KNOWLEDGE HYPERMARKET


Противоположные числа
User16 (Обсуждение | вклад)
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Следующая правка →

Версия 12:30, 21 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Противоположные числа


                                        27. Противоположные числа


Точки с координатами 5 и —5 (рис. 61) одинаково удалены от точки О и находятся по разные стороны от нее. Чтобы попасть из точки О в эти точки, надо пройти одинаковые расстояния, но в противоположных направлениях. Числа 5 и —5 называются противоположными числами: 5 противоположно — 5, а —5 противоположно 5.

21-07-180.jpg


Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными числами будут 8 и —8, так как число 8 = + 8, значит, числа 8 и — 8 отличаются только знаками. Противоположными числами также будут

21-07-181.jpg

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

Число 0 противоположно самому себе.

Число, противоположное числу о, обозначают —а. Если а=—7,8, то —а = 7,8; если а = 8,3, то — а= —8,3; если а = 0, то —а = 0. Запись « — (—15)» означает число, противоположное числу —15. Так как число, противоположное числу —15, равно 15, то —( — 15) = 15.
Вообще —( — а)=а.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

 ?  Какие числа называют противоположными? Число b противоположно числу а. Какое число противоположно числу b? Какое число противоположно нулю? Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа? Какие числа называют целыми?

К  910. Найдите числа, противоположные числам:

21-07-182.jpg


911. Поставьте вместо ¦ такое число, чтобы получилось верное равенство:
а)    —( — 80)= *; в) -(-247)=*; д) -(-^)=*;
б)3,5=-*;    г) 3,2= — *;    е)7П= —
Выражение —( — а) можно читать разными способами: — число, противоположное числу минус а
—    минус минус а
Например, предложение «Если k = — 7, то — k = — (— 7)» можно прочитать так:
—    если ка равно минус семи, то минус ка равно числу, противоположному минус семи
—    минус ка равно минус минус семи
912. Найдите значение выражения:
а)    -т, если т=—8; —16; —13;
б)    k, если — Л = 27; -35; 7,1; -6,9; 80; -90; —~ ; 3-^-;
7    1о о
в) —(—с), если с = 41; —3,6; 0; — 2 ^ ;
913. Найдите координаты точек А, В и С (рис. 62).
-3    3
В    С    А
Рис. 62

914.    Каким числом является — х, если х: а) отрицательное; б) нуль; в) положительное?
915.    Заполните пустые места в таблице и отметьте на координатной прямой точки, имеющие своими координатами числа полученной таблицы.
X    3        5        0        -6
— X        4        -2        — 1    
 

 
15   
16   
в) —у= —3
916. Решите уравнение: а) — дг = 607; б) — а = 30,4;

 
ж) _7i-H
917. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами: а) -8 и -5; г) -3,6 и 4,2;
Д) ~ и 3;
5
е) 2 и 5 -§-;
з) -11 и -3|-?
б)    -3 и 0;
в)    -2 и 2;
 

 
Ф
3_ 4    б)б.-|-    в)—
7 7
+т    -1 j-
5    2 3
3 7    : 4    +4-
: 5        : 9
?    ?    ?
919. Между какими целыми числами на координатной пря-
1

мой расположено число: 2,6; —3: 0; —6
920.    Найдите числа, которые на координатной прямой находятся на расстоянии: а) 6 единиц от числа —9; б) 10 единиц от числа 4; в) 10 единиц от числа —4; г) 100 единиц от числа 0.
921.    Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину 4 клеток тетради, и отметьте на этой прямой
точки    f-), В (0,5), С ( — 1,75), d(-2-J-),
918. Вычислите устно:
v 2
а) т
0,8?
F (2,25).
 
