Версия 07:57, 21 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Отношения

                                                  20. Отношения

Задача 1. От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали?

Решение. Сначала узнаем, какую часть всего куска материи составляет 1 м. Так как в куске 5 м, то он составляет 1 2
куска. Значит, 2 м составляют всего куска материи. Тот
5    5
же ответ можно получить, разделив 2 на 5. Действительно,
2
2:5 = — . Ответ можно также записать в виде десятичной
о
2
дроби или в процентах: —=0,4 = 40%.
5
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т. д.).
Задача 2. Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км этой дороги. Какая часть дороги электрифицирована? Во сколько раз вся дорога длиннее ее электрифицированной части?
Решение. Чтобы найти, какая часть дороги электрифицирована, берем отношение 240:360. Записываем это отношение
        одо
в виде дроби и сокращаем ее на 120. Получим 240:360 = — =
ООО
=-§-. Значит, электрифицировано всей дороги.
3    о
Чтобы узнать, во сколько раз вся дорога длиннее своей электрифицированной части, берем отношение 360:240. Записываем его в виде дроби и сокращаем эту дробь на 120. Получим 360:240=^=4-= 1 4-= 1,5. Значит, вся дорога в 1,5
240 2    Л
раза длиннее ее электрифицированной части.
2 3
Числа — и — взаимно обратны, поэтому и отношения 2 к 3
О    ^
и 3 к 2 также называют взаимно обратными.
Если величины измерены разными единицами измерения, то для нахождения их отношения надо предварительно перейти к одной единице измерения.
Задача 3. Масса станка 9,6 ц, а масса электромотора 36 кг. Найдите отношение массы электромотора к массе станка.
Решение. Выразим массу станка в килограммах. Получим 9,6 ц = 960 кг. Значит, отношение массы электромотора
36 3
к массе станка равно -—= 0,0375.
960 оО
Итак, масса электромотора составляет 0,0375 массы станка. Этот ответ можно выразить в процентах: 0,0375 = 3,75%. Значит, масса электромотора составляет 3,75% массы станка.
©
Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение двух чисел? Как узнать, какую часть число а составляет от числа Ь? Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
^ 706. Найдите отношение:
а)    124 к 3; в) 12,3 к 3; д) 0,25 к 0,55; ж) 64" к 8,2;
б
б)    6 к 20; г) 9,1 к 0,07; е) 8 ^ к ; з) 1,35 к 5-|-.
707. Проволока разрезана на два куска. Первый кусок имеет длину 9 м, а второй 14,4 м. Найдите, какую часть всей проволоки составляет первый кусок; второй кусок. Какую часть первый кусок составляет от длины второго куска?
mm Возможны разные способы использования термина от- ношение в речи. Читая выражение 35:27, можно сказать:
—    отношение числа тридцать пять к числу двадцать семь
р. п.    в. п.    д. п.    в. п.
—    отношение чисел тридцать пять и двадцать семь
р. п.    в. п.    в. п.
—    отношение тридцати пяти к двадцати семи
р. п.    д. п.
708.    Внутри угла АОС проведен луч ОВ так, что /LAOB = = 56° и /.ВОС = 40°. Какую часть угла АОС составляет угол АОВ; угол ВОС? Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
709.    Площадь прямоугольника 22,05 дм2. Длина этого прямоугольника 10,5 дм. Найдите отношение длины прямоугольника к его ширине. Что показывает это отношение? Запишите отношение, обратное полученному отношению. Что будет показывать это отношение?
2
710.    Отношение а к b равно —. Найдите обратное отношение. Чему будет равно отношение m к п, если отношение п к m равно 1,25?
711.    Сплав из свинца и олова содержит 1,52 кг свинца и 0,76 кг олова. В каком отношении взяты свинец и олово? Какую часть сплава (по массе) составляет олово и какую часть свинец?
712.    Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если продолжительность урока 45 мин?
713.    В классе 36 учащихся. Из них 15 мальчиков, а остальные девочки. Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую девочки? Чему равно отношение числа девочек к числу мальчиков и что оно показывает?
714.    Два колхоза построили дорогу. Первый колхоз постро-
ил — дороги, второй — остальную часть. Во сколько раз часть
дороги, построенная первым колхозом, больше, чем часть дороги, построенная вторым?
715.    Расстояние от села до города автомашина прошла за 3 ч. В первый час она прошла четверть всего расстояния, во второй час треть всего расстояния. Во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния, пройденного во второй час? Какую часть расстояние, пройденное в первый час, составляет от расстояния, пройденного в третий час?
716.    Молоко разлили в три бидона. В первый налили 0,1 всего молока, во второй 0,3 всего молока, а в третий 0,6 всего молока. Что показывает отношение:
а) 0,1 к 0,3; б) ОД к 0,6; в) 0,3 к 0,6; г) (0,3-f 0,1) к 0,6?
717.    В классе 40 учащихся. 8 учащихся учатся на «5». Сколько процентов учащихся класса составляют отличники?
718.    Из 250 семян погибли 10. Найдите процент всхожести семян.
719.    В связи с повышением разряда рабочий стал вместо 240 р. получать 300 р. На сколько процентов повысилась зарплата рабочего?
720.    По коэффициенту трудового участия (КТУ) заработок между тремя рабочими распределили следующим образом: первому — 40% всех денег, второму — 35% всех денег, а третьему — остальные 25%. Определите, округлив результаты до десятых, сколько процентов составляли деньги, полученные:
а)    первым рабочим, от денег, полученных двумя другими; -
б)    вторым рабочим, от денег, полученных двумя другими;
в)    первым рабочим, от денег, полученных вторым;
г)    вторым рабочим, от денег, полученных первым;
д)    третьим рабочим, от денег, полученных первым.
721.    Имеющиеся деньги брат и сестра распределили так, что сестра получила в 3 раза больше, чем брат. Определите: а) какую часть денег получила сестра и какую брат; б) сколько процентов всех денег получила сестра и сколько брат; в) какую часть деньги брата составляют от денег сестры.
722.    Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В треугольнике ABC найдите Z.A, если:
а)    ZB=75°; Z_C = 80°;
б)    Z.A больше Z.B на 20° и меньше Z.C на 40°;
2 1
в)    Z.B составляет —, a Z.C составляет — суммы всех углов
о    о
треугольника;
г)    /.А составляет А В и ZC = 70°.
 
