Гипермаркет знаний>>Естествознание>>Естествознание 11 класс>> Адаптация «хищник – жертва»

                                                         6.4.2. Адаптация «хищник – жертва»

На  организменном  уровне  так  же  проявляются  определенные  закономерности. Образно говоря, жертва не должна убегать всегда слишком быстро от хищника, а он не должен слишком легко добывать жертву. В этом случае возможна  определенная  средняя  стабильность  численности  популяции  за счет того, что хищники будут питаться преимущественно больными, дефектными и постаревшими особями популяции. Завышенное совершенствование жертвы  может  привести  к  вымиранию  хищников  и  к  ухудшению  качества популяции из-за отсутствия контроля со стороны хищника. С другой стороны, совершенствование хищника не должно приводить к полному исчезновению  популяции  жертвы,  иначе  популяция  хищников  сама  себя  обречет  на вымирание.  Обычно  уровень  плодовитости (воспроизводства)  видов-жертв эволюционно подстраивается  так, чтобы «учитывался» фактор  гибели части популяции от хищников. В итоге адаптационных взаимоотношений устанавливается некоторый цикл количественных изменений как жертв, так и хищников.

С математической точки зрения описание  сиcтемы «хищник –  жертва»  аналогично  описанию  химических реакций с участием двух реагентов. В 1931  г. В. Вольтерра  рассмотрел  следующую  модель  популяций волков  и  зайцев.  Пусть  в  замкнутом
районе (биоценозе)  живут  зайцы  и волки. Зайцы питаются растениями, и их кормовая база всегда достаточная. Кормовой базой  волков  являются исключительно  зайцы,  без  них  волки  вымирают.  Зайцы  воспроизводятся  со скоростью, пропорциональной их числу (или половине их числа, что роли не играет);  убыль численности  зайцев пропорциональна произведению их численности на численность врагов-волков.  

Файл:33-02-032.jpg

Рост  количества  волков  определяется  убылью  зайцев  и  тоже  пропорционален произведению численностей двух популяций, а убыль пропорциональна  общей  численности популяции  волков: чем она  выше,  тем хуже для отдельного  волка (ему меньше достанется или при встрече конкурентов одному из них будет нанесен урон: по условию волки друг друга не едят!). При таких  граничных  условиях  получается  следующая  система  дифференциальных уравнений:


Файл:33-02-033.jpg
 
где Х и Y - количество зайцев и волков, соответственно; Сх - константа рож-
даемости зайцев; Су - константа смертности волков; ......... - константа взаимодействия (встреч) волков и зайцев.  

Точного  аналитического  решения  система (6.1)  не  имеет,  разработаны  методы  качественного  математического анализа уравнений Вольтера.  Прежде  всего,  просто  найти  стационарные з ачения численности популяций, когда производные в левых
частях  уравнений  равны  нулю:  

rfhn

Так как все параметры  положительны,  особая  точка стационарного состояния лежит в правом квадранте фазовой плоскости популяций, то есть плоскости с осями координат: X - численность популяции зайцев, Y - численность популяции волков.  

rfhn

Рис. 6.9. Периодические изменения численности популяций
 
Численность как волков, так и  зайцев будет периодически изменяться. Фазовые  портреты  периодических  процессов Вы  будете  изучать  в  компьютерном лабораторном практикуме, поэтому здесь мы отметим только, что для гармонических  колебаний  фазовые  портреты  представляют  собой  концентрические окружности или концентрические эллипсы, если же колебания каких-либо величин негармонические, то и форма фазового портрета будет более  сложной  и  менее  симметричной.  В  данном  случае  фазовые  траектории колебательных  изменений  численности  популяций  оказываются  более  или менее симметричными в окрестностях особой точки, а вдали от неё фазовые траектории остаются замкнутыми, но форма их отличается от эллипсоидальной.  

Это значит, что графики изменения во времени численности популяций будут заметно отличаться от привычных синусоид, хотя и оставаться периодическими. Обе  кривые имеют примерно  одинаковый период изменения, и, что  характерно,  максимум  численности  жертв  всегда  опережает  максимум численности хищников. Это понятно и качественно: когда жертв много, численность хищников начинает расти с высокой производной,  то есть с высокой  крутизной  кривой  численности  хищников. Последние  некоторое  время
продолжают  интенсивно  размножаться,  пока  падение «кормовой  базы»  не ограничит кривую численности хищников. При малом количестве хищников кривая жертв начинает быстро расти, и цикл повторяется.

Конечно, реальные статистические данные по заготовке шкурок зайца и рыси в Канаде, например, показывают наличие случайных отклонений, но в целом приведенная модель  взаимоотношений  в популяциях подтверждается достаточно достоверно.

В  условиях  кризисов  начинают  действовать  такие  механизмы  адаптации к изменившимся внезапно условиям, которые в спокойных условиях не проявляются, скрыты.



Концепции современного естествознания. Стародубцев В.А., 2-е изд., доп. — Томск.: Том. политех. ун-т, 2002. — 184 с.

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.