H
 922. Отметьте на «линии времени» следующие события из истории математики: а) Книга «Начала» была написана Евклидом в III в. до н. э. б) Теория чисел зародилась в Древней Греции в VI в. до н. э. в) Десятичные дроби появились в Китае в III в. г) Теория отношений и пропорций была разработана в Древней Греции в IV в. до н. э. д) Позиционная десятичная система счисления распространилась в странах Востока в IX в. Сколько веков назад произошли эти события? Сравните «линию времени» и координатную прямую.
923.    Укажите пары взаимно обратных чисел:
; 1,1; 5; 2|-; 0,2; |F .
924.    Витя купил 2,4 кг моркови. Сколько моркови купил Коля, если известно, что он купил:
5
а)    на 0,7 кг больше Вити;    е) — того, что купил Витя;
б)    на 0,9 кг меньше Вити;    ж) 0,5 того, что купил Витя;
в)    в 3 раза больше Вити;    з) 20% того, что купил Витя;
г)    в 1,2 раза меньше Вити; и) 120% того, что купил Витя;
о
д)    — того, что купил Витя; к) на 20% больше того, что
купил Витя?
925.    Решите задачу:
1)    Кирпичный завод должен был изготовить для строительства Дворца культуры 270 тыс. штук кирпича. В первую
4
неделю он изготовил — задания, во вторую неделю он изготовил
на 10% больше, чем в первую неделю. Сколько тысяч штук кирпича осталось изготовить заводу?
2)    Колхоз продал государству за три дня 434 т зерна. В пер-
ю
выи день он продал — этого количества, во второй день —
О!
на 10% меньше, чем в первый день, а в третий день — остальное зерно. Сколько тонн зерна продал колхоз в третий день?
926.    Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком О обозначают целую, ноту вдвое короче — половинную — J , четвертую — J , восьмую — , шестнадца
тую — fi" . Проверьте равенство длительностей:
а) о = JJJ;6) J
Найдите недостающую ноту:
927. Какие числа противоположны числам: 124; -124; 3-|-; -j-; 0,6; -2,85; -1; 0?
928.    Запишите все натуральные числа, меньшие 5, и числа, им противоположные.
929.    Найдите значение:
б) —с, если с = 2
з '
в) Л, если —k =
г) — л, если п— — 5
930.    Во второй день со склада выдали в 2 раза больше проволоки, чем в первый день, а в третий день в 3 раза больше, чем в первый. Сколько килограммов проволоки выдали в эти три дня, если в первый день выдали на 30 кг меньше, чем в третий?
0,2;
2
а) т, если —т
931.    В колхозе на поливных землях собирали с гектара 60,8 ц пшеницы. Замена старого сорта пшеницы новым дает прибавку урожая на 25%. Сколько теперь пшеницы собирает колхоз с 23 га поливного поля?
а)
932.    Составьте по каждой схеме уравнение и решите его:
 

5)
933. Найдите значение выражения:
а)
2
з 8>45; (U^+Mfli-o.oa +33S
9:11.25

28. Модуль числа
Расстояние точки М (— 6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам (рис. 63). Число 6 называют модулем числа -6.
Пишут: |—6|=6.
М(-6)    О    В (5)
6 единиц    5 единиц
Рис. 63
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).
Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков.
Пишут: |5|=5.    ^
Модуль числа О равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета О, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63).
Пишут: |01=0.
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: | —а \ = |а|.
Например, |7|=7; =-|-; 11,51 =1,5; |0|=0; |-7|=7; |1-1,51=1,5.
Что называют модулем числа? Как обозначают модуль ^^ числа? Как найти модуль положительного числа или нуля? Как найти модуль отрицательного числа? Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?
©
 934. Найдите модуль каждого из чисел: 81, 1,3; —5,2;
8    5    9
—; —j-;    ; — 52; 0. Напишите соответствующие
равенства.
935. Найдите значение выражения |х|, если х= —12,3; 12,3; -66; 83;    sj-; -б]±.

