Версия 10:10, 19 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика:Делители и кратные

                                                             1. Делители и кратные

20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Число 1 является делителем любого натурального числа.

Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Не раскрывая пачек, можно взять 8 печений, 16 печений, 24 печенья, а 18 печений так взять нельзя. Числа 8, 16, 24 делятся на 8, а 18 на 8 не делится. Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.

Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.

? Какое число называют делителем данного натурального
числа? Какое число называют кратным натуральному числу а? Какое число является делителем любого натурального числа? Какое число и кратно n, и является делителем n?

К 1.    На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?

2.    В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?
¦В Следите за верным употреблением слов кратно и кратное " (в значении существительного): кратно (какому числу?):
—    число пятнадцать кратно числу три (или пятнадцать
д. п.
кратно трем)
д. п.
кратное (какого числа?):
—    число пятнадцать — кратное числа три (или пятнадцать
—    кратное трех)    р. п.
р. п.
—    числа девять, двенадцать, пятнадцать — кратные трех
р. п.
Слово делитель употребляется с родительным падежом зависимого слова:
—    число шесть — делитель числа тридцать (шесть —
р. п.
делитель тридцати) р. п.
—    делители одиннадцати — числа один и одиннадцать
р. п.
Слова делится (без остатка) и кратно заменяют друг друга.
—    сорок пять делится на девять
—    сорок пять кратно девяти
3.    Верно ли, что:
а)    б — делитель 46;    г) 27 — кратное 3;
б)    16 — делитель 8;    д) 6 — кратное 12;
в)    17 — делитель 162;    е) 166 — кратное 13?
4.    Является ли число 16 делителем 105? Является ли делителем числа 106 частное 106:16?
5.    Выберите из чисел 16, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются:
а)    делителями 20; в) делителями 16 и кратными 4;
б)    кратными 4;    г) кратными 3 и делителями 18.
в. Напишите все делители числа: а) 6; б) 18; в) 26; г) 19. 7. Напишите все двузначные числа, кратные числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.

8.    Мальчику дали 90 к. и попросили купить на все деньги конфет одного сорта. В буфете продавали конфеты по 2 к., по б к. и по 11 к. за штуку. Какие конфеты мог купить мальчик?
9.    Докажите, что число 70 525 кратно 217, а число 729 является делителем числа 225 261.
 
Рже. 2
10.    На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.
Рис. 1
11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа.
12.    Проверьте, что каждое из
чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
13.    Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
14.    На рисунке 2 изображен в натуральную величину один кадр фотопленки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 X 30 см?

 
15. Вычислите устно: а) 5-4-0,8; б) 0,76-0,3; 0,23 + 7;    2,54-2;
0,48 + 0,2; 0,82-0,02; 0,6+0,34; 0,63-0,6; 2,7 +1,12; 0,8 -0,25;
Ф
в) 0,2-4; 2,13; 0,7 10; 0,5-2; 0,25-4;
г) 6:10; 0,8:2; 2,1:7; 0,5:10; 4,1:2.
16. Найдите пропущенные числа:
17. На координатном луче отмечены числа 1 и т (рис. 3). С помощью циркуля отметьте на луче числа: m+1; т— 1;
Ш-\-ТП.
0    1    гп
1    I    1
д)    100 на 3;
е)    1000 на 9.
а        458    273
Ь    16        10
с    8    10    
г    4    8    
Рже. 3
18.    Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений.
а)    16,2.0,8+1,4; 1) 0,8|j+) l,4[xj 16,2^] ;
б)    16,2+0,8-1,4; 2) 16,2|~х| 0,8|"+] Мр1 ?
в)    16,2 .(0,8 +1,4). 3) 0,8[х] l,4?+Jl6,2|~==J.
19.    Найдите неполное частное и остаток при делении:
а) 243 на 15; б) 3629 на 12; в) 1075 на 29; г) 1632 на 51.
20.    Найдите остаток от деления:
а)    273 на 10; в) 3843 на 5;
б)    3785 на 2; г) 4236 на 5;
21.    При делении числа а на число Ь получили неполное частное с и остаток г. С помощью формулы а = Ьс+г заполните пустые клетки таблицы.
22.    Выполните действие: а) 3,4 + 2,5; б) 5,7-1,3; в) 2,4 3; г) 3,5:7;
17,2 + 2,8;    8 — 3,4;    3,02-7; 8,4:4;
5,9 + 3,7;    12,3-1,8;    2,6-3,7; 60,8:1,9;
4,587 + 7,64; 10,273-5,49; 4,5-2,06; 20,52:3,8.
23.    Решите задачу:
1)    В первом метке было 54,4 кг крупы, во втором — в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем — на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках вместе?
2)    На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую — в 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью — на
1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?
dgk 24. Найдите все делители числа 30 и запишите их в по- ^^ рядке возрастания.
25.    Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые:
а) кратны 7; б) кратны 17; в) не кратны 8; г) не кратны 2.
26.    Выполните деление с остатком: 385:13; 548:12; 3710:30.
27.    Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади, первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трех полей вместе?
28.    Выполните действия:
а)    18,36 + 0,64:0,8;    в) 3,44:0,4 + 24,56;
б)    80 11-42 558:519;    г) 684-245-675-246.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Математика для 6 класса, учебники и книги по математике скачать, библиотека онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.