Версия 17:24, 21 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сложение чисел с разными знаками

                                          33. Сложение чисел с разными знаками

Если температура воздуха была равна 9 °С, а потом она изменилась на — 6 °С (т. е. понизилась на 6 °С), то она стала равной 9 + (— 6) градусам (рис. 83).
Чтобы сложить числа 9 и — 6 с помощью координатной прямой, надо точку А (9) переместить влево на 6 единичных отрезков (рис. 84). Получим точку В (3).

 
Значит, 9+( — 6) = 3. Число 3 имеет тот же знак, что и слагаемое 9, а его модуль равен разности модулей слагаемых 9 и —6.

Действительно, |3| =3 и |9| — |— 6| = = 9 — 6 = 3.

Если та же температура воздуха 9 °С изменилась на —12 °С (т. е. понизилась на 12 °С), то она стала равной 9 +( —12) градусам (рис. 85). Сложив числа 9 и —12 с помощью координатной прямой (рис. 86), получим 9 + ( —12)= —3. Число —3 имеет тот же знак, что и слагаемое —12, а его модуль равен разности модулей слагаемых —12 и 9.

Действительно, | — 3| = 3 и | —12|  — | —9| =12 — 9 = 3.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Например:
1)    6,1+(— 4,2)= +(6,1 — 4,2)= 1,9,
или короче 6,1+( — 4,2) = 6,1 — 4,2 = 1,9;

При сложении положительных и отрицательных чисел можно использовать микрокалькулятор. Чтобы ввести отрицательное число в микрокалькулятор, надо ввести модуль этого числа, потом нажать клавишу «изменение знака» |/—/|. Например, чтобы ввести число —56,81, надо последовательно нажимать клавиши: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/—/|. Операции над числами любого знака выполняются на микрокалькуляторе так же, как над положительными числами.
Например, сумму —6,1 + 3,8 вычисляют по программе

 ? Числа а и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел, если больший модуль имеет отрицательное число? если меньший модуль имеет отрицательное число? если больший модуль имеет положительное число? если меньший модуль имеет положительное число? Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками. Как ввести в микрокалькулятор отрицательное число?

  К 1045. Число 6 изменили на —10. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма 6 и —10?

1046. Число 10 изменили на —6. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма 10 и -6?

1047.    Число —10 изменили на 3. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма —10 и 3?

1048.    Число —10 изменили на 15. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма —10 и 15?

1049.    В первую половину дня температура изменилась на — 4 °С, а во вторую — на + 12 °С. На сколько градусов изменилась температура в течение дня?

1050.    Выполните сложение:

1051.    Прибавьте:

а)    к сумме —6 и —12 число 20;
б)    к числу 2,6 сумму —1,8 и 5,2;
в)    к сумме —10 и —1,3 сумму 5 и 8,7;
г)    к сумме 11 и —6,5 сумму —3,2 и —6.

1052.    Какое из чисел 8; 7,1; —7,1; —7; —0,5 является корнем уравнения — 6 + х =—13,1?

1053.    Угадайте корень уравнения и выполните проверку:

а)    х + ( —3)= —11;                    в) m + ( —12) = 2;
б)    — 5 + y=15;                          г) 3 + п = —10.
1054.    Найдите значение выражения:
а)(f+(-0,5))+(-l    i)S в) -3,7+(-5ii + 3^);
б)    (0,6+!-)+(-2 ТьУ' Ч-|-+(-1,7+-§-).
1055.    Выполните действия с помощью микрокалькулятора:
а)    — 3,2579 + ( —12,308); г) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
б)    7,8547+ ( — 9,239); д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
3Т+2Т'
л) ЧН'
р>
в)    —0,00154 + 0,0837; е) —0,0085+ 0,00354+ ( — 0,00921).

^^ 1056. Найдите значение суммы:
а)    -15 + (-38);    . , / г_\
б)    -2,3+ (-3,9);    '    V 7 J*
 
Рис. 87
д) -0,25+ (~);
1057.    Найдите значение выражения:
а) 1.2+(—1,3+ ( — 1,4)); б) (-3 f + ( -2 ± )) + (-3 -L).
1058.    Сколько целых чисел расположено между числами: а) 0 и 24; б) —12 и —3; в) —20 и 7?
1059.    Представьте число —10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:
а)    оба слагаемых были целыми числами;
б)    оба слагаемых были десятичными дробями;
в)    одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.
1060.    Каково расстояние (в единичных отрезках) между точками координатной прямой с координатами:
а) 0 и о; б) —о и а; в) —а и 0; г) о и —За? ГП 1061. Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км (рис. 87). На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?
ж)    -0,2+ (_i);
з)f+l    +(-i);
и)    _12+(-10|i).
1062. Составьте уравнение для решения задачи: «Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков:

 
а)    на 0,8 га больше другого;
б)    на 0,2 га меньше другого;
в)    в 3 раза больше другого;
г)    в 1,5 раза меньше другого;
д)    составляет — другого;
о
е)    составляет 0,2 другого;
ж)    составляет 60% другого;
з)    составляет 140% другого».
1063.    Решите задачу:
    В первый день путешественники проехали 240 км, во второй день 140 км, в третий день они проехали в 3 раза больше, чем во второй, а в четвертый день они отдыхали. Сколько километров они проехали в пятый день, если за 5 дней они проезжали в среднем по 230 км в день?
    Заработок отца в месяц равен 280 р. Стипендия дочери в 4 раза меньше. Сколько зарабатывает в месяц мать, если в семье 4 человека, младший сын — школьник и на каждого приходится в среднем 135 р.?
1064.    Выполните действия:
®
каждое из чисел: 10; —8; —6,8;    — 3—; 1 —
7    9 5
1) (2,35 + 4,65)• 5,3:(40—2,9); 2) (7,63г-5,13)0,4:(3,17 + 6,83).
в» 1065. Выполните сложение:
а)    17-К-5);    з) -3,84 + 4,16;    м) -1+f;
б)    -21 + 19;    и) __2_, _5_.    н) _2,il.
в)    _8+(_43);    ' 9 + 9'    н) 2 + 1 4'
г)    —15+ ( — 18); к) 4 2    о) 8+(-if);
д)    -0,5 + 6;    77    - V 7 )
е)    -?!< -3-2); л> f    2 f+ (¦-1Т у-
ж)    6,1+( — 8,3);
Р) —5 —|- 4,5.
1066.    Представьте в виде суммы двух равных слагаемых кдое из чисел: 10; —8; —6,8; —|-
1067.    Найдите значение а + Ь, если:
а) а= —1,6, Ь = 3,2; б) а=— 2,6, 6 = 1,9; в) о= — ~,
о    4
1068.    На одном этаже жилого дома было 8 квартир. 2 квартиры имели жилую площадь по 22,8 м2, 3 квартиры — по 16,2 м2, 2 квартиры — по 34 м2. Какую жилую площадь имела восьмая квартира, если на этом этаже в среднем на каждую квартиру приходилось по 24,7 м2 жилой площади?
1069.    JZ составе товарного поезда было 42 вагона. Крытых вагонов было в 1,2 раза больше, чем платформ, а число
цистерн составляло -§- числа платформ. Сколько вагонов каж-
дого вида было в составе поезда?
А А+1ЁА
с 01 оо
1070.    Найдите значение выражения ——————-.
5 '.0,5— 9,36

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Планирование по математике , учебники и книги онлайн, курсы и задачи по математике для 6 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.