Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Построение перпендикулярной прямой

                                           ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПРЯМОЙ

Задача 5.5. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а.

Решение. Возможны два случая:

1) точка О лежит на прямой а;

2) точка О не лежит на прямой с. Рассмотрим первый случай (рис. 103).

Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. Из точек А и В проводим окружности радиусом А В. Пусть С — точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О. и С.

Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО. Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

21-06-49.jpg

Рассмотрим второй случай (рис. 104).

Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В — точки ее пересечения с прямой с. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О1 — точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и O1. Докажем это.

Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и 001. Треугольники АОВ и AO1B равны по третьему признаку.

Поэтому угол ОАС равен углу 01АС. А тогда треугольники ОАС и 01АС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и ACO1 равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС — перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать