Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Математика: Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь.Повні уроки

Тема 3. Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь

Мета: дізнатися, що таке рівносильні рівняння; зрозуміти і виокремити основні теореми про рівносильність рівнянь. Навчитись розв'язувати задачі на тему Ріносильні рівняння.

Рівнянням називають рівність, яка містить змінну (невідоме).

Наприклад, 3x+2=0, x2+6x-5=0 – рівняння.
 
Розв’язком (коренем) рівняння називають значення змінної, при підстановці якого в рівняння одержують правильну числову рівність.
Наприклад, число 3 – корінь рівняння  х2-3х=0, бо 32-3*3=9-9=0.

Розв’язати рівняння означає знайти його корені, або довести, що їх немає.

Два рівняння називають рівносильними, якщо множини їх розв’язків співпадають.

Наприклад, рівняння x + 2 = 3 і x - 1 = 0 рівносильні, оскільки вони мають спільний корінь 1 і інших коренів не мають.

Розв`язування будь-якого рівняння, як правило, зводиться до заміни його рівносильним рівнянням.

Основні теореми про рівносильність рівняння

1. Якщо до обох частин рівняння додати одне й те саме число чи вираз із змінною, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння x + 1 = 3 рівносильне рівнянню x = 2, оскільки друге рівняння можна одержати з першого рівняння додаванням до обох частин першого рівняння числа -1 (або перше рівняння можна одержати з другого додаванням до обох частин другого рівняння числа 1).

2. Якщо з однієї частини рівняння перенести в другу частину доданок з протилежним знаком, то дістанемо рівняння, рівносильне даному рівнянню.

Наприклад, рівняння x - 3 = 7 рівносильне рівнянню x = 7 + 3, тобто рівнянню x = 10.

3. Якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне й те саме число, що не дорівнює нулю, чи на вираз із змінною, який не перетворюється на нуль за жодного значення змінної і не втрачає змісту на множині допустимих значень змінної для даного рівняння, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.

Наприклад, рівняння 5x = 20 рівносильне рівнянню 5x : 5 = 20 : 5, тобто рівнянню x = 4;
рівняння – ½ х= 5, рівносильне рівнянню (-1/2 х) : (-2) = 5 : (-2) , тобто рівнянню x = -10.

Два рівняння з двома змінними (невідомими) називають системою рівнянь з двома змінними (невідомими).
Наприклад, <v:shapetype id="_x0000_t75" stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:shapetype><v:shape style="width: 56.25pt; height: 38.25pt; mso-wrap-distance-left: 3pt; mso-wrap-distance-right: 3pt" id="_x0000_i1025" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="" src="file:///C:\Users\9E5B~1\AppData\Local\Temp\msohtml1\07\clip_image001.gif"></v:imagedata></v:shape>
 
Розв'язком цієї системи називають пару значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність.
Наприклад, пара чисел x = 3, y = 1 є розв'язком приведеної вище системи рівнянь.
Системи рівнянь розв`язують такими способами: графічним, підстановки, додавання.

Список використаної літератури:

1. Урок на тему «Рівносильність рівнянь» викладача Конченко Т. М. , Гімназія міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ № 323).
2. Посібник з сайту: http://www.testmath.com.ua.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - форум.