KNOWLEDGE HYPERMARKET


Задачи-5(8 класс)
Строка 71: Строка 71:
21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что [[Image:23-06-80.jpg]].  
21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что [[Image:23-06-80.jpg]].  
-
22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.&nbsp; Докажите&nbsp; векторное&nbsp; равенство&nbsp; [[Image:23-06-81.jpg]] =[[Image:23-06-82.jpg]] (рис. 231). <br>23. Дан параллелограмм ABCD, [[Image:23-06-17.jpg]]=[[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-83.jpg]]=[[Image:23-06-8.jpg]] (рис. 232).<br>Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-73.jpg]], [[Image:23-06-5.jpg]] и [[Image:23-06-84.jpg]] через [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]].<br>24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие<br>координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.&nbsp;
+
22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.&nbsp; Докажите&nbsp; векторное&nbsp; равенство&nbsp; [[Image:23-06-81.jpg]] =[[Image:23-06-82.jpg]] (рис. 231). <br>23. Дан параллелограмм ABCD, [[Image:23-06-17.jpg]]=[[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-83.jpg]]=[[Image:23-06-8.jpg]] (рис. 232).<br>Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-73.jpg]], [[Image:23-06-5.jpg]] и [[Image:23-06-84.jpg]] через [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]].<br>24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие<br>координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.&nbsp;  
-
[[Image:23-06-85.jpg]]
+
[[Image:23-06-85.jpg]]  
25.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](2; —4), [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1), [[Image:23-06-71.jpg]](1; —2), [[Image:23-06-79.jpg]]( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?&nbsp;&nbsp;  
25.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](2; —4), [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1), [[Image:23-06-71.jpg]](1; —2), [[Image:23-06-79.jpg]]( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?&nbsp;&nbsp;  
-
26.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Известно, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; —1) и [[Image:23-06-8.jpg]](—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.
+
26.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Известно, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; —1) и [[Image:23-06-8.jpg]](—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.  
-
27.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0),[[Image:23-06-8.jpg]](1; 1) и [[Image:23-06-71.jpg]]( —1; 0). Найдите такие числа [[Image:23-06-86.jpg]], чтобы имело место векторное равенство [[Image:23-06-87.jpg]]<br>28. Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-88.jpg]]<br><br>29. Найдите угол между векторами а(1; 2) и&nbsp;&nbsp;&nbsp; —<br>30*. Даны векторы а и Ь. Найдите абсолютную величину вектора с -f- Ь, если известно, что абсолютные величины векторов а и b равны 1, а угол между ними 60°.<br>31.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите угол между векторами с и c-f-b задачи 30*.<br>32.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.&nbsp;&nbsp;&nbsp; _<br>33.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите&nbsp; углы&nbsp; треугольника&nbsp;&nbsp; с&nbsp; вершинами&nbsp; А (0; -\J3),<br>В(2;л/3), c(-|-;f).<br>34.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что векторы а{т;п) и Ь{ п;т) перпендикулярны или равны нулю.<br>35.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы с (3; 4) и Ь{т; 2). При каком значении т эти векторы перпендикулярны?<br>36.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы о (1; 0) и Ь(1; 1). Найдите такое число чтобы вектор а + ХЬ был перпендикулярен вектору с.<br>37.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что если а и b -^единичные неколлинеарные векторы, то векторы с + b и с b отличны от нуля и перпендикулярны.<br>38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.<br>39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы та, ть, тс.<br>40.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.<br>41.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Векторы с + Ь и а—Ь перпендикулярны. Докажите, что |с| = |Ь|.<br>42.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.<br>43.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.<br>44.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (0; 0),&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.<br>99<br>45. Среди векторов о( —f; -|), b(f; |),&nbsp;&nbsp; с (0;&nbsp; — 1), rf^-|-&nbsp;; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.<br>46.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите единичный вектор е, коллинеарный вектору а (6; 8) и одинаково с ним направленный.<br>47.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны координатные векторы&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1; 0) и вг (0; 1). Чему<br>равны координаты вектора 2ei—Зег? 48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении Я.:|д,, считая от точки А. Выразите вектор ОХ через векторы ОА = а и ОВ=Ь.<br>2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.<br>49.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция с вектора с на ось абсцисс с коор-<br>динатным вектором ei (1; 0) задается формулой<br>a = keu где k — cei.<br>50.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна<br>сумме проекций слагаемых на ту же ось.<br>&nbsp; <br>  
+
27.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0),[[Image:23-06-8.jpg]](1; 1) и [[Image:23-06-71.jpg]]( —1; 0). Найдите такие числа [[Image:23-06-86.jpg]], чтобы имело место векторное равенство [[Image:23-06-87.jpg]]<br>28. Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-88.jpg]]<br>29. Найдите угол между векторами [[Image:23-06-89.jpg]]
 +
 
 +
30*. Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]]. Найдите абсолютную величину вектора [[Image:23-06-1.jpg]]&nbsp; +&nbsp; [[Image:23-06-8.jpg]], если известно, что абсолютные величины векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] равны 1, а угол между ними 60°.<br>31.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите угол между векторами [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] задачи 30*.
 +
 
