KNOWLEDGE HYPERMARKET


Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда


Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда


Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем болыш объема второго сосуда.

А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая тот же объем, что и формочка (рис. 83).

Объемы

Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3).

Например: кубический сантиметр — это объем куба с ребром 1 см (рис. 84).

Кубический дециметр называют также литром.

1 л = 1 дм3

Фигура на рисунке 85 состоит из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, ее объем равен 4 см3.

Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см (рис. 86, а). Разобьем его на два слоя толщиной 1 см

Объемы


Объемы
(рис. 86, б). Каждый из этих слоев состоит из 3 столбиков длиной 4 см (рис. 86, s), а каждый столбик — из 4 кубиков с ребром 1 см (рис. 86, г).

Значит, объем каждого столбика равен 4 см3, каждого слоя — 4 • 3 ( см3), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 • 3) • 2, то есть 24 см3.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид

V = abc,
где V — объем; а, b, с — измерения.

Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 • 4 • 4 = 43 (см3), то есть 64 см3.

Если ребро куба равно а, то объем V куба равен a • a • a = a3

Значит, формула объема куба имеет вид

V = a3

Именно поэтому запись а3 называют кубом числа а.

Объем куба с ребром 1 м равен 1 м3. А так как 1 м = 10 дм, то 1 м3 = 103 дм3, то есть 1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л.
Таким же образом находим, что

1 л = 1 дм3 = 1000 см3; 1 см3 = 1000 мм3;
1 км3 = 1 000 000 000 м3 (см. форзац).


Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1*см каждый; чему равен объем этой фигуры?
Что такое кубический сантиметр; кубический метр?
Как еще называют кубический дециметр?
Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?
Скольким литрам равен кубический метр?
Сколько кубических метров в кубическом километре?
Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
Что означает в этой формуле буква V; буквы а, b, с?
Напишите формулу объема куба.


Объемы


819. Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры (рис. 87). Найдите объемы и площади поверхностей этих фигур.

820. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если

а) а = 6 см, b = 10 см, с = 5 см;
б) а = 30 дм, b = 20 дм, с = 30 дм;
в) а = 8 дм, b = 6 м, с = 12 м;
г) а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см;
д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.

821. Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объем равен 96 см3.

822. Объем комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.

823. Найдите объем куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.

824. Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см2.

825. Выразите:

а) в кубических сантиметрах: 5 дм3 635 см3;            2 дм3 80 см3;
б) в кубических дециметрах: 6 м3 580 дм3;               7 м3 15 дм3;
в) в кубических метрах и дециметрах: 3270 дм3;      12 540 000 см3.

826. Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?

827. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

828. Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можна ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.

Объемы

829. Вычислите устно:

Задание

830. Восстановите цепочку вычислений:

Задание

831. Найдите значение выражения:

а)23 + 32;              б)33 + 52;

в) 43 + 6;               г) 103 - 10.

832. Сколько десятков получится в частном:

а) 1652 : 7;             в) 1632 : 12;
б) 774 : 6;               г) 2105 : 5?

833. Согласны ли вы с утверждением:

а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом;
б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом;
в) каждая грань куба — квадрат?

834. Четыре одинаковые бочки вмещают 26 ведер воды. Сколько ведер воды могут вместить 10 таких бочек?

835. Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье (с застежкой)?

836. Назовите в прямоугольном параллелепипеде (рис. 89):

а) две грани, имеющие общее ребро;
б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани;
в) вертикальные ребра.

Задание


837. Решите задачу:

1) Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого.

2) Найдите площадь каждого участка, если площадь второго участка на 324 га больше площади первого участка, а площадь первого участка в 7 раз меньше площади второго.

838. Выполните действия:

1) 668 • (3076 + 5081);
2)783 • (66 161 - 65 752);
3) 2 111 022 : (5960 - 5646);
4) 2 045 639 : (6700 - 6279).

839. На Русы в старину использовались в качестве единиц измерения объема ведрб (около 12 л), штоф {десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются бйррель {около 159 л), галлбн (около 4 л), бушель {около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы, какие из них больше 1 м3?

840. Найдите объемы фигур, изображенных на рисунке 90. Объем каждого кубика равен 1 см3.

841. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда (рис. 91).

842. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения — 48 дм, 16 дм и 12 дм.

843. Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц.

Задание


Задание

844. Выразите в кубических дециметрах:

2 м3 350 дм3;        18 000 см3;
3 м3 7 дм3;            210 000 см3.
4 м3 30 дм3;

845. Объем прямоугольного параллелепипеда 1248 см3. Его длина 13 см, а ширина 8 см. Найдите высоту этого параллелепипеда.

846. С помощью формулы V = abc вычислите:

а) V, если а = 3 дм, b = 4 дм, с = 5 дм;
б) а, если V = 2184 см3, b = 12 см, с =13 см;
в) b, если V = 9200 см3, а = 23 см, с = 25 см;
г) аЬ если V = 1088 дм3, с = 17 см.

Каков смысл произведения ab?

847. Отец старше сына на 21 год. Запишите формулу, выражающую а — возраст отца — через b — возраст сына. Найдите по этой формуле:

а) а, если b = 10;                б) а, если b = 18;                   в) b, если а = 48.

848. Найдите значение выражения:

а) 700 700 - 6054 • (47 923 - 47 884) - 65 548;
б) 66 509 + 141 400 : (39 839 - 39 739) + 1985;
в) (851 + 2331) : 74 - 34;
г) (14 084 : 28 - 23) -27-12 060;
д) (102 + II2 + 122) : 73 + 895;
е) 2555 : (132 + 142) + 35.

849. Подсчитайте по таблице (рис. 92):

а) сколько раз встречается цифра 9;
б) сколько раз всего в таблице встречаются цифры 6 и 7 (не считая их по отдельности);
в) сколько раз всего встречаются цифры 5, б и 8 (не считая их по отдельности).


Задание

Правила

200 лет назад в разных странах, в том числе и в России, применялись различные системы единиц для измерения длины, массы и других величин. Соотношения между мерами были сложны, существовали разные определения для единиц измерения. Например, и до сих пор в Великобритании существуют две различные «тонны» (в 2000 и в 2940 фунтов), более 50 различных «бушелей» и т. п. Это затрудняло развитие науки, торговли между странами. Поэтому назрела необходимость введения единой системы мер, удобной для всех стран, с простыми соотношениями между единицами.

Такая система — ее назвали метрической системой мер — была разработана во Франции. Основную единииу длины, 1 метр (от греческого слова «метрон» — мера), определили как сорокамиллионную долю окружности Земли, основную единицу массы, 1 килограмм — как массу 1 дм3 чистой воды. Остальные единицы определялись через эти две, соотношения между единицами одной величины равнялись 10, 100, 1000 и т. д.

Метрическая система мер принята большинством стран мира, в России ее введение началось с 1899 года. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежат Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

Однако по традиции и в настоящее время иногда пользуются старыми единицами. Моряки измеряют расстояния милями (1852 м) и кабельтовыми (десятая часть мили, то есть около 185 м), скорость — узлйми (1 миля в час). Массу алмазов измеряют в карйтах (200 мг, то есть пятая часть грамма -— масса пшеничного зерна). Объем нефти измеряют в бйррелях (159 л) и т. д.


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений


Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.