723.    Что показывает отношение: а) пути, пройденного автомашиной, ко времени ее движения; б) числа деталей, изготовленных станком-автоматом, ко времени его работы; в) стоимости купленных яблок к их массе; г) объема прямоугольного параллелепипеда к площади его основания?
724.    Найти, сколько процентов число 9,729 составляет от числа 84,6, можно с помощью микрокалькулятора по
%
программе 9.729| -f-| 84.6
. Выполните по этой програм
ме вычисления.
Ф
С помощью микрокалькулятора: а) найдите, сколько процентов составляет 0,0912 от 36,48 и 13,524 от 16,8; б) решите задачу: «Из 327 га вспахано 225 га. Сколько процентов земли вспахано? Сколько процентов земли осталось вспахать?» Ответ округлите до десятых долей процента.
725. Вычислите устно:

 
а) 16 • 10 б) 800 : 25 + 190    • 30
-200    -510
: 5    : 10
7 : 5 — 0,2 • 6 + 3,8 : 5
в)
• 7    2
г) 0,5 : 20 -1,8 : 4,1 + 5,2 : 1,2
Д) 4-2,8
•    7
: 0,42
•    0,01 + 3,3

 
 
726. Найдите пропущенные числа:
а)
727. На сколько надо увеличить знаменатель дроби —,
TF ' ' "Г ' ЧТОбЫ получить дробь -j- ? 728. Выразите в процентах числа:
0,2; 0,16;f:f;f;i; 1; 3.
1X5

729. Половина от половины числа равна половине. Найдите это число.
¦ц 730. Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно ЦУЫ все числа от 26 до 50:

 
42    47    34    29    43
50    26    39    48    35
40    33    36    26    30
49    44    31    Зв    46
32    37    45    41    27

37    30    47    46    44
42    33    27    36    39
34    48    50    31    43
28    41    38    49    26
45    32    29    40    35
 

 
731.    Найдите значение выражения:
1 —+ i_L
v 5 а •    „\ 6 3 .    v 1,2-5,6 .
а)    —¦ 0,4; в)     —    , д) 0>7.03 ,
б)f:0,7;    е)
2
732.    На покупку овощей и фруктов истрачено — из имев-
о
g
шихся 18 р. Стоимость фруктов составляла — стоимости всей
покупки. Сколько денег истрачено на покупку фруктов?
733.    На окраску окон и дверей было истрачено 3,2 кг белил,
5
что составляет — всех белил, истраченных на ремонт. А на ре-
О
монт было истрачено ~ всех купленных белил. Сколько кило-
5
граммов белил было куплено?
734.    Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если:
5
1)    его ширина 2,5 см и составляет — высоты, а длина в 3,4 раза
О
больше высоты;
2)    его высота 3,5 см и составляет 0,7 ширины, а длина в 2,4 раза больше ширины.
 
735. Двое мальчиков бросали баскетбольный мяч в корзину. Один мальчик из 20 бросков имел 13 попаданий, а другой из 26 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого
мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков. Чей результат лучше?
786. Крутизной лестницы называют отношение высоты ступеньки к ее глубине. Чему равна крутизна лестницы, если высота ступеньки 18 см, а глубина 30 см?
737.    Автобус в первый час прошел 30 км, во второй 24 км, а в третий 42 км. Какую часть всего пути прошел автобус в каждый час? Какую часть пути, оставшуюся после первого часа движения, прошел автобус во вт*орой час и какую в третий час?
738.    Для варенья на 3,6 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок?
789. В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе. Через некоторое время 50 г воды испарилось. Какое теперь стало процентное содержание соли в растворе?
740.    Комбайнер намолотил 76 т зерна, превысив задание на 12 т. На сколько процентов комбайнер перевыполнил задание?
741.    На складе были пшеница, овес и кукуруза, причем пшеница составляла 64%, овес 16% всего количества зерна. В товарный состав загрузили всю пшеницу и всю кукурузу. Какой процент погруженного зерна составляла пшеница? Какой процент погруженного зерна составляла бы пшеница, если вместо кукурузы погрузили бы овес?
742.    Длина прямоугольника а см, а ширина Ь см. Длина другого прямоугольника т см, а ширина п см. Найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго. Найдите значение получившегося выражения, если:
а)    а—9, Ь — 2, т = 8, л = 3;
б)    а=6,4, 6=0,2, т = 3,2, п=0,5.
743.    Найдите значение выражения:

 
0,21 1,25 13,6 — 11,1
В)
а)
(2,3+5,8). Зу
(4,9-2,3):4-
9

 
±4 + 2,25.0,8
б)
 
Я—• v\ 2,781 ¦ 7,825 б ' ' 2,06 3,13

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 6 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.