Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс. Полные уроки>>Математика: Координаты на прямой. Полные уроки

Тема урока:

• Координаты на прямой

Тип урока:

изучение и первичное усвоение нового материала

Цели урока:

• Познакомиться с понятиями:
• - отрицательные числа
• - координатная прямая
• - координаты точки
• Научиться различать на прямой два направления
• Научиться строить точку по её координатам
• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока:

• узнать, что такое координатная прямая, координатные точки
• научиться использовать это понятие при решении задач
• проверить умение учащихся решать задачи.

План урока:

1. Введение.
2. Теоретическая часть
3. Практическая часть.
4. Домашнее задание.
5. Интересные факты

Введение

Вывод:

Числа со знаком "+" перед ними называют положительными.
Числа со знаком "-" перед ними называют отрицательными.
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

История возникновения отрицательных чисел

Зачатки счета теряются в глубине веков и относятся к тому периоду истории человечества, когда ещё не было письменности. Математические знания в далёком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика руководила развитием понятия «числа». Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, и доли меры. Мы знаем, что так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - ломать на части.
Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел.
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа.

Диофа́нт — древнегреческий математик, живший в III веке н. э.

Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта рассматривал их наравне с положительными числами.

Брахмагупта ( ок. 598—660) — индийский математик и астроном.

В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (известного под именем Фибоначчи) (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг.
В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. Это открытие тесно связано с именем Рене Декарта. С этого момента наступает их полное равноправие. Однако полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

Теоретическая часть

Координатной прямой называют прямую, у которой задано начало отсчета (точка O), единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.

Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но, например, вверх и вниз.

Точка O на прямой АВ разбивает прямую на два дополнительных луча — OA и OB. Выберем единичный отрезок и примем точку O за начало отсчета. Тогда положение точки на каждом из лучей задается ее координатой. Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставит перед координатами на одном луче знак +, а перед координатами на другом луче знак −.

Числа со знаком + называют положительными. Пишут: +1, +5, +3,6. Числа со знаком "−" называют отрицательными. Пишут: -1, -5, -3,6. Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7.

Начало отсчета (или начало координат) — точка O изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Например, точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О, а точка М(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О.

Знакомство с отрицательными числами

Практическая часть

Примеры

Пример 1

Задания

Задании 1: назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.

Задание 2:

1. Определи координаты точек.
2. Какие точки имеют положительные координаты?
3. Какие точки имеют отрицательные координаты?

Вопросы

• Что такое координатная прямая?
  
• Что такое координата точки на прямой?
  
• Что такое отрицательные числа и что такое положительные числа?
  

Домашнее задание

Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:

• A правее O на 7 клеток;
  
• B левее O на 4,5 клетки;
  
• C правее O на 4½ клетки;
  
• K левее O на 3 клетки.
  

Интересные факты

• С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории (“линия времени”).
  
• Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры.
  
• Начало отсчета соответствует температура таяния льда 0 ºC. При 100 ºC закипает вода.
• Вот что можно нарисовать с помощью координатных прямых:

Список использованных источников:
1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1.
2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г.
3. Конспект урока на тему "Модуль числа" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев

Над уроком работали:
Паутинка А.В.
Петрова В.П.

Список использованных источников:
1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1.
2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г.
3. Конспект урока на тему "Модуль числа" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
4.Рисунки взяты из журнала Математика в школе №10 от 2001 года. Упражнения по теме "Координатная плоскость" автор О.А.Леонова

Над уроком работали:
Паутинка А.В.
Петрова В.П.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.