Версия 15:14, 20 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Применение распределительного свойства умножения

                                   15. Применение распределительного свойства умножения

Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания позволяет упрощать вычисления.

Пример 1. Найдем значение выражения     

Решение. (4——V 15 = 4-15 — 4-15 = 12-5 = 7.
\ 5 3 /    б    3
Пример 2. Найдем значение произведения 2 -Ц- -7.
14
Решение. Представим вначале число 2 в виде суммы его целой и дробной частей: 2 = 2 Ч—гг , а затем применим
14    14
распределительное свойство. Получим:
21Г7=(2+пИ=2-7+тг7=14+т=14т-
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно: 1) умножить целую часть на натуральное число; 2) умножить дробную часть на это натуральное число; 3) сложить полученные результаты.
Пример 3. Найдем значение выражения
• t 3 2 I 1 5 2
5Т'Т+гТ'Т-
 
Решение. На основе распределительного свойства умножения представим эту сумму в виде произведения суммы
5
 3 I 5    2
—-f 1 — и числа — :
5—f 1 —•—=(5—+1 —) .1-=7 —=2.
8 7 87 \ 8 8/7    7
Используя распределительное свойство умножения, можно уп-
3 ,1    3 u 1 .
рощать выражения вида — a-f — а и — b ——о:
8    4    4    5
В простых случаях можно писать сразу: 2 . 1
—x-j-—x=x — две третьих и одна третья х — это х;
3    3
7 5 2
8
— х—— х = — х — разность семи девятых х и пяти девятых * — это две девятых х.
Расскажите, как можно умножить' смешанное число на натуральное число.
О
520. Найдите значение выражения:
¦K&-S-)-»» ¦»(?-?)•««.
521.    Выполните умножение:
а)    6-±--4; в) 3.7-1-; д) 4^-4; ж) 10 5-|-; и) 27-^9;
б)9-|-2;    г) 6• 1 -у-; е)2-|-8; з) llj-З; в) 12 ?-18.
522.    Найдите значение выражения:
")(4т+5т)-6'
б)(3f+f)-7;    е) 6-i-.7-i-2-L.6-f-;
в)    (8-1^-)-9;    ж) 9-§-2-f-2-§-7 3 •
г)    (4-l-|-.2).i;    3)3f.3i+3i.|

523.    Упростите выражение:
•)f«+-!-« A)8-f«+f,;    и) ie + l-c-ir.
6)-f-a-?a; e) 2(— 1 -g-(;    к) ft—Lk;
U-f-b-f»; »>&»-(&"+-Г")' M>f» + »¦
524.    Решите уравнение:
a>(f'-f)-15=8; »> т'+т*=1в!
525.    Шаг дяди Степы 1 м. Какое расстояние он пройдет,
Э
если сделает 5 шагов; 12 шагов; 20 шагов; 24 шага?
526.    Продолжительность жизни березы 150 лет. Сосна живет в 2 раза больше березы. Мамонтово дерево живет в 5 раз
дольше сосны. Какова продолжительность жизни мамонтова дерева?
527.    Квартира состоит из двух комнат. Длина большей
з
комнаты 5 — м, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а
з
ширина 3 — м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?
528.    Площадь поля а га. В первый день вспахали поля.
о
Какая площадь осталась невспаханной? Найдите значение -получившегося выражения при a = 57; 234; 142
2
529.    В первый день туристы прошли — всего пути, во
о
второй день — всего пути. Сколько километров пройдено за
о
два дня, если весь путь п км? Составьте выражение для решения
з
задачи, упростите его и найдите значение при п=27; 36; 33 —.
530.    Семья рабочего получила двухкомнатную квартиру общей площадью с м2. Одна комната составляла 0,36 общей
к
площади, а вторая составляла — площади первой комнаты. Че-
о
му равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при с = 50; 75.
531.    У Вити было а р. За книгу он заплатил имевшихся
у него денег, а за альбом 0,6 стоимости книги; Сколько денег осталось у Вити после покупки книги и альбома? Найдите значение получившегося выражения при а = 1,2; 4-|~.
5
532.    На складе было т кг гвоздей. Кладовщик в первый раз выдал 40% имевшихся гвоздей, во второй раз — 75% остатка. Сколько килограммов гвоздей осталось на складе? Найдите значение получившегося выражения при т = 1200; 300; 50.
533.    Выполните действия:
); B)(4+5i).(3-§_±|): 6)(4_2i).(l0-8l|);
534.    Сравните выражения
(в-5тМ6-3т)и6-5т-5-3т-
535.    Найдите значение выражения:
а)    2-|-а + Ь, если а=2-^, Ь = 3^ ;
б)    8-|-(а+Ь), если а=2^-, b = lj~.
^^ 536. Вычислите устно:
а) 70 — 56 б) 900 : 150 в) 8 • 0,9 г) 4,2 : 0,6 д) 0,63 : 0,7
• 3 -80 -5,4    • 0,8 +3,1
+ 14 +240 +3    +0,4 :8
: 4 : 18 : 16    : 10 : ОД
? ? ?    ? ?
537.    Выполните умножение устно:
v 2 ,5 8 11 -v 3 5 7 9.    А1 К1 Л1
538.    Вычислите: а) (-|-)3; б)    в> (1_т) '