 +
32.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.
 +
 
 +
33.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите&nbsp; углы&nbsp; треугольника&nbsp;&nbsp; с&nbsp; вершинами&nbsp; [[Image:23-06-90.jpg]], [[Image:23-06-91.jpg]]
 +
 
 +
34.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](m;n) и [[Image:23-06-8.jpg]]( n;m) перпендикулярны или равны нулю.<br>35.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](3; 4) и [[Image:23-06-8.jpg]](m; 2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?<br>36.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0) и [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1). Найдите такое число&nbsp;[[Image:23-06-43.jpg]] чтобы вектор [[Image:23-06-1.jpg]] +&nbsp; [[Image:23-06-43.jpg]][[Image:23-06-8.jpg]]&nbsp;&nbsp; был перпендикулярен вектору [[Image:23-06-1.jpg]].
 +
 
 +
37.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что если [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] -единичные неколлинеарные векторы, то векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] [[Image:23-06-8.jpg]] отличны от нуля и перпендикулярны.
 +
 
 +
38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
 +
 
 +
39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы m<sub>а</sub>, m<sub>ь</sub>, m<sub>с</sub>.
 +
 
 +
40.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.
 +
 
 +
41.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]]—[[Image:23-06-8.jpg]] перпендикулярны. Докажите, что |[[Image:23-06-1.jpg]]| = |[[Image:23-06-8.jpg]]|.
 +
 
 +
42.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.
 +
 
 +
43.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.
 +
 
 +
44.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (0; 0),&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.
 +
 
 +
45. Среди векторов [[Image:23-06-92.jpg]]&nbsp;[[Image:23-06-93.jpg]] ; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.
 +
 
 +
46.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите единичный вектор [[Image:23-06-63.jpg]], коллинеарный вектору [[Image:23-06-1.jpg]] (6; 8) и одинаково с ним направленный.
 +
 
 +
47.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны координатные векторы&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>(1; 0) и [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub> (0; 1). Чему равны координаты вектора 2[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>—З[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub>?
 +
 
 +
48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении [[Image:23-06-94.jpg]], считая от точки А. Выразите вектор [[Image:23-06-95.jpg]]
 +
 
 +
2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.
 +
 
 +
49.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция [[Image:23-06-1.jpg]] вектора [[Image:23-06-71.jpg]] на ось абсцисс с координатным вектором [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub> (1; 0) задается формулой<br>[[Image:23-06-96.jpg]].<br>50.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.
 +
 
 +
<br>&nbsp; <br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 12:15, 23 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Задачи-5(8 класс)


                                                 ЗАДАЧИ


1. На прямой даны три точки А, В, С, причем точка В лежит между точками А и С. Среди векторов 23-06-3.jpg,
23-06-17.jpg, 23-06-69.jpg и 23-06-16.jpg назовите одинаково направленные и противоположно направленные.
2. Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов 23-06-3.jpg к 23-06-70.jpg.

3. Даны вектор 23-06-3.jpg и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору 23-06-3.jpg, если: 

1) точка С лежит на прямой АВ;

2) точкаС не лежит на прямой АВ.

4. Векторы 23-06-1.jpg (2; 4), 23-06-8.jpg ( —1; 2), 23-06-71.jpg (с^; Cj) отложены от начала координат. Чему равны координаты их концов?

5.    Абсолютная величина вектора 23-06-1.jpg (5; m) равна 13, а вектора 23-06-8.jpg (n; 24) равна 25. Найдите m и n.

6.    Даны точки А(0; 1) В(1;0), С(1; 2), D (2; 1). Докажите равенство векторов 23-06-3.jpg и 23-06-5.jpg.
7.    Даны три точки А (1; 1), В( —1;0), C(0; 1).  Найдите такую точку D (х; у), чтобы векторы 23-06-3.jpg и 23-06-5.jpg были равны.
8. Найдите вектор 23-06-71.jpg, равный сумме векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg,    и абсолютную величину вектора 23-06-71.jpg, если:

1) a(1; —4), b(-4;8);

2)a(2;5), b(4;3). 

9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов:

1) 23-06-17.jpg и 23-06-73.jpg;

2) 23-06-3.jpg и 23-06-73.jpg;

3) 23-06-17.jpg и 23-06-3.jpg;

4) 23-06-72.jpg и 23-06-73.jpg.
 
10.    Найдите вектор 23-06-71.jpg = 23-06-1.jpg23-06-8.jpg и его абсолютную величину, если

1) 23-06-1.jpg(1; -4), 23-06-8.jpg(-4; 8);

2) 23-06-1.jpg (-2; 7),23-06-8.jpg(4; -1).

11.    Даны векторы с общим началом: 23-06-3.jpg и 23-06-17.jpg. Докажите, что 23-06-17.jpg23-06-3.jpg=23-06-16.jpg.
12.    В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке М. Выразите векторы 23-06-3.jpg и 23-06-5.jpg через векторы 23-06-1.jpg =23-06-74.jpg, 23-06-8.jpg=23-06-75.jpg (рис. 228).
13.    Начертите три произвольных вектора 23-06-1.jpg, 23-06-8.jpg, 23-06-71.jpg, как на рисун-


23-06-76.jpg


ке 229. A теперь постройте векторы, равные:

1) 23-06-1.jpg+23-06-8.jpg + 23-06-71.jpg;

2) 23-06-1.jpg23-06-8.jpg + 23-06-71.jpg;

3) -23-06-1.jpg+23-06-1.jpg + 23-06-71.jpg.   

