|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ''' | + | ''' РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ''' |
| | | | |
| - | <br>Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через [[Image:24-06-55.jpg]](рис. 268). | + | <br>Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через [[Image:24-06-55.jpg]](рис. 268). |
| | | | |
| - | Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла [[Image:24-06-53.jpg]] = 30°, [[Image:24-06-56.jpg]] = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.<br>Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:<br>[[Image:24-06-52.jpg]] = 180°-[[Image:24-06-53.jpg]]-[[Image:24-06-56.jpg]] = 180°-30°-45° = 105°.<br>Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны: | + | Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла [[Image:24-06-53.jpg]] = 30°, [[Image:24-06-56.jpg]] = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.<br>Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:<br>[[Image:24-06-52.jpg]] = 180°-[[Image:24-06-53.jpg]]-[[Image:24-06-56.jpg]] = 180°-30°-45° = 105°.<br>Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны: |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-57.jpg]]<br><br>Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними [[Image:24-06-56.jpg]] = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов : | + | [[Image:24-06-57.jpg]]<br><br>Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними [[Image:24-06-56.jpg]] = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов : |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-58.jpg]]<br><br>Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы: | + | [[Image:24-06-58.jpg]]<br><br>Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы: |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-59.jpg]]<br><br>Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне [[Image:24-06-52.jpg]] угол [[Image:24-06-52.jpg]] = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. По теореме синусов находим значение sin [[Image:24-06-53.jpg]]: | + | [[Image:24-06-59.jpg]]<br><br>Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне [[Image:24-06-52.jpg]] угол [[Image:24-06-52.jpg]] = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. По теореме синусов находим значение sin [[Image:24-06-53.jpg]]: |
| | | | |
| - | <br>[[Image:24-06-60.jpg]]<br><br>[[Image:24-06-61.jpg]] | + | <br>[[Image:24-06-60.jpg]]<br><br>[[Image:24-06-61.jpg]] |
| | | | |
| - | <br>Рассмотрим сначала угол [[Image:24-06-62.jpg]] По нему находим третий угол [[Image:24-06-63.jpg]] и по теореме синусов третью сторону | + | <br>Рассмотрим сначала угол [[Image:24-06-62.jpg]] По нему находим третий угол [[Image:24-06-63.jpg]] и по теореме синусов третью сторону |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-64.jpg]]<br> | + | [[Image:24-06-64.jpg]]<br> |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-65.jpg]]<br><br>Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-66.jpg]] 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений. | + | [[Image:24-06-65.jpg]]<br><br>Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-66.jpg]] 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений. |
| | | | |
| - | Задача (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы. | + | Задача (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы. |
| | | | |
| - | Решение. Углы находятся по теореме косинусов: | + | Решение. Углы находятся по теореме косинусов: |
| | | | |
| - | <br>c[[Image:24-06-67.jpg]]<br> | + | <br>[[Image:24-06-67.jpg]]<br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 11:24, 24 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Решение треугольников
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через  (рис. 268).
Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла  = 30°,  = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.
Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:
 = 180°-- = 180°-30°-45° = 105°.
Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:
Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.
Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов :
Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:
Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне угол = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.
Решение. По теореме синусов находим значение sin :
Рассмотрим сначала угол  По нему находим третий угол  и по теореме синусов третью сторону
Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при  90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.
Задача (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.
Решение. Углы находятся по теореме косинусов:
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 9 класса скачать, помощь школьнику онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
