Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс. Полные уроки>>Математика: Модуль числа. Полные уроки ТЕМА УРОКА: Модуль числа
• формирование понятия «модуль», умения находить модуль числа.
• узнать, что такое модуль
1. Введение.
ВведениеСегодня на уроке предстоит сделать немало открытий. Чтобы узнать тему урока, решите ребус. На рисунке зашифровано слово «модуль». Итак, тема урока – «Модуль числа». В переводе с латинского modulus – «мера». Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века. Теоретическая частьОпределения и основные фактыКак известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль. А именно, если точка, изображающая число х, лежит левее нуля, то говорят, что знак числа х отрицателен, а если правее нуля, то говорят, что знак числа х положителен; число 0 знака не имеет. Модуль числа х, равный расстоянию от точки, изображающей число х, до нуля можно измерить для всех действительных чисел. Например, число 3 положительно, а его модуль равен 3, число -5 отрицательно, а его модуль равен 5; модуль нуля равен нулю. Как мы видим, модуль положительного числа равен самому этому числа. Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть противоположному числу; например, модуль числа -5 равен –(–5)=5. Таким образом, каждое действительно число х можно записать в виде х =знак х модуль х. Например: Расстояние до точки М (-6) от начала отсчета O равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6. Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5. Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета O, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63). Пишут: |0| = 0. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|. Например,
Итак, абсолю́тная величина́ или мо́дуль, обозначается . В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом: Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной. Он определяется по формуле: Свойства модуляСледующие свойства справедливы для всех действительных значений входящих в них переменных. 1) , причем тогда и только тогда, когда . 2) . 3) ; в частности, . 4) ; . 5) . 6) ; в частности и . 7) Видео: Практическая частьПример 1.1Решить уравнение .
Графики функций – х и |х| выглядят следующим образом. Функция – х разрывна в нуле и нечетна. Функция |х| непрерывна на всей числовой прямой и четна. При отрицательных значениях переменной она убывает. а при положительных - возрастает.
Пример 1.2При каждом значении параметра найти число точек пересечения кривых и .
Пусть теперь . При малых по модулю значениях параметра у рассматриваемых кривых общих точек по-прежнему не будет. Затем при уменьшении параметра , произойдет касание (этот момент изображен на рисунке),
Пример 1.3Какая геометрическая фигура задается уравнением ? Сделать чертеж.
Итак, пусть и . Тогда исходное уравнение принимает вид . Значит, лежащей в первой четверти частью фигуры является соответствующий отрезок прямой . произведя все указанные отражения этого отрезка, получим четырехугольник с равными перпендикулярными диагоналями, то есть квадрат.
Тест «Модуль числа»Вариант 11. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5. А) – 2,5 и 2,5; Б) 2, 5; С) – 2,5 2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … » А) ему противоположное; В) нуль; С) отрицательное. 3. Выберите верные равенства: 1) |– 5| = 5; 2) |– 3| = – 3; 3) |4| = 4. А) 1; В) 1 и 2; С) 2 и 3; D) 1 и 3; Е) Все. 4. Известно, что |– а| = 16. Чему равен |а|? А) – 16; В) 16 и – 16; С) 16. 5. Из чисел: 1) – 5,8; 2) 3) 0; 4) – 7,35 выберите то, у которого бoльший модуль А) 4; В) 3; С) 2; D) 1. 6. При каких значениях х верно равенство |х| = 5? А) – 5 и 5; В) 5; С) – 5; D) Таких чисел нет. 7. Укажите верные неравенства 1) |– 50| < |30|; 2) |1,5| > |– 0,9|; 3) |13| < |– 13|. А) 1; В) 3; С) 1 и 3; D) 2; Е) Все. 8. Найдите расстояние от точки А (– 35,8) до начала отсчёта. А) 35,8; В) 38,5 и – 38,5; С) 0; D) – 3,5. Вариант 21.Найдите значение выражения |х|, если х = – 4,3. А) 4,3; Б) – 4,3; С) 4,3 и – 4,3. 2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль положительного числа есть число … » А) само это число; В) отрицательное; С) нуль. 3. Выберите верные равенства: 1) |– 9| = – 9; 2) |– 6| = 6; 3) |– 7| = 7. А) 2 и 3; В) 1 и 2; С) 1 и 3; D) 3; Е) Все. 4. Известно, что |– b| = 10. Чему равен |b|? А) 10; В) – 10 и 10; С) – 10. 5. Из чисел: 1) – 6,8; 2) 3) 10; 4) – 11, 5 выберите то, у которого бoльший модуль. А) 4; В) 2; С) 1; D) 3. 6. При каких значениях х верно равенство | х | = 6? А) 6; В) – 6; С) – 6 и 6; D) Таких чисел нет. 7. Укажите верные неравенства 1) |– 60| < |40|; 2) |1,2| > |– 0,12|; 3) |– 15| > |– 15|. А) 1; В) 2; С) 3; D) 1 и 2; Е) Все. 8. Найдите расстояние от точки В (– 102,5) до начала отсчёта. А) 0; В) – 102,5; С) 102,5; D) 102,5 и – 102,5. Домашнее задание1. Упростить выражение , если a < 0. 2. Вычислить . Интересные фактыПоскольку функция «модуль числа» вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа. ВыводМодулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: |х| = х Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: |х| = - х Это записывают так: Список использованных источников: 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1. 2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г. 3. Конспект урока на тему "Модуль числа" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев Над уроком работали: Паутинка А.В. Петрова В.П.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ. |
Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки
© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский
При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов -
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.
Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: