Версия 10:16, 21 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Координаты на прямой

Точка О на прямой АВ (рис. 48) разбивает эту прямую на два дополнительных луча OA и ОВ. Выберем единичный отрезок и примем точку О за начало отсчета. Тогда положение точки на каждом из лучей задается ее координатой. Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставить перед координатами на одном луче знак « + », а перед координатами на другом луче знак « — ».
-4 -3 -2 -У 0 + 7 + 2 +3 +4 ' ' 0 ' ' Рис. 48
Числа со знаком « + » перед ними называют положительными. Пишут: +1, +5, + -§-, +2-J-, +3,6 — и читают:
о    4
«Плюс один», «Плюс пять», «Плюс две третьих», «Плюс две целых одна четвертая», «Плюс три целых шесть десятых» (рис. 49).
-5 -3,6 -г\ -/-¦f 0 +! + / + 2^ +3,6 +5
Рис. 49
Числа со знаком «—» перед ними называют отрицатель-
2 1
ными. Пишут: —1, —5, ——, —2 —, —3,6 — и читают:
«Минус один», «Минус пять», «Минус две третьих», «Минус две целых одна четвертая», «Минус три целых шесть десятых» (рис. 49). Для краткости записи обычно опускают знак «+» перед

положительными числами и вместо + 7 пишут 7. Поэтому + 7 = 7, +2 J-=2-|-, +6,3 = 6,3, т. е. +7 и 7 — это одно
и то же число, только по-разному обозначенное.
Начало отсчета (или начало координат) — точка О изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.
Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но, например, вверх и вниз. Если прямая расположена горизонтально, то обычно положительными считают координаты точек, расположенных справа от точки О, а отрицательными — координаты точек, расположенных слева от точки О (см. рис. 49). Если прямая расположена вертикально, то положительными считают координаты точек, находящихся выше точки О, а отрицательными — точек, находящихся ниже точки О (рис. 50). Положительное направление отмечают стрелкой.
Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
Точка А на рисунках 49 и 50 имеет координату — 2 —, точ-
4
ка В — координату — 3,6, а точка С — координату 3,6.
Пишут: а( — 2^), В (-3,6), С (3,6).
С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории («линия времени»). Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры. Начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0 °С. При 100 °С закипает вода.
С -
+3,6
+з +2 +7 0 -7
0-
т~221 t- 1ц
-3
1-3,6 -4
Рис. 50

®
Что такое координатная прямая? Что называют координатой точки на прямой? Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных: а) справа от начала координат; б) слева от начала координат? Какую координату имеет начало координат? Какими числами
обозначают координаты точек на вертикальной прямой, расположенных: а) выше начала координат; б) ниже начала координат?
875. Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз (рис. 51). Покажите, где будет находиться белка, если она удалится от дупла на 3 м. Сколько ответов можно дать на этот вопрос? Покажите на рисунке, где окажется белка, если она будет находиться: а) выше дупла на 2 м; б) ниже дупла на 3 м; в) ниже дупла на 1,5 м; г) выше дупла на 2,5 м.
ч, если он идет в
876. Поезд вышел со станции Петропавловск (рис. 52) и идет со скоростью 90 км/ч. В какой город придет поезд через 3 ч? Где будет находиться поезд: а) через 10 ч,
Рис. 51
 
о
если он идет в Новосибирск; б) через 5 Челябинск?

Челябинск
Петропаблобск
Курган
Рис. 52
877. Из пионерского лагеря (рис. 53) выходит отряд пионеров и движется по шоссе. Покажите, где будет находиться отряд: а) через 3 ч, если он идет со скоростью 3 км/ч; б) через 2 ч, если он идет со скоростью 4 км/ч. Что еще надо знать, чтобы на каждый вопрос был только один ответ?
                            II 1 1 1 1                        
                            Пионерский лагерь                        
                                                    
                                                    
3            Я                                            Rn    Г/7    01    if
                                                                    w
С
    Л А    >-    и                            . KA                В    
        !км                                                                
                                                                        
                                                                    
БЗОнм Нобосибирск
Рнс. 53

878. Находясь в походе, туристы оставили пакеты в пунктах К, М и Р (см. рис. 53). Где по отношению к лагерю находятся эти пункты?

