Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки

АЛГЕБРА

Тема 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.

План:

1. Степінь натурального числа з натуральним показником<span lang="UK" style="color: black;" />

2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<span lang="UK" style="color: black;" />

3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником

4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.

<span lang="UK" style="color: black;" />

1. Степінь натурального числа з натуральним показником

Степенем називається добуток кількох рівних множників.

Наприклад,

3•3=3² – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3;

х•х•х=х³ – третій степінь змінної х, або куб змінної х;

с•с•с•с•с=с⁵ – п'ятий степінь змінної с;

Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 2³=2•2•2=8.

Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.

Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а¹ – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.

http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/

2. Степінь дійсного числа з натуральним показником

Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:

аⁿ = а•а•а…а.

Будь-який степінь додатного числа є число додатне.

Парний степінь від'ємного числа – число додатне.

Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне.

Приклади:

[[Image:]]

2) (-0,2)³=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;

3) Знайти значення виразу

5а²+27:(а-1)³, якщо а= -2.

Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює

5•(-2)²+27:(-3)³=5•4+27:(-27)=20-1=19.

3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником

1) Основна властивість степеня:

Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди

а^m • аⁿ=а^m+n.

З основної властивості степеня випливає:

При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.

Приклади. 3²•3⁸=3¹⁰;

1,2³•1,2⁴=1,2⁷;

х⁵•х⁸=х13;

2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.

[[Image:]]

Приклади.

[[Image:]]

3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди

(аⁿ) ^m=а^nm.

Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.

(аⁿ)^m=а^nm=(а ^m) ⁿ;

Приклади. (3²)⁸=3¹⁶;

(1,2³)⁴=1,2¹²;

(х⁵)⁸=х⁴⁰;

4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

(ас) ⁿ=а ⁿ•с ⁿ;

Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.

Приклади.

(2•3)²=2²•3²=4•9=36;

(2х)³=2³•х³=8•х³; \

5³•3³=(5•³)³=15³=3375.

Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

[[Image:]]

Приклади:

[[Image:]]

5) Один в будь-якому степені дорівнює один.

1ⁿ=1;

6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.

а¹=а;

Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.

Приклади.

1) [[Image:]]

2) [[Image:]]

3) [[Image:]]

4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.

Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.

а⁰=1.

Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.

а^-n=1/аⁿ.

Приклади.

[[Image:]]<span lang="UK" style="color: black;" />

[[Image:]]

7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер­шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)

1. [[Image:]]Як називається вираз аⁿ?

    (Степінь)<span lang="UK" style="font-size: 11pt; letter-spacing: -1.3pt;" />

2.              Показник степеня а ^-3 число — ... (Від'ємне)<span lang="UK" style="font-size: 11pt; color: black; letter-spacing: -0.8pt;" />

3.               Основа степеня 2¹⁹ число — ... (Два)<span lang="UK" style="font-size: 11pt; color: black; letter-spacing: -0.8pt;" />

4.               Який показник степеня a¹⁰⁰? (Сто)<span lang="UK" style="font-size: 11pt; color: black; letter-spacing: -0.8pt;" />

5.               а° = .... (Один)<span lang="UK" style="font-size: 11pt; color: black; letter-spacing: -0.8pt;" />

1. Напишіть замість «х» показник степеня а^-10

    • ах=а-3(Сім)<span style="" />

1. Дано (m^-3)^-5 = 'm ¹⁵. Яку

    дію виконали над показ­никами, щоб піднести степінь до
    степеня? (Мно­ження)

8.               a^-n *aⁿ=... (Один)<span lang="UK" style="font-size: 11pt; color: black; letter-spacing: -0.8pt;" />

9.               Напишіть замість «х» показник степеня:  с¹¹:с⁸=с^х  (Три)<span lang="UK" style="font-size: 11pt; color: black; letter-spacing: -0.8pt;" />

10.  а³ — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<span style="" />

Ключове слово: 'підсніжник.<span lang="UK" style="color: black;" />'

http://www.youtube.com/watch?v=Dvagp3IRNSo

http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=53:2010-10-03-08-09-01&catid=6:7-&Itemid=3

Список використаної літератури:

1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).

2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).

3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».

4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.