Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Лінійна функція, її графік та властивості

АЛГЕБРА

Тема 24. Лінійна функція, її графік та властивості

Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.

 Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;
 якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.

Властивості функції y=kx+b:

1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел

2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.

3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.

Графіком функції є пряма.

Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.

Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:

1. Побудувати графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння
    y = kx + b, якщо b = 0.
    Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.
    Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:

    
 


2. Побудувати графік функції y = c (це частинний вид рівняння y = kx + b, який b = 0), тобто побудувати     графік функції y = 1.

    Графіком є пряма лінія, паралельна до вісі абсцис.

 

3. Побудувати графік функції y = kx + b, тобто згідно з прикладом – графік функції y = 2x + 1.

    Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α.

 
                                          А ось функція у=|х=a|+b

 



Приклади розв'язування вправ:
Приклад 1. Побудувати графік функції, заданої формулою у=-1,5х+2. Користуючись графік, знайти:

а) значення у, яке відповідає х=-1;

б) значення х, якому відповідає у=-2,5.

Будуємо графік функції

а) Нехай х=-1. Через точку (-1;0) проводимо пряму, паралельну осі у, і знаходимо точку її перетину з графіком. Це точка (-1; 3,5). Отже, значення х=-1 відповідає значенню у=3,5.

б) Нехай у=-2,5. Через точку (0; -2,5) проводимо пряму, паралельну осі х, і знаходимо точку перетину цієї прямої з графіком. Це точка (3; -2,5). Отже, значення у=-2,5, відповідає значенню х=3.

Приклад 2. Дано функцію у=2,4х-6. Не будуючи графік функціх, знайти кординати точок його перетину з осями координат на нулі функції.

Точки перетину графіка з осями координат - це точки графіка, абсциса або рдината яких дорівнює нулю.

Якщо х=0, то у=2,4*0-6=-6
(0;-6) - точка перетину графіка з віссю у.
Якщо у=0, то 0=2,4х-6; -2,4х=-6; х=2,5.
(2,5;0) - точка перетину графіка з віссю х.
Значення функції дорівнює нулю (у=0), якщо 2,4х-6=0, звідки х=2,5. Отже, нулем функції є х=2,5.

Побудуйте графік функції, заданої формулою
1. а) у=2х-3; б) у=-0,5х+1; в) у=0,5х+2; г) у=-3х.
2. а) у=х-2; б) у=-2х+0,5; в) у=-2,5.

В одній системі координат побудуйте графік функції
3.
а) у=-1,5х; у=-1,5х-2; у=-1,5х+2;
б) у=4; у=1,5; у=-2.

4. у=2х; у=2х-2; у=2х+1.

5. Побудуйте графік функції, заданої формулою у=-1,5х_1,5. КОристуючись графіком, знайдіть:



Самостійна робота:

 

Для допитливих:

1. Урок на тему «Лінійна функція» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Графік лінійної функції» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.