14. 1) Докажите, что для векторов 23-06-3.jpg, 23-06-16.jpg и 23-06-17.jpg имеет место неравенство 23-06-77.jpg.

2) Докажите, что для любых векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg имеет место неравенство 23-06-78.jpg.

15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 230).

16.С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?

17. Даны точки А (х1, у1) и B(x2;y2). Докажите, что векторы 23-06-3.jpg и 23-06-69.jpg противоположно направлены.
18. Докажите, что векторы 23-06-1.jpg(1; 2) и 23-06-8.jpg (0,5; 1) одинаково направлены, а векторы 23-06-71.jpg( —1;2) и 23-06-79.jpg(0,5; —1) противоположно направлены.
19.Даны векторы 23-06-1.jpg(3;2) и 23-06-8.jpg (0; —1). Найдите вектор 23-06-71.jpg = — 223-06-1.jpg + 423-06-8.jpg и его абсолютную величину.


20. Абсолютная величина вектора 23-06-43.jpg23-06-1.jpg равна 5. Найдите 23-06-43.jpg, если:

1) 23-06-1.jpg( —6;8); 2) 23-06-1.jpg(3; —4); 3) 23-06-1.jpg (5; 12).

21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 23-06-80.jpg.

22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.  Докажите  векторное  равенство  23-06-81.jpg =23-06-82.jpg (рис. 231).
23. Дан параллелограмм ABCD, 23-06-17.jpg=23-06-1.jpg, 23-06-83.jpg=23-06-8.jpg (рис. 232).
Выразите векторы 23-06-3.jpg, 23-06-73.jpg, 23-06-5.jpg и 23-06-84.jpg через 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg.
24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие
координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны. 

23-06-85.jpg

25.    Даны векторы 23-06-1.jpg(2; —4), 23-06-8.jpg(1; 1), 23-06-71.jpg(1; —2), 23-06-79.jpg( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?  

26.    Известно, что векторы 23-06-1.jpg(1; —1) и 23-06-8.jpg(—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.

27.    Даны векторы 23-06-1.jpg(1; 0),23-06-8.jpg(1; 1) и 23-06-71.jpg( —1; 0). Найдите такие числа 23-06-86.jpg, чтобы имело место векторное равенство 23-06-87.jpg
28. Докажите, что для любых векторов 23-06-88.jpg
29. Найдите угол между векторами 23-06-89.jpg

30*. Даны векторы 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg. Найдите абсолютную величину вектора 23-06-1.jpg  +  23-06-8.jpg, если известно, что абсолютные величины векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg равны 1, а угол между ними 60°.
31.    Найдите угол между векторами 23-06-1.jpg и 23-06-1.jpg + 23-06-8.jpg задачи 30*.

32.    Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.

33.    Найдите  углы  треугольника   с  вершинами  23-06-90.jpg, 23-06-91.jpg

34.    Докажите, что векторы 23-06-1.jpg(m;n) и 23-06-8.jpg( — n;m) перпендикулярны или равны нулю.
35.    Даны векторы 23-06-1.jpg(3; 4) и 23-06-8.jpg(m; 2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?
36.    Даны векторы 23-06-1.jpg(1; 0) и 23-06-8.jpg(1; 1). Найдите такое число 23-06-43.jpg чтобы вектор 23-06-1.jpg23-06-43.jpg23-06-8.jpg   был перпендикулярен вектору 23-06-1.jpg.

37.    Докажите, что если 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg -единичные неколлинеарные векторы, то векторы 23-06-1.jpg + 23-06-8.jpg и 23-06-1.jpg23-06-8.jpg отличны от нуля и перпендикулярны.

38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы mа, mь, mс.

40.    Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.

41.    Векторы 23-06-1.jpg + 23-06-8.jpg и 23-06-1.jpg23-06-8.jpg перпендикулярны. Докажите, что |23-06-1.jpg| = |23-06-8.jpg|.

42.    Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.

43.    Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

44.    Даны четыре точки А (0; 0),    1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.

45. Среди векторов 23-06-92.jpg 23-06-93.jpg ; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.

46.    Найдите единичный вектор 23-06-63.jpg, коллинеарный вектору 23-06-1.jpg (6; 8) и одинаково с ним направленный.

47.    Даны координатные векторы     23-06-63.jpg1(1; 0) и 23-06-63.jpg2 (0; 1). Чему равны координаты вектора 223-06-63.jpg1—З23-06-63.jpg2?

48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении 23-06-94.jpg, считая от точки А. Выразите вектор 23-06-95.jpg

2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.

49.    Докажите, что проекция 23-06-1.jpg вектора 23-06-71.jpg на ось абсцисс с координатным вектором 23-06-63.jpg1 (1; 0) задается формулой
23-06-96.jpg.
50.    Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.


 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 8 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.