936.    Найдите расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчета до каждой из точек: А (3,7), В ( — 7,8), С ( — 200),
D (315,6), Е{0), ^(-х)' К (4Т)'
937.    Найдите значение выражения:
а)    |-8|-1-51;    ж) |28,51|: |-2,3|;
б)    | —10| -1-151;    з) |0,1|. 1-101;
5 1 I 3
— I 1—1
3 I * I 14 I
4 1 I 2 1
В) |240|: 1-801;    и)
г) 1-7101 + 1-2901;    к) I — 2 ' ' ®
д)    |-2,3| + |3,7|;    л) |3-H-|-l?|
е)    |-4,7|-|-1,9|;    м) | -8: |.
Щ Выражения, содержащие модули, читают так:
I —9 —I =9         модуль минус девяти целых одной треть-
I 3 ¦ 3    —
ей равен девяти целым одной третьей
938.    Точка А лежит от начала отсчета влево на 5,8 единицы, а точка В — вправо на 9,8 единицы. Чему равна координата каждой точки? Чему равен модуль каждой координаты?
939.    Найдите:
а)    отрицательное число, модуль которого равен 25; 7,4;
13
б)    положительное число, модуль которого равен 12; 1; — ; 3,2.

940.    Напишите все числа, имеющие модуль:
а) 26; б)    в) 3-^-; г) 0; д) 5,7.
941.    Известно, что \а\=7. Чему равен | —а|?
942.    Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше:
а)    -5,87 и -7,82; в) -700,1 и 0,24; д) —§-*-§-;
б)    -2,75 и 0;    г) -2уиЗ}; е)--
ф 943. Средичисел -(-7); -3; -7; 3; -у-; --1-;у- укажите пары: а) противоположных чисел; б) обратных чисел.
944. Вычислите устно:
5_ ' 9
13 9
13
в,||:8 • 17
-1-?
a) 1-f • 2
' 7
б) 2
: 2
 

 
945. Какое из чисел на координатной прямой расположено правее: —2 или —1; —били —7; 0 или —4,2; —Пили —15? РП 946. На рисунке 64, а изображен конус. Основание комма нуса — круг, а развертка боковой поверхности — сектор (см. рис. 64, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус еТо основания 3 см, а развертка боковой поверхности — сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?
Рис. 64
 

947. Найдите значение k, если — k равно —3,5; 6,8;
—— • О- 4 * и*
8,75; б)
948.    Решите уравнение: а) — у-
949.    Нина истратила в магазине 4,8 р. Сколько денег истратила Оля, если известно, что Нина истратила:
а)    на 0,3 р. больше Оли;    г) в 1,5 раза меньше Оли;

з
в) в 2 раза больше Оли;
б)    на 0,5 р. меньше Оли;    д) -j- того» что истратила Оля;
е) — того, что истратила Оля;

ж)    0,2 того, что истратила Оля; и) на 25% больше того, что
истратила Оля;
з)    25% того, что истратила к) 125% того, что истратила
Оля;    Оля?
950. Найдите значение выражения:
1)    ^ + если т = 0,6'-|—(-0,35:^ и а = 3,4-2,3-5,32;
2)    ? + если п = 1,8-^-4-0,4:^ и дс= 12,68-2,7-3,4. 951. Отметьте на координатной прямой числа, модули которых равны 3; 8; 1; 3,5; 5-|-.
952.    Из двух чисел выберите то, у которого больше модуль:
а)    -45,1 и 8,31; г) -13,8 и -13,7; ж) —§-и-±-;
б)'-45,3    и 57,8; д) - 2и 3;    з) J- и —
в)    76,9 и -57,1; е) 2-|-и
6
953.    Площадь первого поля составляет — площади второго
поля. Чему равна площадь второго поля, если площадь первого 12,6 га?
954.    Премия Иванова составляет 75% премии Сергеева. Чему равна премия Сергеева, если премия Иванова 73,2 р.?
955.    Скорость грузовика составила — скорости легковой
автомашины. Найдите скорость легковой автомашины, если скорость грузовика на 22 км/ч меньше скорости легковой автомашины.
956.    Урожайность хлопка на первом поле на 12,5% меньше урожайности хлопка на втором поле. Какова урожайность хлопка на первом поле, если на втором поле она равна 28 ц с гектара?
1,8 ' 0,11
36 1,5+ 3,6-85 , 11,88
957. Найдите значение выражения


 


Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Математика скачать, задача школьнику 6 класса, материалы по математике для 6 класса онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.