539.    От какого числа надо отнять —, чтобы получить 1; — ;
4    8
_5_. Ц . ! _7_? 8 * 12 * 8 "
540.    Подумайте, как из числа, записанного в центре (рис. 27), можно получить числа, записанные в кружках.
 
Рис. 27

©ч!ь©
 

 
541. Москва основана в 1147 г., а С.-Петербург - в 1703 г. Сколько лет Москве и сколько лет С.-Петербургу? На сколько лет Москва старше С.-Петербурга?
рп 542. Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, aliri ребер у треугольной пирамиды; у четырехугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, ребер у шестиугольной пирамиды.
543.    Куплено 15 кг яблок. На приготовление варенья из-
2
расходовали — купленных яблок. Сколько килограммов яблок
О
было израсходовано на варенье? Сколько килограммов яблок осталось?
544.    У мальчика было 60 к. На мороженое он истратил 25% этих денег. Сколько стоит мороженое? Сколько денег у него осталось?
545.    В саду 30 плодовых деревьев. 0,6 всех деревьев — яблони. Сколько яблонь в саду? Сколько в саду других плодовых деревьев?
о
546.    Турист прошел в первый день — всего намеченного пу-
8
2
ти. Причем до обеда он прошел — пути, пройденного за этот
О
день. Какую часть всего намеченного пути прошел турист в первый день до обеда?

547.    В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?
548.    В магазин привезли 658 кг персиков. В первый день
о
продали — всех персиков, а во второй день 0,3 оставшихся
персиков. Сколько килограммов персиков продали во второй день?
549.    Найдите значение выражения:
•» 5 ^-2 f ? » " 15i-4 f * (» f-H )"» (i / ¦
550.    Выполните действия:
1)    (3,52: 1,1 + 6,2) • (7,2 - 4,62:2,2);
2)    (2,86:2,6—0,8) • (3,4 + 7,04:3,2).
551. Выполните умножение:
а>71Г2; в>81г5; Д>6Т'2;
6)5^-8; г) 5-31-; е) 9-§-9.
552.    Найдите значение выражения:
«К1!*-1*)-8*
' 17 4 17 4    ' 5 \ 14 7/
553.    Упростите и найдите значение выражения:
а)    та+Ьа при а=4т; тГ'
б)    \у+у~у при у=2-§-;
В)    при т = 2-f; 6-f;
15    4    12    2    4
г) 4-*+—при *=i±f; ^ •
' 3 4 9    23 46
о
554.    Турист шел 3 ч со скоростью 4 — км/ч и 3 ч со ско-
4
ростью 4 км/ч. Сколько километров прошел турист за
4
ЭТИ 6 ч?
у
555.    В первом ящике 12 — кг сахара, а во втором в 2 раза
больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него
положить еще 2 кг?
5
556.    Олег решал уравнение в течение ч. Задачу он решал на ч дольше, чем уравнение. Сколько времени решал
О
он уравнение и сколько задачу?
о
557.    На покупку бумаги Катя истратила — имевшихся у нее
денег, а на покупку красок 80% оставшихся денег. Сколько денег истратила Катя на покупку красок, если у нее было 1 р. 40 к.?
558. В первый день маслобойня переработала поступившего количества семян подсолнечника, во второй день 0,6 остатка. Сколько тонн семян подсолнечника переработала маслобойня за эти два дня, если было привезено с т семян? Найдите значение получившегося выражения при с = 90; 63.
559.    Фабрика выпустила т м ткани трех цветов: голубого, зеленого и черного. Ткань голубого цвета составляла 30% всей выпущенной ткани. Ткань зеленого цвета составляла 0,8 количества ткани голубого цвета. Сколько метров ткани черного цвета выпустила фабрика? Найдите значение получившегося выражения при т = 5520; 22 000.
560.    Найдите значение выражения:
а)    (3,75:1,25 —0,75):1,5 + 0,75;
б)    (14 —12,725)12,4 - 2,6:(11,2 - 7,95).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.