879.    Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку О. Отметьте на этой прямой точки А, В, С и К, если известно, что:
а) А правее О на 6 клеток; б) В левее О на 5,5 клетки; в) С правее О на 7у клетки; г) К левее О на 2 клетки.
880.    Измерьте в сантиметрах расстояние от точки О (рис. 54) до точек С и Р. Где на прямой находится каждая из этих точек по отношению к точке О?
С    0    Р.
Рис. 54
881.    Запишите координаты точек О, А, В, С, D, Р, К, М и Е (рис. 55). Начало отсчета — точка О.
-10 12
Е    М К Р    АО    В    CD
Рис. 55
882.    Изобразите на координатной прямой точки А (1), В (8,3), С ( - 6), D (6), М ( - 2,4), К (2,4).
883.    Треугольный флажок находится в точке с координатой — 2, а прямоугольный — в точке с координатой + 2 (рис. 56). Отметьте и обозначьте начало отсчета и единичный отрезок. Запишите координаты точек В, С и D.
    н—
1            И4                    -                    -+ j
    с
—1— 1            1 В
—1—г                0        -Ц-1    —    ! I '
Рис. 56

¦В Названия знаков -}- и — при числе во всех случаях по падежам не склоняют. Например: а= —10
—    а равно минус десяти х= Н-1,3
—    икс равен плюс одной целой трем десятым — 15 левее —7
—    минус пятнадцать левее минус семи

884.    Отметьте на координатной прямой точку, имеющую координату ху если х= —7; 3,3; —5,2; —1; 2; —1,8; -у-.
885.    Изобразите точкой на координатной прямой число а, если:
а)    а= —6; +3; -5; -8; +10; +9; +7; -7;
б)    а = 2; -1; 3; -5; 4; —
886.    Найдите по шкале (рис. 57) высоты гор и глубины морей и океанов.
 
Метры
9000
вооо
7000 6000 5000
то
3000 2000 J000
о
-1000 -2000 -3000
-то
-5000 -6000 -7000 -8000 -9000 -10000 -11000 -12000
887.    На координатной прямой изображены точки А (— 2) и В (7). Найдите расстояние между точками А и В в единичных отрезках.
888.    Назовите какие-нибудь три числа, расположенные на координатной прямой: а) правее числа 11; б) левее числа —8; в) левее числа —820; г) правее числа —78.
889.    Установите на демонстрационном термометре столбик так, чтобы термометр показывал температуру: —12 °С, —11 °С, — 7 °С, +3°С, -8,5 °С, +7,3°С.
890.    На здании Московского университета установлен термометр со стрелкой (рис. 58). Какую температуру показывает этот термометр?
 
891.    Из чисел —1,2; -§-;    0;
6;
5    4
3 —-; 7,2; —10 и 8 выпишите
Ф
о
сначала все отрицательные, а потом все положительные числа.
892. Вычислите устно:

 
а) 5 • 1,4    б) 10 : 4    в) 9-3,2
-3,2    —1,2    -|-0,5
: 0,2    -6    : 9
• 0,4    +1,2    • 0,3
-1-2,4    : 18    : 0,01
г) 2,3 + 5,7 : 5
-0,7 • 1,1 + 0,01
д) 6 : 12 • 1,6 -0,35 + 0,15 :4

