки А(0; 1)^В(1;^), С(1; 2), D (2; 1). Докажите равенство векторов АВ и CD.
7.    Даны три точки А (1; 1), В( —1;0), CJO; 1).  Шйдите
такую точку D {х; у), чтобы векторы АВ и CD были равны.
94
8. Найдите вектор с, равный сумме векторов а и Ь,
_    и абсолютную величину вектора с, если: 1) с(1; —4),
Ь(-4;8); 2) с(2;5), Ь(4;3).    _
9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов: 1) АС к СВ; 2) АВ к СВ; 3) АС и АВ; 4) СА п СВ.
 
10.    Найдите вектор с = а — Ь и его абсолютную величину, если 1) с(1; -4), Ь(-4; 8); 2) с (-2; 7),_^(4; -1).
11.    Даны векторы с общим началом: АВ и АС. Докажите, что АС—АВ=ВС.
12.    В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке _М. Выразите векторы АВ и CD через векторы с = =АМ, Ъ=ВМ (рис. 228).
13.    Начертите три произвольных вектора с, Ь, с, как на рисун-
А    D
Рис. 228    Рис. 229
В    С
 
 
ке 229. ^ теперь постройте векторы, равные: 1) с+Ь +
+ с; 2) с —Ь + с; 3) —с+Ь + с.   
14. 1) Докажите, что для векторов АВ, ВС и АС имеет место неравенство I АС К |АВ| + |ВС|.
95
2) Докажите, что для любых векторов а и Ь имеет место неравенство |с+Ы<|с| + |Ы. 15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 230).
16.
96
С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз? 17. Даны точки А (хг, у\) и B{x2;y-i). Докажите, что
18.
19. 20. 21.
векторы АВ и ВА противоположно направлены. Докажите, что векторы с(1; 2) и Ь (0,5; 1) одинаково направлены, а векторы с( —1;2) и d(0,5; —1) противоположно направлены.
Даны векторы с(3;2) и Ь (0; —1). Найдите вектор с= = — 2с + 4Ь и его абсолютную величину. Абсолютная величина вектора Ы равна 5. Найдите "к, если: 1) с( —6;8); 2) с(3; —4); 3) с (5; 12). В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите,
что АМ=^(АВ+АС).
22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.  Докажите  векторное  равенство  MN =
= ^{AC+BD) (рис. 231).
 
97
 
 
23. Дан параллелограмм ABCD, АС=а, DB=b (рис. 232).
Выразите векторы АВ, СВ, CD и AD через а к Ь.
24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответ-
ствующие координаты пропорциональны. И обрат-
но: если у двух ненулевых векторов соответствующие
координаты пропорциональны, то эти векторы колли-
неарны.    (;


Н
D
25.    Даны векторы а(2; —4), Ь (1; 1), с(1; —2), d( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?     _    _
26.    Известно, что векторы с(1; —1) и Ь(—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно т.
27.    Даны векторы а(1; 0), 1) и с( —1; 0). Найдите такие числа Я. и |д,, чтобы имело место векторное равенство с = Я.с-|-(лЬ.
28. Докажите, что для любых векторов с и Ь (abf^a^b"^.

29. Найдите угол между векторами а(1; 2) и    —
30*. Даны векторы а и Ь. Найдите абсолютную величину вектора с -f- Ь, если известно, что абсолютные величины векторов а и b равны 1, а угол между ними 60°.
31.    Найдите угол между векторами с и c-f-b задачи 30*.
32.    Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.    _
33.    Найдите  углы  треугольника   с  вершинами  А (0; -\J3),
В(2;л/3), c(-|-;f).
34.    Докажите, что векторы а{т;п) и Ь{ — п;т) перпендикулярны или равны нулю.
35.    Даны векторы с (3; 4) и Ь{т; 2). При каком значении т эти векторы перпендикулярны?
36.    Даны векторы о (1; 0) и Ь(1; 1). Найдите такое число чтобы вектор а + ХЬ был перпендикулярен вектору с.
37.    Докажите, что если а и b -^единичные неколлинеарные векторы, то векторы с + b и с — b отличны от нуля и перпендикулярны.
38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы та, ть, тс.
40.    Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.
41.    Векторы с + Ь и а—Ь перпендикулярны. Докажите, что |с| = |Ь|.
42.    Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.
43.    Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.
44.    Даны четыре точки А (0; 0),    1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.
99
45. Среди векторов о( —f; -|), b(f; |),   с (0;  — 1), rf^-|- ; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.
46.    Найдите единичный вектор е, коллинеарный вектору а (6; 8) и одинаково с ним направленный.
47.    Даны координатные векторы     (1; 0) и вг (0; 1). Чему
равны координаты вектора 2ei—Зег? 48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении Я.:|д,, считая от точки А. Выразите вектор ОХ через векторы ОА = а и ОВ=Ь.
2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.
49.    Докажите, что проекция с вектора с на ось абсцисс с коор-
динатным вектором ei (1; 0) задается формулой
a = keu где k — cei.
50.    Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна
сумме проекций слагаемых на ту же ось.
 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 8 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.