Версия 10:27, 21 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Длина окружности и площадь круга

24. Длина окружности и площадь круга

Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности (рис. 39).

 
Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаг метра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Его обозначают греческой буквой (читается: «пи»). Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то C:d = . Поэтому С=d.
Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности с радиусом равна 2яг.
Получили другую формулу длины окружности:
С — 2лг.
Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных л «3,1416. Если значение л округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же точность дает значение
A F R    22         л» — . В старших классах будет рас-
f /    сказано, как проводились такие под-
/ /    \\    счеты.
/ г    \    На рисунке 40 изображены круг
Е    ~0~ К    и два квадрата ABCD и EFKM. Ра-
\ \    /J    диус круга равен г, поэтому длина
\ \ / /    стороны квадрата' ABCD равна 2r, а
ш^щ^Жшлг^-.    его площадь 4г2. Площадь треуголь-
D    М    С    ника EOF вдвое меньше площади
F
/ г    
    0 / J
Рис. 40    квадрата AEOF, поэтому площадь

EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD, т. е. равна 2г2. Площадь круга S больше площади квадрата EFKM, но меньше площади квадрата ABCD'.
2r2<S<4r2.
Примерно площадь круга равна Зг2. Можно доказать, что
S = jir2.
©
Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса. Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса? Напишите формулу площади круга. Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?
О
 831. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см; 4,7 дм; 18,6 м. Число л округлите до сотых.
П
 Формулы длины окружности и площади круга читаются так: C = nd — цэ равно пи дэ; С = 2лг — цэ равно двум пи эр; S = л г2 — эс равно пи эр квадрат.
 
Выражение л»3,14 читают: пи приближенно равно трем целым четырнадцати сотым
832.    Чему равна длина окружности, если ее радиус равен
22
1,54 м; 5,67 дм? Значение числа л возьмите равным —.
833.    Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки. Число л округлите до десятых.
834.    Выполните необходимые измерения и найдите длину половины окружности, изображенной на рисунке 41.
835.    Определите диаметр окружности, если ее длина равна 56,52 дм; 37,68 см    41 (л «3,14).
836.    Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до сотых метра
(л «3,14).

837. Измерьте радиус и вычислите площадь каждого круга на рисунке 42.
О
838.    Окружность арены цирка имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены (л«3).
 
839.    Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.
 
840.    Выполните измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигуры на рисунке 43.
А                    
            В        
                С    
                    
                \\ \ \    
                    
0    D
Рнс. 44

841. По рисунку 44 найдите площадь пятиугольника OABCD. Сравните ее с площадью четверти круга, радиус OD которого равен 5 см.

^^ 842. Вычислите устно:
а) 500 + 310 б) 910 : 13 в) 1,5 • 0,6 г) 6,8 + 2,2 д) 5 — 3,6
: 90    • 8    + 2,5    : 6    • 4
• 60    -80    : 1,7    + 3    : 14
-120    : 160    -0,6    • 0,2    : 0,02
: 14    • 350    : 0,2    : 1,8    + 0,7
?    ?        ?    ?

843.    Какой знак действия надо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство:
»>f"Hi?' »)W*1TI=0-16: 6>hir=i- г> 1T*2f=3f7
29
844.    Некоторое число вычли из числителя дроби — и приба-
О!7
вили к ее знаменателю. Получили дробь . Найдите это число.
845. Масштаб карты 1:100 000. Заполните таблицу:
Расстояние между пунктами на карте    /    4 см            16 мм
Расстояние между пунктами на местности    1 км        5,5 км    800 м    

846.    Запишите масштаб карты, если отрезок на местности в 1 км изображается на карте отрезком 10 см.
847.    Запишите масштаб рисунка, если он изображает фигуру, увеличивая ее в 50 раз.
848.    Решите задачу, составив пропорцию:
1)    В 2,5 кг баранины содержится 0,4 кг белков. Сколько килограммов белков содержится в 3,2 кг баранины?
2)    В 6,5 кг свинины содержится 2,6 кг жиров. Сколько жиров содержится в 10,5 кг такой свинины?
849.    Вычислите:
1)    321    3) (3,1)3 + 2,75; 5) (l у-)2-23;
2)    2-|-:23; 4) 26-(2,1)2;    6) (2^)":
850. На рисунке 45 изображен план двухкомнатной квартиры в масштабе 1:200. Узнайте по рисунку сумму площадей двух жилых комнат (I и II) и узнайте по плану, какую площадь занимают остальные помещения этой квартиры.
 
Рис. 46

Рис. 45
851. С помощью тонкой нити измерьте длину какой- нибудь окружности (на стакане, ведре, тарелке), измерьте длину диаметра. Найдите отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом л.
852.    Найдите длину окружности, если ее радиус равен 36 см; 0,44 см; 125 км. (Число л округлите до сотых.)
853.    Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз?
854.    Выполните измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигуры (рис. 46).
о
855.    Рабочий выполнил — работы за 9 ч. За какое времй он
о
1
выполнит — работы, если будет работать с той же производительностью?
856.    Ведро вмещает 6 л бензина. В такое же ведро вместо бензина налито равное (по массе) количество дегтя. Сколько литров дегтя налито в ведро, если масса 1 л бензина 0,8 кг, а масса 1 л дегтя 1,2 кг?
857; Найдите неизвестный член пропорции:
а>3т:*=6т:1т: B>4i:*=8T:2T:
6>7т:2т=3т-у- г> 6Т:3НТ:»-

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Видео по математикескачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.