 
? ? ? ? ?
893.    Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:
а) 0 и 8; б) 17,5 и 26; в) и 9-^-; г) 116 и 117?
о    2
894.    Какое из чисел — правильная дробь или дробь, ей обратная,— на координатном луче расположено ближе к единице?
895.    Древнегреческий ученый Аристотель родился в 384 г., а умер в 322 г. Пифагор родился в 570 г. и умер в 500 г. Историк Плутарх родился в 46 г., умер в 127 г. Кто из этих ученых родился раньше? Сколько лет прожил каждый из них?
896.    Площадь поверхности планеты Меркурий равна
2    15
75 млн. км и составляет — площади поверхности планеты
Венера. Найдите площадь поверхности планеты Венера.
897.    Вычислите устно:
а)    0,5—в) 3,15- (4-|— 3 J-);
б)    3 (0,6 + 0,4); г) (7,8-7-*-).2-L.
898.    Найдите значение выражения:
а)    0,3 + (0,3)2 + (0,3)э;    .
б)    0,5 — (0,5)2 — (0,5)3;

.899. Из цифр 7, 8, 3 и 5 составьте четыре различных числа, оканчивающиеся цифрой 7 и кратные 3.
 
Ряс. 59
m 900. На рисунке 59, а изображен цилиндр. Сверху и снизу ВИЗ цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник. На рисунке 59, б изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.
 

а)
901. Решите задачу:
1)    Бабушка купила 6 бубликов, 4 булочки по той же цене, что и бублики, и батон за 0,13 р. За все она заплатила 0,73 р. Сколько стоит одна булочка или один бублик?
2)    Дедушка купил внуку 7 тетрадей в клетку и по той же цене в тетрадей в линейку. Дедушка купил еще ручку за 0,35 р. За все он заплатил 0,61 р. Сколько стоит одна тетрадь?
3)    Для работников завода построен дом на 240 квартир.
2
Трехкомнатные квартиры составляют 15% всех квартир и —
о
числа однокомнатных квартир. Остальные квартиры двухкомнатные.. Сколько в доме двухкомнатных квартир?
4)    На лодочной станции было 150 лодок. Трехместные лодки
"7
составляли 14% всех лодок и — числа пятиместных лодок.
о

Остальные лодки были четырехместные. Сколько четырехместных лодок было на станции?
®
 902. Где по отношению к узлу веревки находится каждая птица (рис. 60)? (Сторона клетки 1 дм.)
L                А        А
        JS    f-            
II                        It

Рве. во
903.    Начертите в тетради горизонтальную прямую и отметьте на ней точку О. Отметьте на этой прямой точки М, N, Р и К, если: а) М правее О на 14 клеток; б) N левее О на 15 клеток; в) Р левее О на 9 клеток; г) К правее О на 2 клетки. Напишите координаты точек Af, Af, Р и К, если единичный отрезок равен: а) одной клетке тетради; б) двум клеткам тетради.
904.    Отметьте на координатной прямой точки М (— 4), N (3),
Р(-ад)Д(71б),с(-б)1г(в).
905.    Приняв за единичный отрезок длину 6 клеток тетради, начертите координатную прямую и отметьте на ней точки
«(*)• с<-°-5>- М-'.т). '(i> '(--SO-
906.    Начертите шкалу температур от — 60 °С до 60 °С, приняв отрезок длиной 1 см за 10 °С. Отметьте на этой шкале точку замерзания ртути (— 39 °С), нормальную температуру человеческого тела (37 °С), точку замерзания бензина ( — 60 °С), точку кипения ацетона (56 °С), точку замерзания глицерина (-20 °С).
907.    Через реку построен мост длиной 234 м. Он имеет пять пролетов, четыре из которых имеют одинаковую длину, а пятый на 14 м длиннее каждого из остальных. Какова длина каждого пролета моста?
908.    Экскурсантов можно посадить в лодки или по 4 человека, или по 6 человек. В том недругом случае свободных мест

не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 40, но меньше 50?
909. Пионеры за три дня собрали 560 кг семян различных деревьев. В первый день они собрали 35% всех собранных
7
семян, что составляло — количества семян, собранных во вто-
о
рой день. Сколько килограммов семян было собрано в третий день?

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Видео по математикескачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.